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1、 1 1青岛二中高三12月阶段性检测 数学（理工类）试题 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D2.已知各项均为正数的等比数列中,则( ) A. B.7 C.6 D.43. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D . 4.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是ABCD5.若直线 过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（ ）A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都有可能 6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真
2、命题是（ ）A若 B若 C若 D若则 7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数： ； ； 其中“同簇函数”的是（ ）A. B. C. D. 8.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) A B C D9.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为 A. B. C. D. 的最小值是( ) A.16 B. 9 C. 12 D. 811.设函数，若实数满足，则 A B C D12.若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1
3、）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:；.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.在中，依次成等比数列，则角的取值范围是 14已知中，若为的重心，则 15.若圆上恰有两点到直线（的距离等于1，则的取值范围为 16.在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且/平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为 三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17（满分12）命题函数既有极大值又有极小值；命题直线与圆有公共点.若命题“或”
4、为真，且命题“且”为假，试求实数的取值范围.18（满分12分）已知锐角中，角所对的边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的值19(满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn1（nN*）；（）求数列an的通项公式；（）若， cn，且cn的前n项和为Tn，求使得 对nN*都成立的所有正整数k的值.20（本小题满分12分）已知函数.（）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；（）当时，为常数，且，求的取值范围.21.（满分13分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证： （2）求证：（3）求二面角的余弦值22（本小题满分14分）在实数集R上定义运算： （）求F(
5、x)的解析式； （）若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围； （）若a=3，在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.高三阶段性检测 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、 选择题： B A A C B D D A C B D A 二、填空题：13. 14. 15. 16 三、解答题17.解：命题为真时，必有有两个不同的解，即，即或；-4分命题为真时，圆心到直线的距离不大于半径1，即，解得- -8分由命题“或”为真，且命题“且”为假，知、必一真一假. 若真假，则实数的取值范围是或或或 若假真，则实数的取值范围是综上知实数的取值范
6、围是-12分18解：（）因为为锐角三角形，且，所以-1分 -4分将， 代入得 -6分（）由，得 -8分得，即 -10分由解得 -12分 19 （本小题满分12分）解、() anSn1 an-1Sn-11（n2） -得：an2an-1（n2），又易得a12 an2n 4分() bnn, 裂项相消可得 8分 10分欲对nN*都成立，须，又k正整数，k=5、6、7 12分20（本小题满分12分） 解（）由值域为，当时有，即 2分则，由已知解得， 4分不等式的解集为，解得 6分（）当时，所以因为，所以令，则8分当时，单调增，当时，单调减，所以当时，取最大值，10分因为，所以所以的范围为12分G21【解
7、析】（1）-1分 ,所以 -2分 -4分 （2） - 所以 -6分-7分由 可知，-9分 N(3)取 的中点,是二面角的平面角 -11分由 （2）知 即二面角的余弦值为-13分zxy解法二 （1） 所以 建系令 ,因为平面PAB的法向量 (2) (3) 设平面PAD的法向量为 , 令所以平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值为22解：（I）由题意，F(x)=f(x) (ag(x)2分=ex(aex2x2)=aex12x2ex.4分 （II）F(x)=aex2x2ex4xex=ex(2x2+4xa)，6分 当xR时，F(x)在减函数， F(x)0对于xR恒成立，即 ex(2x2+4xa)0恒成立，8分 ex0，2x2+4xa0恒成立，=168(a) 0，a2.9分 （III）当a=3时，F(x)= 3ex12x2ex， 设P(x1，y1)，Q（x2，y2）是F(x)曲线上的任意两点，F(x)= ex(2x2+4x+3) =ex2(x+1)2+10，F(x1)F(x2)= 1 不成立.12分F(x)的曲线上不存的两点，使得过这两点的切线点互相垂直.13分1,3,5
