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1、word 大学的考试比拟简单，主要以书本为主，下面的复习指导可作提引作用。1011学年第一学期“微积分期末复习指导 / 第一章 函数一本章重点复合函数与分解，初等函数的概念。二复习要求1、 能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。3、 牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类根本初等函数的表达式，知道它们的定义域、值域、性质与图形特点。其中. 对于对数函数不仅要熟记它的运算性质，还能熟练应用它与指数函数 互为反函数的关系，能熟练将幂指函数作如下代数运算： .对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域与简单性质，还要
2、熟记它们在特殊点的函数值.4、 掌握复合函数，初等函数的概念，能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。5、 知道分段函数，隐函数的概念。. 三例题选解例1. 试分析如下函数为哪几个简单函数根本初等函或根本初等函数的线性函数复合而成的？.分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进展，每一步的中间变量都必须是根本初等函数或其线性函数即简单函数。解：.例2. 的定义域、值域各是什么？答： 是的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知的定义域是，值域为.四练习题与参考答案1. 如此f(x)定义域为 ，值域为f(1) = ； .2.如此f(x)定义域为 ，值域
3、为f(1) = ； .3.分解如下函数为简单函数的复合：.答案：1.- +, ,2.3.自我复习：习题一.A55、； 习题一.B.11.第二章 极限与连续一本章重点极限的计算；函数的连续与连续的判定；初等函数的连续性。二复习要求1了解变量极限的概念，掌握函数f(x)在x0点有极限的充要条件是：函数在x0点的左右极限都存在且相等。2.理解无穷小量与无穷大量的概念和关系，掌握无穷小量的运算性质，特别是无穷小量乘以有界变量仍为无穷小。例如：3.会比拟无穷小的阶。在求无穷小之比的极限时，利用等价无穷小代换可使运算简化，常用的等价无穷小代换有：当0时,有：；;.参见教材P794.掌握两个重要极限:().
4、().记住它们的形式、特点、自变量的变化趋势与扩展形式(变形式).并能熟练应用其求极限，特别是应用重要极限()的如下扩展形式求型未定式极限：5.掌握函数连续的概念， 知道结论：初等函数在其定义区间都是连续的，分段函数在定义区间的不连续点只可能是分段点。函数f(x)在分段点x0处连续的充要条是：函数在x0点极限存在且等于，即：当分段函数在分段点的左右两边表达式不一样时，函数f(x)在分段点x0处连续的充要条件如此是：.6. 掌握函数连续点与类型的判定。函数的不连续点称为连续点，函数在点连续，必至少有如下三种情况之一发生：、在点无定义；、不存在；、存在，但.假设为的连续点，当与都存在时，称为的第一
5、类连续点，特别时即存在时，称为的可去连续点；时称为的跳跃连续点。不是第一类连续点的都称为第二类连续点。7.了解连续函数的运算性质与闭区间上连续函数的性质,特别要知道闭区间上的连续函数必有最大值与最小值。8.能够熟练地利用极限的四如此运算性质；无穷小量、无穷大量的关系与性质；等价无穷小代换；教材P69公式2.6；两个重要极限；初等函数的连续性与洛必达法如此(第四章)求函数的极限。三.例题选解 如下极限中正确的答案是 A. B.C. D. 当时，是的 A.低阶无穷小； B.高阶无穷小；C.同阶无穷小，但不是等价无穷小；D. 等价无穷小；分析与解： A与 C显然都不对，对于D, 记，如此即D也不对，
6、剩下的B就是正确答案。 由于 应选择D.例3.求极限：解: 此极限为型当时，有, 此极限为型，可用重要极限。 . 例2判断函数 的连续点，并判断其类型。解：由于是函数y 无定义的点，因而是函数y 的连续点。为函数 y 的可去连续点；为函数 y 的第二类无穷型连续。例3函数在点处连续，求常数k .分析与解：由于分段函数在分段点的左右两边表达式一样，因此在连续的充要条件是.当时，与相比，是_无穷小；. _；._.设，下面说确的是_；A. 点都是可去连续点；B. 点是跳跃连续点，点是无穷连续点；C. 点是可去连续点，点是无穷连续点；D. 点是可去连续点，点是跳跃连续点；下面正确的答案是_.A. ；
7、B.；C.不存在； D.答案:1.同阶而不等价的 ；. ；.2.C; .B .自我复习.习题二(A)11. (4).24.,(4),.27. (4).28.,.30.37,.习题二(B).14.第三章 导数与微分一.本章重点. 导数的概念，导数与微分的计算.在处可导的定义，并能熟练应用导数的定义式求分段函数在分段点的导数。导数是一个逐点概念，在处的导数的定义式常用的有如下三种形式： .2.知道导数的几何意义，会求在处的切线方程。3.熟记根本求导公式与求导的运算法如此，熟练掌握如下求导方法,并能熟练应用它们求函数的导数：运用根本求导公式与求导的四如此运算法如此求导； 复合函数求导法； 隐函数求导
8、法； 取对数求导法。4.理解高阶导数的概念，能熟练求函数的二阶导数。5.理解微分的概念，能应用微分根本公式与运算法如此求函数的微分。6.掌握函数可微,可导与连续的关系。例1.求如下函数的导数： ，求=, 求.设=，求. ,求解：、此题为抽象函数求导，由复合函数求导法，得： . 此题为幂指函数求导，必须用取对数求导法。原方程两边取对数：上式两边对求导，视为中间变量:=注：此题除此方法外，也可以： . 例2. 设在处可导,且.求分析:将在处的导数的定义式理解为结构式:=其中为或时,即可.解:例3求曲线 在点 处的切线方程。解：显然，点在曲线上，现求切线的斜率，即曲线方程两边对x求导：解得 1切线方
9、程为：即 例4、设试讨论在处的连续性与可导性。分析与解：由，；1讨论在处的连续性。在处连续。2讨论在处的可导性。分段函数在分段点的导数必须用定义求：即存在 .设下面说确的是 .A.在不连续；B. .在连续，但不可导；C.在可导，且；D.在可导，且.在处可导，且,如此13.求函数的导数或微分：, 求,求，求.确定是的函数，求，并求出函数在点的切线方程。5、证明：1假设是偶函数且可导，那么是奇函数，2假设是奇函数且可导，那么是偶函数，答案：1.D. 2. 3.(2). ； .4.；切线方程：.自我复习:习题三(A) 13； 21,，； 24.，； 25；26.,; 27.；29.，；47.，54.
10、习题三(B) 1 ；3；11.第四章 中值定理与导数的应用求未定式极限的洛必达法如此；应用导数判定函数的单调性，求函数的极值和最值；应用导数确定曲线的凹向与拐点；对经济问题作边际分析； 1知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论,会求定理中的，掌握拉格朗日定理推论的意义。2.熟练掌握用洛必达法如此求未定式极限的方法。注意:洛必达法如此只能直接用于求“型或“型未定式的极限，对于其他类型的未定式极限，必须将其转化为“型或“型未定式才能使用法如此。洛必达法如此可以连续使用,当再次使用法如此时,一定要检验法如此的条件是否成立,当条件不满足时必须停止使用,改用其他求极限的方法计算.在求未定式极限时，将
11、洛必达法如此和等价无穷小代换等其它方法结合使用，可使运算更简便。3.掌握用一阶导数判定函数单调性的方法,并能利用函数的单调性证明不等式。4.掌握函数极值的概念与求函数极值方法.5.掌握最值的概念与其与极值的关系,能熟练求闭区间上连续函数的最大、最小值；会求经济应用问题的最值.如求最大总收入,最大总利润等.6.掌握函数的凹向,拐点的概念与求曲线凹向,拐点的方法.例1. 求如下极限(1). (2). (3). 解：(1) . (2)原式为幂指型不定式型，利用代数变换：，得：其中 代换 . 原式(3) = 代换 洛必达.的单调区间和极值，凹凸区间和拐点。解：函数的定义域为， 。 令，得驻点，；无不可
12、导点。两驻点分定义域为三个子区间，列表讨论如下：x0极小极大令得 ，无不存在的点。曲线的凹向与拐点列表讨论如下：x0-0+0-0+拐点拐点拐点由上面的讨论看出：函数的单减区间为 ；单增区间为。极小值是，极大值是。曲线的凸区间是凹区间是。曲线的拐点有三个：，。分析与证：证明不等式的方法很多，利用函数的单调性或最值证明不等式是常用的方法之一。这里用单调性来证明。即令如此问题转化为证即证在时，单减。时，单减，有也单减，有， 证毕。例4.证明：对任意，有分析： 此题为恒等式的证明。我们设由拉格朗日定理的推论，假设能证明 如此，再确定即可。证：当时， ，证毕！例5求出函数在区间上的最大、最小值。解：显然函数在闭区间上连续，因而必存在最大、最小值。由，解得区间的可疑点为：. 比拟以下函数值，得 .单位的总本钱为，得到的总收益是，求出生产该商品单位的边际利润、生产300单位时的边际利润，当生产多少单位时利润最大。解：.利润函数边际利润函数.当时，.令解得：，产量单位时，可获最大利润。注：设函数可导，导函数也称为边际函数。1. 求极限(1)
