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1、精品资料数学精选教学资料精品资料第5章 三角形教学目标（一）教学知识点1.判断三角形全等的条件.2.判断两个直角三角形全等的条件.3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.4.全等图形及其他在生活中的应用.（二）能力训练要求1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.（三）情感与价值观要求1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.2.在
2、活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.教学重点三角形全等的条件及其应用.直角三角形全等的条件及其应用.尺规作图.教学难点两个三角形全等的应用.两个直角三角形全等的应用.教学方法分组讨论法学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二）”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”B）教学过程.巧设现实情景，引入新课师通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等.讲授新课师下面我们通过问
3、题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A）1.举出生活中包含全等图形的例子.2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？3.举例说明三角形全等在生活中的应用.4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？师大家分组讨论后，回答问题.生甲一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形.图5178生乙如图5178，如果AD=BC，AC=BD，则由于CD是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：ADCBCD.即ADCBCD.图5179生丙如图5179，如果B=EFD，BC=DF，ACB=D.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个
4、三角形全等”可得：ABCEFD.即：ABCEFD.图5180生丁如图5180，已知AD=BC，A=B，F=E，则根据 “两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：AEDBFC.即AEDBFC图5181生戊如图5181，如果已知AB=AE，AC=AD，则由于A是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：ABCAED.即ABCAED.生子要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.图5182如图5182，已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AC=AC，AB=AB则可得出：
5、RtABCRtABC师同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用.在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？生如：测量河宽时，需要构造三角形全等来解决.师很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？生甲能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.生乙只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能.师很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.师生共析下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）B）师好，接下来
6、我们通过练习进一步巩固本章的内容.课堂练习课本复习题A组 4、5、6、7、84.如图5183，ADBEDB，BDECDE，B、E、C在一条直线上.（1）BD是ABE的平分线吗？为什么？（2）DEBC吗？为什么？（3）点E平分线段BC吗？为什么？图5183答：（1）BD是ABE的平分线.因为ADBEDB根据“全等三角形的对应角相等”可得：ABD=DBE.由角平分线的定义可知：BD平分ABE，即：BD是ABE的平分线.（2）DE垂直BC，因为BDECDE.由“全等三角形的对应角相等”可知：BED=DEC.又因为B、E、C在一条直线上，所以DEB+DEC=180.因此DEB=DEC=90，即：DEB
7、C.（3）点E平分线段BC，因为BDECDE所以由“全等三角形的对应边相等”可得：BE=EC，即：点E是BC的中点.图51845.如图5184，BEAE，CFAE，垂足分别是E、F，D是EF的中点，BED与CFD全等吗？为什么？解：BED与CFD全等.因为：CFDBED.6.尺规作图，已知线段a和.图5185（1）作一个三角形ABC，使AB=3a,BC=4a,AC=5a.（2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,BAC=.作法：（1）：图5186作一条线段AC=5a.分别以A、C为圆心，以3a,4a为半径画弧，两弧交于B点.连接AB、BC.则：ABC就是所求作的三角形.（2）图5187作一条
8、线段AC=2a.以点C为顶点，以AC为一边，作角DCA=.在射线CD上截取CB=a.连接AB.则ABC就是所求作的三角形.7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5188所示，AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线，你能先说明OPE与OPD全等，再说明OP平分AOB吗？图5188答：因为OD=OE，PE=PD，OP=OP，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：OPEOPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得：BOP=AOP.即：OP平分AOB.课时小结这节课我们主要回顾了
9、三角形全等的条件及其应用.大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.课后作业（一）课本复习题B组14C组1、2.（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.活动与探究图5189如图5189，ABC中，AF是EAC的平分线，D是这条平分线上任意一点，试确定AB+AC和BD+DC之间的大小关系，并说明理由.分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线AE上截取AC=AC，连接CD，可得ACDACD（SAS）从而得：CD=CD.于是就把这四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得.结果：AB+AC小于BD+DC.图5190如图所示5190：在射线AE上截取AC=AC，连接CD.AF是EAC的平分线板书设计回顾与思考（二）一、问题串二、知识框架图三、课堂练习四、课时小结【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
