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1、北师大版数学精品教学资料【金榜教程】2014年高中数学 1.3弧度制检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2011重庆高一检测)已知，则的终边在( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限2.把-1 485写成2k+(02，kZ)的形式是( )(A)-8+ (B)-8- (C)-10- (D)-10+ 3.下列角的终边相同的是( )(A)与，kZ(B)，kZ与(C)与，kZ(D)(2k+1)与3k，kZ4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为( )(A)1弧度 (B)2弧度(C)3弧度 (D)4弧度二、填空题(每小题4分
2、，共8分)5.(2011三明高一检测)把2230化为弧度的结果是_.6.(2011琼海高一检测)设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.以x轴的正向为始边的角的终边OP过点P(-，-1)，(1)写出以OP为终边的所有角的集合；(2)写出在区间(-5，5)上，以OP为终边的所有角的集合.8.设集合A=x|2k+x2k+，kZ, B=x-4x4，求AB.【挑战能力】(10分)如图，要修建一扇环形花圃，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值2，问当圆心角为多少时，扇环形花圃的面积最大，并求出最大面积.答案解析1.【解析】选B.由
3、知是第二象限的角.2.【解析】选D.-1 485=3.【解析】选B.对于A, ，kZ表示终边落在第一、三象限角平分线上的角，而，kZ表示终边与或终边相同的角，两者的终边不同.对于B，由与终边相同,知，kZ与终边相同.对于C，kZ终边落在坐标轴上，kZ终边落在y轴上，两者的终边不同.对于D，(2k+1)，kZ终边落在x轴的负半轴上，3k,kZ，终边落在x轴上，两者的终边不同.4.【解析】选B.设扇形所对的圆心角为弧度，半径为r，扇形的面积为S,则由已知得S=|r2=|12=1所以|=2.独具【方法技巧】解答扇形弧长、面积问题的诀窍扇形的弧长公式和面积公式中涉及四个量：分别是扇形的圆心角、半径、弧
4、长、面积.在这四个量中，知道两个可以求另外两个，这是方程思想典型的应用.解题过程中，一方面要熟练应用相应的公式，另一方面要抓住扇形的圆心角和半径这两个关键的基本量.5.【解析】2230=22.5= 22.5rad=rad.答案: rad6.【解析】设扇形的圆心角为，半径为r,则由已知得扇形的周长c=|r+2r=8 扇形的面积S=|r2=4 联立构成方程组，解之得|=2，r=2故扇形的圆心角的弧度数为2rad.答案:2rad7.独具【解题提示】解答本题可以先画图，解直角三角形求有关角，然后在0,2)上找出以OP为终边的角，表示出终边相同的角，最后列不等式求出.【解析】(1)如图所示，由点P的坐标
5、为(-，-1)知PA=1，OA=，在RtAOP中，POA=,所以在0,2)上，以OP为终边的角为,所以以OP为终边的所有角的集合为=2k+，kZ.(2)由-52k+5，kZ得k=-3，-2，-1，0,1,对应的角为，在区间(-5，5)上，以OP为终边的所有角的集合为.8.【解析】由12，56知，为求AB只需画出下图所示的数轴.由数轴可知：AB=-4,-)(,4.独具【误区警示】解答本题容易出现对集合A的含义不理解而出错的情况，实际上集合A也是一个实数集，也可以在数轴上表示出来，只不过是若干个开区间的并集形式.【挑战能力】【解析】设扇环形花圃的内圆弧半径为r，则由题意得外圆弧的半径是2r.于是有内圆弧长l1=|r，外圆弧长l2=|2r=2|r扇环形花圃周长c=|r+2|r+2(2r-r)=2 3|r+2r=2，|r=(1-r) 所以扇环形花圃的面积=(1-r)r,其中r(0，1)所以当r=时，扇环形花圃的面积最大，最大面积为.此时将r=代入得=rad所以当圆心角=rad时，扇环形花圃的面积最大，最大面积为.
