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1、2012年重庆中考数学第24题专题训练(含答案)(5月22日)2012年重庆中考数学第24题专题训练(含答案)(5月25日) 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=90?，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H(过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G(已知G为CH的中点，且?BEH=?HEG( (1)若HE=HG，求证:?EBH?GFC; (2)若CD=4，BH=1，求AD的长( (1)证明:?HE=HG， ?HEG=?HGE， ?HGE=?FGC，?BEH=?HEG， ?BEH=?FGC， ?G是HC的中点， ?HG=GC， ?HE=GC， ?HBE
2、=?CFG=90?( ?EBH?GFC; (2)解:过点H作HI?EG于I， ?G为CH的中点， ?HG=GC， ?EF?DC， HI?EF， ?HIG=?GFC=90?， ?FGC=?HGI， ?GIH?GFC， ?EBH?EIH(AAS)， ?FC=HI=BH=1， ?AD=4-1=3( 2、已知，Rt?ABC中，?ACB=90?，?CAB=30?(分别以AB、AC为边，向形外作等边?ABD和等边?ACE( (1)如图1，连接线段BE、CD(求证:BE=CD; (2)如图2，连接DE交AB于点F(求证:F为DE中点( 证明:(1)?ABD和?ACE是等边三角形， 1 ?AB=AD，AC=A
3、E，?DAB=?EAC=60?， ?DAB+?BAC=?EAC+?BAC，即?DAC=?BAE， 在?DAC和?BAE中， AC=AE ?DAC=?BAE AD=AB ， ?DAC?BAE(SAS)， ?DC=BE; (2)如图，作DG?AE，交AB于点G， 由?EAC=60?，?CAB=30?得:?FAE=?EAC+?CAB=90?， ?DGF=?FAE=90?， 又?ACB=90?，?CAB=30?， ?ABC=60?， 又?ABD为等边三角形，?DBG=60?，DB=AB， ?DBG=?ABC=60?， 在?DGB和?ACB中， ?DGB=?ACB ?DBG=?ABC DB=AB ， ?
4、DGB?ACB(AAS)， ?DG=AC， 又?AEC为等边三角形，?AE=AC， ?DG=AE， 在?DGF和?EAF中， ?DGF=?EAF ?DFG=?EFA DG=EA ， ?DGF?EAF(AAS)， ?DF=EF，即F为DE中点( 3、如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?C=90?，E为CD的中点，EF?AB交BC于点F (1)求证:BF=AD+CF; (2)当AD=1，BC=7，且BE平分?ABC时，求EF的长( (1)证明: 如图(1)，延长AD交FE的延长线于N ?NDE=?FCE=90? ?DEN=?FEC DE=EC ?NDE?FCE ?DN=CF ?AB?FN，AN?
5、BF?四边形ABFN是平行四边形 ?BF=AD+DN=AD+FC (2)解:?AB?EF， ?ABN=?EFC，即?1+?2=?3， 2 又?2+?BEF=?3， ?1=?BEF，?BF=EF， ?1=?2，?BEF=?2， ?EF=BF， 又? BC+AD=7+1 ? BF+CF+AD=8 而由(1)知CF+AD=BF ? BF+BF=8 ?2BF=8， ?BF=4，?BF=EF=4 4、在等腰梯形ABCD中，AD?BC，AB=AD=CD,?ABC=60?,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF. D E A ?求证:?ABE?CFB; ?如果AD=6,
6、tan?EBC的值. B C 解:(1)证明:连结CE， F 在?BAE与?FCB中， ? BA=FC，?A=?BCF， AE=BC， ?BAE?FCB; (2)延长BC交EF于点G，作AH?BG于H，作AM?BG， ?BAE?FCB， ?AEB=?FBG，BE=BF， ?BEF为等腰三角形， ?BC， 又?AE?AEB=?EBG， ?EBG=?FBG， ?BG?EF， ?AMG=?EGM=?AEG=90?， ?四边形AMGE为矩形， 3 ?AM=EG， 在Rt?ABM中， 3AM=ABsin60?=6 = ， 332?EG=AM=， 33BG=BM+MG=62+6cos60?=15， EG3
7、33tan?EBC= ?,BG155、已知:是矩形的对角线，延长至，使，是的中点，连接、5ACABCDCBECE=CAFAEDF分别交于、点()求证:;()若?，且时，求梯形的CFABGH1FG=FH2E=60?AE=8AECD面积( (1)证明:连接BF ABCD为矩形 ?AB?BC AB?AD AD=BC ?ABE为直角三角形 ?F是AE的中点 ?AF=BF=BE ?FAB=?FBA ?DAF=?CBF ? AD=BC, ?DAF=?CBF ,AF=BF , ?DAF?CBF ?ADF=?BCF ?FDC=?FCD ?FGH=?FHG ?FG=FH; (2)解:?AC=CE?E=60? ?
8、ACE为等边三角形 ?CE=AE=8 ?AB?BC 1?BC=BE=4 CE2?根据勾股定理AB= 4311?梯形AECD的面积=(AD+CE)CD=(4+8)= 43243224 6、如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，?BCD=90?，且CD=2AD，tan?ABC=2，过点D作DE?AB，交?BCD的平分线于点E，连接BE( (1)求证:BC=CD; (2)将?BCE绕点C，顺时针旋转90?得到?DCG，连接EG(求证:CD垂直平分EG; (3)延长BE交CD于点P(求证:P是CD的中点( 证明:(1)延长DE交BC于F， ?AD?BC，AB?DF， ?AD=BF，?ABC=?DFC(
9、 在Rt?DCF中， ?tan?DFC=tan?ABC=2， CD? =2， CF即CD=2CF， ?CD=2AD=2BF， ?BF=CF， 11?BC=BF+CF=CD+ CD=CD( 22即BC=CD( (2)?CE平分?BCD， ?BCE=?DCE， 由(1)知BC=CD， ?CE=CE， ?BCE?DCE， ?BE=DE， 由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG， ?DE=DG， ?C，D都在EG的垂直平分线上， ?CD垂直平分EG( (3)连接BD， 由(2)知BE=DE， ?1=?2( ?AB?DE， ?3=?2(?1=?3( ?AD?BC，?4=?DBC( 由(1)知BC=CD
10、， ?DBC=?BDC，?4=?BDP( 又?BD=BD，?BAD?BPD(ASA) ?DP=AD( 11?AD=CD，?DP=CD( 22?P是CD的中点( 5 7、如图，直角梯形ABCD中，?DAB=90?，AB?CD，AB=AD，?ABC=60度(以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且?EAD=?EDA=15?，连接EB、EF( (1)求证:EB=EF; (2)延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长( (1)证明:?ADF为等边三角形， ?AF=AD，?FAD=60? ?DAB=90?，?EAD=15?，AD=AB
11、?FAE=?BAE=75?，AB=AF， ?AE为公共边 ?FAE?BAE ?EF=EB (2)过C作CQ?AB于Q， ?CQ=AB=AD=6， ?ABC=60?， 3?BC=6? =( 4328、已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF.求证: (1)?ADF=?BCF; (2) AF?CF. 证明:(1)在矩形ABCD中， ?ADC=?BCD=90?， ?DCE=90?， 在Rt?DCE中， ?F为DE中点， ?DF=CF， ?FDC=?DCF， ?ADC+?CDF=?BCD+?DCF， 即?ADF=?BCF; (2)连接BF， ?BE=BD，F为D
12、E的中点， ?BF?DE， ?BFD=90?，即?BFA+?AFD=90?， 在?AFD和?BFC中 AD=BC ?ADF=?BCF CF=DF ， ?ADF?BCF， ?AFD=?BFC， ?AFD+?BFA=90?， ?BFC+?BFA=90?， 即?AFC=90?， ?AF?FC( 6 9、如图，在直角梯形ABCD中，AD?DC，AB?DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG?BC于E( (1)求证:CF=CG; (2)连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长( 解答:(1)证明:连接AC， ?DC?AB，AB=BC， ?1=?CAB，?CAB=?2，
13、 ?1=?2; ?ADC=?AEC=90?，AC=AC， ?ADC?AEC， ?CD=CE; ?FDC=?GEC=90?，?3=?4， ?FDC?GEC， ?CF=CG( (2)解:由(1)知，CE=CD=2， ?BE=4CE=8， ?AB=BC=CE+BE=10， 22 ?在Rt?ABE中，AE= AB-BE=6， 22?在Rt?ACE中，AC= AE+CE = 210由(1)知，?ADC?AEC， ?CD=CE，AD=AE， ?C、A分别是DE垂直平分线上的点， ?DE?AC，DE=2EH;(8分) 11在Rt?AEC中，S= AECE= ACEH， ?AEC22AE,CE6，2310?E
14、H= = = AC5210310610?DE=2EH=2= 5510、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M( (1)求证:?BFC=?BEA; (2)求证:AM=BG+GM( 证明:(1)在正方形ABCD中，AB=BC，?ABC=90?， 在?ABE和?CBF中， AB=BC ?ABC=?ABC BE=BF ， ?ABE?CBF(SAS)， ?BFC=?BEA; (2)连接DG，在?ABG和?ADG中， AB=AD ?DAC=?BAC=45? AG=AG ， ?ABG?ADG(SAS)， 7 ?BG=DG，?2=?3， ?BG?AE， ?BAE+?2=90?， ?BAD=?BAE+?4=90?， ?2=?3=?4， ?GM?CF， ?BCF+?1=90?， 又?BCF+?BFC=90?， ?1=?BFC=?2， ?1=?3， 在?ADG中，?DGC=?3+45?， ?DGC也是?CGH的外角， ?D、G、M三点共线， ?3=?4(已证)， ?A
