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1、2021-2022学年第一学期期中测试人教版数学九年级试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_考试时间120分钟 满分120分一、选择题(本大题共10小题)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.解一元二次方程 x28x50，用配方法可变形为( )A . (x+4)211B . (x4)211C . (x+4)221D . (x4)2213.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A . B . C . D . 4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在
2、下列时间中小球所在高度最高的是A . 第8秒B . 第10秒C . 第12秒D . 第15秒5.抛物线与坐标轴的交点个数是( )A . 3B . 2C . 1D . 06.若A 是方程的一个解，则的值为A . 3B . C . 9D . 7.如图，已知圆的半径是5，弦A B 的长是6，则圆心O到弦A B 的距离弦心距是A. 3B . 4C . 5D . 88.如图，A B 是O的直径，弦C D 交A B 于点P，A P=1，B P=5，A PC =30，则C D 的长为()A 2B . 2C . 4D . 69.当A 1xA 时，函数yx22x+1的最小值为1，则A 的值为()A . 1B .
3、 2C . 1或2D . 0或310.如图所示，在等边中，点D 是边A C 上一点，连接B D ，将绕着点B 逆时针旋转，得到，连接ED ，则下列结论中: ; ; ; ，其中正确结论的序号是A . B . C . D . 二、填空题(本大题共6小题)11.一元二次方程的根是_12.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为_13.在国庆节一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学14.已知的直径为10C m，A B ，C D 是的两条弦，则弦A B 和C D 之间的距离是_C m15.已知实数x，y满足，则的最大值是_1
4、6.如图，中，绕点C 顺时针旋转得，当落在A B 边上时，连接，取的中点D ，连接，则的长度是_三、解答题(本大题共9小题)17.解方程:18.已知抛物线经过点，请求出该抛物线的顶点坐标19.如图，在中，将尧点A 按逆时针方向旋转后得当时，求的度数20. 如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为？21.21.如图，点O在的边A N上，以O为圆心的圆交A M于B ，C 两点，交A N于D ，E两点，若，求的半径r22.如图，在中，将绕顶点B 逆时针
5、方向旋转至的位置，A B 与相交于点D ，A C 与，分别交于点E，F求证:;若，求证:四边形是菱形23.某民俗村为了维护消费者利益，限定村内所有商品的利润率不得超过，村内一商店以每件16元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元求y与x函数关系式;若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？求商店每天销售该商品可获得的最大利润24. 在和中，如图1，点D 在B C 上，求证:，将图1中绕点C 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为为锐角，线段D E，A E，B D 的中点分别为P，M，N，连接PM，PN请直接写出线段
6、PM，PN之间的关系，不需证明;若，求25.如图所示，已知抛物线yA x2(A 0)与一次函数ykx+B 的图象相交于A (1，1)，B (2，4)两点，点P是抛物线上不与A ，B 重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点(1)请直接写出A ，k，B 的值及关于x的不等式A x2kx2的解集;(2)当点P在直线A B 上方时，请求出PA B 面积的最大值并求出此时点P的坐标;(3)是否存在以P，Q，A ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标;若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题(本大题共10小题)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A . 1个
7、B . 2个C . 3个D . 4个答案B 解析分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫中心对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.符合条件的是第一个,第三个图形和第四个故答案选B .点睛本题考查的知识点是轴对称图形及中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形及中心对称图形.2.解一元二次方程 x28x50，用配方法可变形为( )A . (x+4)211B . (x4)211C . (x+4)221D . (x4)221答案D 解析分析移项后两边
8、配上一次项系数一半的平方即可得详解解:x2-8x=5，x2-8x+16=5+16，即(x-4)2=21，故选D 点睛本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法3.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A . B . C . D . 答案A 解析分析根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可详解解:关于x的一元二次方程有实数根，解得:，故选A 点睛本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能得出关于k的不等式是解此题的关键4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米
9、与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是A . 第8秒B . 第10秒C . 第12秒D . 第15秒答案B 解析分析根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题详解由题意可得:当x10.5时，y取得最大值二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大， t=10时，y取得最大值故选B 点睛本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5.抛物线与坐标轴的交点个数是( )A . 3B . 2C . 1D . 0答案A 解析详解解:抛物线解析式，
10、令，解得:，抛物线与轴的交点为(0，4)，令，得到，抛物线与轴的交点分别为(，0)，(1，0)综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3故选A 点睛本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程6.若A 是方程的一个解，则的值为A . 3B . C . 9D . 答案C 解析由题意得:2A 2-A -3=0，所以2A 2-A =3，所以6A 2-3A =3(2A 2-A )=33=9，故选C .7.如图，已知圆的半径是5，弦A B 的长是6，则圆心O到弦A B 的距离弦心距是A . 3B . 4C . 5D . 8答案B 解析分析过点O作于点D ，连接OA ，先根据垂径定理求出A D 的长，再由勾股定
11、理即可得出OD 的长详解解:过点O作于点D ，连接OA ，故选B 点睛本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8.如图，A B 是O的直径，弦C D 交A B 于点P，A P=1，B P=5，A PC =30，则C D 的长为()A . 2B . 2C . 4D . 6答案C 解析分析作OHC D 于H，连结OC ，如图，根据垂径定理由OHC D 得到HC =HD ，再利用A P=1，B P=5可计算出半径OA =3，则OP=OA -A P=2，接着在中根据直角三角形的性质计算出，然后在中利用勾股定理计算出，所以详解解:作OHC D 于H，连结OC ，如图，O
12、HC D ，HC =HD ，A P=1，B P=5，A B =6，OA =3，OP=OA -A P=2，中，OPH=30，POH=30，在中，OC =3，OH=1，C H=，故选C 点睛本题考查的知识点是垂径定理和勾股定理以及含30度的直角三角形的性质，解题关键是注意利用勾股定理进行作答9.当A 1xA 时，函数yx22x+1的最小值为1，则A 的值为()A . 1B . 2C . 1或2D . 0或3答案D 解析分析利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.详解当时，有，解得:，当时，函数有最小值1，或，或故选:.点睛本
13、题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值是解题的关键.10.如图所示，在等边中，点D 是边A C 上一点，连接B D ，将绕着点B 逆时针旋转，得到，连接ED ，则下列结论中: ; ; ; ，其中正确结论的序号是A . B . C . D . 答案D 解析分析由题意可得EA B =A C B =A B C =60，B D =B E，D B E=60，可判断，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断详解A B C 是等边三角形，A B =B C ，B A C =A B C =A C B =60，A EB =B D C 将B C D 绕着点B 逆时针旋转60，得到B A E，B E=B D ，D B E=60，EA B =A C B =60，EA B =A B C =60，B ED 是等边三角形，A EB C B ED 是等边三角形，D EB =60，故正确;A ED +A D E+EA D =180，A ED +A D E=180120=60，A D E60B D C =B A C +A B D 60，B D C
