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1、概率统计练习题、选择题1 .设A,B,C是三个随机事件，则事件“ A, B,C不多于一个发生”的对立事件是（ B ）A. A,B,C至少有一个发生B . A, B,C至少有两个发生C. A,B,C都发生D. A, B,C不都发生2 .如果（C ）成立，则事件 A与B互为对立事件。（其中S为样本空间A. AB = fB. AUB= S?AB= f.,AUB= SP(A- B) =03 .设A,B为两个随机事件，则 P（A=B） = （ D ）A. P(A) -P(B)B. P(A) -P(B) P(AB)C. P(A) -P(AB)D. P(A) P(B) -P(AB)4.掷一枚质地均匀的骰子,
2、1A.一2则在出现偶数点的条件下出现C.4点的概率为（1D .3D )。5 .设 X N(1.5,4),则 P2 XA. 0.8543B . 0.1457C. 0.3541D . 0.25436 .设 X N(1,4),则 P0 X 1.6=(A. 0.3094B . 0.1457C. 0.3541D . 0.25437.设 X N（R,。2）则随着丁的增大，PX-T2=（A.增大B .减小C.不变D.无法确定8.设随机变量的概率密度ux f(x)=0则日=（A. 1C. -19.设随机变量的概率密度为f(x)= tx) 0x -1，则 t=（A. 12C. -110.设连续型随机变量 X的分
3、布函数和密度函数分别为F(x)、f （x）,则下列选项中正确的是（=x = F(x) D. PX = x = f(x)A. 0 F(x) 1 B. 0 f(x) 1 C. PXA. Y N(0,1) B . Y N(0,2)C. Y不服从正态分布D. Y N(1,1)11.若随机变量 Y =X1+X2,且 X1,X2相互独立。Xi N(0,1) (i =1,2),则(12 .设X的分布函数为F（x）,则Y=2X -1的分布函数6（丫）为（A. FB. F(2y+1)C. 2F(y) +1D. F l-1y+-1 ；13 .设随机变量 Xi , X2相互独立，Xi N（0,1）, X2 N（0,
4、2）,下列结论正确的是（A. X1 =X2 B. PX1 = X2 = 1C. D(X1 X2) =3D.以上都不对14 .设X为随机变量，其方差存在,C为任意非零常数，则下列等式中正确的是（A. D(X +C) =D(X)B. D(X C) =D(X) CC. D(X -C) = D(X) -CD. D(CX ) =CD(X)15.设 X N(0 1), Y N(11)X,Y相互独立，令Z =Y+2X，则 Z (A. N(2,5)B. N(1,5)C. N(1,6)N(2,9)16 .对于任意随机变量 X,Y,若E(XY) =E(X)E(Y),则(A. D(XY) =D(X)D(Y)B. D
5、(X Y) =D(X) D(Y)C. X,Y相互独立D . X,Y不相互独立17.设总体X N（N,。2 ）,其中N未知，仃2已知，Xi ,X2 ,|,Xn为一组样本，下列各项不甘.统计量的是A. X1 n一一一 一，1 n.=_ Xi B . X1+X4-2卜C. Z (Xi -X)2n i 10 i W1 n D .(Xi - X )3 y18设总体X的数学期望为 NXi,X2,X3是取自于总体X的简单随机样本，则统计量（）是N的无偏估计量。A. 1X121C. X12 1二、填空题1XX21X4X31X 6X31.设A, B为互不相容的随机事件P(A)1111X11X21X23-X1 X
6、2213251X 7X3= 0.2, P(B) =0.5,则 P(AU B) = 0.63 .袋中装有编号为1, 2, 3, 4“6”无“4”的概率为2 .设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 35, 6, 7的7张卡片，今从袋中任取 3张卡片，则所取出的 3张卡片中有4 .设A, B为互不相容的随机事件,P(A) =0.1,P(B) =0.7，则 P(AU B)=5 .设A, B为独立的随机事件，且P(A) =0.2,P(B) =0.5，则 P(AU B)=一、一 10x 03 =-0, 其它7 .设离散型随机变量 X的分布律为PX =k= ，(k =1,234,5)
7、,则a =58 .设随机变量 X的分布律为：X123P0.30.20.5则 D( X ) = 6e9 .设随机变量 X的概率密度f(x)=0_6xX 01则 PX -= x0.610.设 X N(10,0.022),则 P9.95X 10.05=1Y211 .已知随机变量 X的概率密度是f(x)=7e ，则E(X) =12 .设 D(X)=5, D(Y)=8, X,Y 相互独立。则 D(X +Y) =13 .设 D(X)=9, D(Y)=16, PXY =0.5,则 D(X +Y)=三、计算题1.某种电子元件的寿命 X是一个随机变量，其概率密度为10f(x)= x2 0x_10。某系统含有三个
8、这样的电x :： 10子元件(其工作相互独立)，求：(1)在使用150小时内，三个元件都不失效的概率；(2)在使用150小时内，三个元件都失效的概率。2.有两个口袋。甲袋中盛有 2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋, 再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少？3 .假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装 30件，其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件(取出的零件均不放回)，试求：(1)第一次取出的零件是一等品的概率；(2)在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。4
9、.某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次.占总量的0.3 , 0.25 , 0.45 ,这三台机器生产的产品的次品率依次.为0.05, 0.04, 0.02。现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的 概率是多少？5.甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40%, 35%, 25%,这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04, 0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？6.设连续型随机变量ke5xX的密度为f (x) = 0x 0x0.3求分布函数F (x). (4)求E(X)7.设连续型随机变量X的密度函数为A
10、sin x 0 ： x :二其它求：（1）系数A的值 （2） X的分布函数（3） P0 X -o48.若随机变量 X的分布函数为：F （x） = A + Barctan x （-oox一）求：（1）系数A,B; （2） X落在区间（-1, 1）内的概率；（3） X的密度函数。9.设某种电子元件的寿命X服从指数分布，其概率密度函数为fe(x, y)=日0其中8 A0,求随机变量 X的数学期望和方差。10.设连续型随机变量 X的概率密度为:kx(1 - x) f(x)=)0其它1）求常数k; 2）设Y =X2,求Y的概率密度fY（y） ; 3）求D（X）1 x -1 0 ,且E i1X2 11=2
11、 , D,1X11 = L 求：E(X)222213.设随机变量 X 和Y相互独立，且 E(X) = E(Y)=1, D(X)=2, D(Y)=4,求：E(X+Y)14.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y） = Cx2y0x2 - y -1其它求：（1）确定常数 C; （2）求边缘概率密度。15 .设二维连续型随机变量 （X ,Y ）的联合概率密度函数为14xy 0 : x 1,0 :： y ： 1f(x, y) = 4，10 其它（1） 求边缘密度函数fX（x）, fY（y） ； （2）问X与Y是否独立？ （ 3）求PYEX2216 .设二维随机变量（X,Y）的联合分布密度f（x
12、,y） = 16 x y x, 0x1 0 其它分别求随机变量X和随机变量Y的边缘密度函数。e-y x 0yx17 .设二维连续型随机变量（X ,Y）的联合密度函数为f （x, y） = jex求（1） X、Y的边缘分布密度；（2）问X与Y是否独立一4.8y（2x） 0y x,0 x 118 .设二维随机变量（X,Y）的概率密度为：f（x,y） =， y（ ）月二,求：（1）求X、Y的边缘概率密度；（2） X与Y是否独立?19 .设总体X B（1.p）其中p是未知参数,*1,*2,*3,*4,*5是总体的样本。求：（1）若样本观测值为1, 1, 0, 1, 0,求样本均值和样本方差。（2） p的矩估计值。20 .设总体X b（n, p）, n已知，XzlllXm为来自总体的简单随机样本，试求参数p的矩估计量与最大似然估计量。21 .有一大批袋装食盐。 现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值 1=503.75克，样本标准差S= 6.2022。 求总体均值R的置信度为0.95的置信区间。22 .设总体X -N （匕1 ）,其中参数N未知。抽得一组样本，其样本容量 n=16,样本均值X =5.2 ,求未知 参数N的置信水平为0.95的置信区间。23 .某工厂生产一种零件，其口径X （单位：毫米）服从正态分布N（N,。2）,现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下
