《材料力学(清华大学)-学习笔记》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学(清华大学)-学习笔记（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章1. 工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆rods；受压杆件称为压杆或柱column； 承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴shaft；承受弯曲的杆件统称为梁beam。2. 材料力学中对材料的基本假定：a）各向同性假定 isotropy assumptionb）各向同性材料的均匀连续性假定homogenization and continuity assumption3. 弹性体受力与变形特征：a）弹性体由变形引起的内力不能是任意的b）弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调compatibility 一致的要求c）弹性体受力后发生的变形与物性有关，这表明受力与变形之间存在
2、确定的关系，称 为物性关系4. 刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型第二章1. 绘制轴力图diagram of normal forces的方法与步骤如下：a）确定作用在杆件上的外载荷和约束力b）根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为 轴力图的分段点；c）应用截面法，用假象截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力， 并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生 拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；d）建立Fn-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。2. 强度设计strength de
3、sign是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正 常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件,也就是杆件中的最大正应力满足：蘇“二，这一表达式称为轴向载荷作用下杆件的强度设计准则criterion for strength design，又称强度条件。其中称为许用应力allowable stress，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定： 切，式中 为材料的极限应力或危险应力critical stress，n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。3. 应用强度设计准则，可以解决3类强度问题：
4、a）强度校核b）尺寸设计c）确定杆件或结构所能承受的许用载荷allowable load4. Q235槽钢、等边角钢用于吊车时，其许用应力呵二L-C5. 弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的关系：二广二：，即胡克定律Hooke law。EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度tensile or compression rigidity。6. 无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都为：7. 在弹性范围内加载，轴向应变与横向应变之间存在下列关系：人=为材料的另一个弹性常数，称为泊松比Poisson ratio,为无量纲量。8. 如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对
5、应力分布的影响 很小，可以忽略不计，称之为圣维南原理Saint-Venant principle。（也有不适用情形）9. 加力点的附近区域，以及构件的几何形状不连续discontinuity处，都会产生很高的局部 应力localized stresses。几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为应力集中stress concentration。10. 实验结果表明，应力集中与杆件的尺寸和所用的材料无关，仅取决于截面突变处几何参 数的比值。11. 应力集中的程度用应力集中因数factor of stress concentration （应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值，
6、亦即名义应力之比）描述，用 表示。第三章轴向载荷作用下材料的力学性能1. 应力-应变曲线上直线的斜率即应力与应变的比值成为材料的 弹性模量（杨氏模量） modulus of elasticity or Young modulus.2. 对于应力-应变曲线初始阶段的非直线段，工程上通常定义两种模量：切线模量tangent modulus，割线模量secant modulus，二者统称为工程模量。3. 应力-应变曲线上线弹性区的最高应力值称为比例极限proportional limito4. 材料的恢复到未受载荷的初始状态的特性，称为弹性elasticity。其间的变形称为弹性变 形elastic
7、 deformation。弹性变形区的最高应力值称为弹性极限elastic limit。5. 不能恢复的部分变形称为永久变形permanent deformation或塑性变形plastic deformation。6. 应力不增加而应变继续增加的现象称为材料的屈服yield,此时的应力称为屈服应力 yield stress或屈服强度。7. 对于没有明显屈服平台的材料，工程上通常规定产生0.2%塑性应变所对应的应力值作 为屈服应力，称为条件屈服应力conditional yield stress。8. 具有明显屈服阶段或破断时有明显的塑性变形的材料称为韧性材料ductile materials
8、，发 生断裂前没有明显的塑性变形的材料称为脆性材料brittle materials。9. 使材料完全丧失承载能力的最大应力称为强度极限strength limit。10. 颈缩necking现象11. 延伸率percentage elongation是度量材料韧性的重要指标。工程上一般认为的材料为韧性材料，-的材料为脆性材料。12. 截面收缩率percentage reduction in area of cross-section是度量材料韧性的一种指标。第四章圆轴扭转时的强度与刚度计算1. 杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两 横截面将绕轴线相对转
9、动，这种受力与变形形式称为扭转torsion。圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对 横截面中心的合力矩，称为扭矩twist moment。在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面 的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力成对定理pairing principle of shear stresses。微元体的上下左右四个侧面上，只有剪应力而没有正应力，这种受力状况的微元体称为 纯剪切应力状态，简称纯剪应力状态stress state of the pure shear。r这一关系称为剪切胡克定律Hooke
10、law，其中G为材料的弹性常数，称为剪切弹性模量或切变模量shear modulus。各向同性材料的三个弹性常数杨氏模量E、泊松比v以及切变模量G之间存在以下关系:2(1- Ji讣=丄是与截面形状和尺寸有关的几何量，称为截面对形心O的极惯性矩polarmoment of inertia for cross section。圆轴扭转时横截面上剪应力表达式：二，式中为横截面上的扭矩，为所求2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.应力点到截面形心的距离,为横截面的极惯性矩。直径为的圆截面极惯性矩为巾=；对于内、外径分别是D和d的圆管截面或圆环截面，极惯性矩为T.-Z1! l)t
11、 = 匚Cl最大剪应力应由下式计算：二，二一:，其中-p -称为扭转截面模量sectionPmodulus in torsion。对实心轴和空心轴，扭转截面模量分别为，和受扭圆轴的强度设计准则对于静荷载作用的情形，可以证明扭转许用剪应力与许用拉应力之间有如下关系:钢T=hU；铸铁 =W如果轴的长度相同，在具有相同强度的情形下，实心圆轴所用材料要比空心轴多。但 空心轴的外径比实心圆轴的外径大。对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，两端面的相对扭转角为；二，其中 称为圆轴的扭转刚度torsional rigidity。15. 在很多情形下，两端面的相对扭转角不能反映圆轴扭转变形的程度，因而更多采用单位
12、 长度扭转角表示圆轴的扭转变形,单位长度扭转角即扭转角的变化率。单位长度扭转角：16. 扭转刚度设计是将单位长度上的相对扭转角限制在允许的范围内,即必须使构件满足刚度设计准则：L二H或于二約-(对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴)。17圆轴强度设计和刚度设计的一般过程如下：(1) 根据轴传递的功率以及轴每分钟的转数，确定作用在轴上的外加力偶的力偶矩。(2) 应用截面法确定轴的横截面上的扭矩，当轴上同时作用有两个以上的绕轴线转动的 外加扭力矩时，需要画出扭矩图。(3) 根据轴的扭矩图，确定可能的危险面以及危险面上的扭矩数值。(4) 计算危险截面上的最大剪应力或单位长度上的相对扭转角。(5) 根据需
13、要，应用强度设计准则与刚度设计准则对圆轴进行强度与刚度校核、设计轴 的直径以及确定许用载荷。需要指出的是，工程结构与机械中有些传动轴都是通过与之连接的零件或部件承受外力 作用的。这时需要首先将作用在零件或部件上的力向轴线简化，得到轴的受力图。这种 情形下，圆轴将同时承受扭转与弯曲，而且弯曲可能是主要的。这一类圆轴的强度设计 比较复杂。此外，还有一些圆轴所受的外力(大小或方向)随着时间的改变而变化。18. 非圆截面杆扭转时，横截面外周线将改变原来的形状，并且不再位于同一平面内，这种 现象称为翘曲warpingo19. 对于翘曲，有以下结论：(1) 非圆截面杆扭转时，横截面上周边各点的剪应力沿着周
14、边切线方向。(2) 对于有凸角的多边形截面杆，横截面上凸角点处的剪应力等于零。20. 矩形截面构件扭转时，最大剪应力发生在矩形截面的长边中点处，其值为二，在短边中点处，剪应力为二二。式中、 为与长、短边尺寸之比 有关的因数。第五章梁的强度问题1. 杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成 曲线，这种受力与变形形式称为弯曲bending。主要承受弯曲的杆件称为梁beam。2. 所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布载荷间断或分布载荷集度发生 突变的情形。3. 在一段梁上，剪力和弯矩按一种函数规律变化，这一段梁的两个端截面称为控制面 control
15、cross-section。控制面也就是函数定义域的两个端截面。据此，下列截面均可能 为控制面：集中力作用点两侧截面 集中力偶作用点两侧截面 集度相同的均不载荷起点和终点处截面4. 一端固定另一端自由的梁，称为悬臂梁cantilever beam。5. 一般受力情形下，梁内剪力和弯矩将随横截面位置的改变而发生变化。描述梁的剪力和 弯矩沿长度方向变化的代数方程，分别称为剪力方程equation of shearing force和弯矩 方程 equation of bending moment。6. 一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁simple supported beam。7. 作用在梁上的平面载荷，如果不包含纵向力，这时梁的横截面上将只有弯矩和剪力。表 示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图线，分别称为剪力图diagram of shearing force和弯 矩图 diagram of bending force。8. 在集中力作用点两侧截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用处两侧截面上的弯矩 也是不相等的，其差值分别为集中力与集中力偶的数值。
