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1、鸡兔同笼教学设计一、教材分析及设计思路：教材分析：“鸡兔同笼”问题最早出目前孙子算经中，是国内出名的一道数学趣题，在人教版中是五年级内容，但新版本（人教）被安排到了四年级下册。“鸡兔同笼”问题解题措施诸多，重要涉及列表法、假设法、方程法等，本学期还没有学方程，因此重要解说列表法和假设法，重点是假设法。设计思路：一方面说一说鸡和兔的特性并通过孙子算经引出“鸡兔同笼”问题，这样通过生动情境引入课题，激发学生学习爱好，此外也让学生感受到国内古代博大精深的数学文化，增强学生的自豪感；然后通过猜一猜鸡和兔各有多少只让学生尝试用列表法解决“鸡兔同笼”问题，重要体现了师生互动、人境互动，列表法计算不以便的状
2、况下又尝试用其他措施解决“鸡兔同笼”问题，通过学生独立思考探究得出假设法，通过引导、合伙交流等过程体验假设法解题思想，重要体现了生生互动；最后回到孙子算经中的“鸡兔同笼”问题，前后呼应，加深印象。通过多维互动的教学模式不仅突出了用假设法解决“鸡兔同笼”问题，还渗入了化繁为简、列表法、数形结合等数学思想，达到情智共生，在知识与技能、过程措施、情感态度等方面均有所收获，建构完整的数学精神世界。二、教学目的：1通过多维互动解决简朴例题，让学生理解、掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题；2让学生经历自主探究和对话交流解决问题的过程，体验假设法解题思想，培养学生的逻辑推理能力；3理解“鸡兔同笼
3、”问题，感受古代数学文化，增强民族自豪感。三、教学重难点教学重点：经历自主探究和合伙交流解决问题的过程，掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：让学生理解掌握假设法解题思路，能运用假设法解决数学问题。 四、教学准备多媒体课件、鸡兔图片、表格五、教学过程课前谈话，摸清学生状况，增进理解课前先和学生谈话，互相理解、结识，增进感情，教师问学生谁能用数学语言来描述一下教师的特性，学生开始猜想教师的年龄、身高、体重等等，“你眼光真好，猜的真准！” “我一下子感觉我年轻了诸多！”“我必须得承认我的确很帅，谢谢，你也是个小帅哥！”恰当的表扬、合适的风趣一下子就缓和了教室的紧张氛围，也为上课做好了自信的
4、准备。谈话要有目的性和针对性，这节课一开始要讲鸡和兔的特性，教师谈话时让用数学语言描述教师的特性为引入新课做铺垫，猜教师年龄、身高、体重等也为渗入猜想法打下基本。正式授课（一）、创设情境，引出课题出示带有鸡和兔图片的课件师：这两种动物人们熟悉吗？生：熟悉。师：谁能用数学语言来描述一下它们的特性？生1：兔子有一种头，四条腿。生2：鸡有一种头，两条腿。师：可以用小手跟着教师一起画。（学生边回答教师边在黑板上画简笔画，让学生用手比划兔和鸡的样子。）师：说的真好，鸡有一种头，两只脚，兔子有一种头，四只脚。早在1500近年前，国内古代数学家就已经开始研究鸡和兔的问题了，请看大屏幕。播放课件，图片和录音。
5、大概一千五百年前，国内古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是出名的“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：最后四句话是文言文，人们懂得它的意思吗？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：同窗们，只要认真思考，积极发言，教师相信你们这节课一定能解决这一难题，有信心吗？好，今天我们就一起来研究像这样的“鸡兔同笼”问题（板书：鸡兔同笼）。（二）多维互动，合伙探究1列表法师：在数学上有种措施叫做“化繁为简”，当题中的数据较大时，往往我们都会从简朴的问题入手寻找解决措施，让我们把数据变小一点来试试。出示课件
6、。找同窗声音响亮地读题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？师：这道题告诉我们什么条件了？你说说生：鸡和兔有8个头，共有26只脚。师：鸡和兔有8个头，意思也就是说？生：鸡和兔有8只。师：鸡和兔一共有8只，你能不能猜想一下鸡和兔也许各有多少只？学生不断在猜想，教师在课件的表格中填写相应数字。师：谁能有规律地把所有也许都说一说？生：鸡8只、兔0只，鸡7只、兔1只，鸡0只、兔8只。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032师：真厉害，有这样多也许，刚刚人们听了，她的猜想是紧紧环绕着鸡和兔共有多少只来猜想的？生：8只。师：从
7、左往右观测，鸡和兔的只数各有什么变化？生：鸡的只数不断减少，兔的只数不断增长。师：真棒，我们找到了这样多也许，究竟哪种也许是对的的呢？这时候该怎么办呢？你说生：算脚的只数。师：谁会算？（师重点引导脚的总只数的变化规律，让学生明白从左往右为什么会依次增长两只脚。）生：16只，18只师：你怎么算的那么快？有什么规律吗？剩余的还用算吗？为什么？谁看出来这里隐藏的规律了？生：从左往右，鸡每次减少1只，兔子每次增长1只，1只兔比1只鸡多两只脚，因此从左往右会依次增长两只脚。师：你体现的真清晰，此处应当有掌声。（师生互动通过列表法共同找出对的答案。）师总结：像这种把鸡兔的只数浮现的所有也许一一列举出来并从
8、中逐渐验证找到符合题意的措施在数学上叫做列表法。板书：列表法师：通过列表法我们找到对的答案了吗？是什么？圈出对的答案2假设法师：人们想一想，如果笼子里的鸡和兔有诸多诸多的时候，我们再用列表法，这样计算以便吗？那尚有其他更好的措施吗？你懂得？说一说你的想法（引出假设法。）生：假设法，假设都是鸡82=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）102=5（只）8-5=3（只）（学生边说算式，边解释每个算式意义，教师出示课件，配合图形以便学生理解。假设法第一次解说，师生互动、人境互动。）师：假设都是鸡，想象一下让所有兔子都变成鸡，笼子里这时候总共有多少只鸡？每只鸡有两只脚，因此总共有？（多少只脚
9、？）生：82=16（只）师：而事实上笼子里有多少只脚？比事实上的怎么样了？生：少了10只。师：为什么会少10只脚？生：假设的都是鸡，而事实上笼子里除了鸡尚有兔，每只兔子比每只鸡多两只脚，每只兔子少算了两只脚。师：每只兔子比每只鸡多两只脚，也就是说每只兔子少算了几只脚呢？生：两只。师：兔子总共少算了几只脚？ 生：10只。师：也就是说少的10只脚其实都是谁的脚？生：兔子的师：兔子每只兔子少算2只脚，总共少算10只脚，用10除以2算的是？生： 10里面有几种2就代表有几只兔子。同步出示课件，边演示边解说，10只脚够几只兔子的？每只鸡增长几只脚就变成兔子了？增长了10只脚之后有几只兔子几只鸡？师：能理
10、解吗？会列算式吗？自己试着在练习本上列一下算式。列完之后同桌互相说一说每个算式表达的意思。（生独立思考、理解并尝试列算式，师巡视指引并选派学生到讲台上板演算式。提示学生板书写完整，先写假设都是鸡，带上单位，标出最后的成果哪个是鸡哪个是兔，然后还要写答语。）假设法第二次解说，生生互动。师：欢迎这位小教师给人们解说。给人们讲讲你的思路。生上台指着算式面对学生解说思路。解说完后教师悄悄的走近学生让这位小教师问下面的学生有无什么问题？生（小教师）：我解说完了，人们有问题吗？生1：为什么用26减去16？师：你看，多么会提问问题的孩子，只有会问问题，才干更好的解决问题，掌声送给她。生（小教师）开始回答下面
11、学生提出的问题，教师在旁边神情专注、若有所思，并及时点头肯定或者加以合适点拨引导。解说完后教师记得提示讲台上面的学生问“听明白了吗？”生2：10是什么意思？为什么要4减去2，10除以2算的是什么？生（小教师）继续回答问题。（当小教师遇到困惑时也许下面有些学生反而思路清晰了，这时候让思路清晰的孩子替代小教师继续给不太明白的孩子解说，人们再一起加以辩论，教师也参与进来，不断引导争辩双方寻找解决问题的突破口，还理解不清的可以用画图法来纠正错误认知，把双方争执的问题解决清晰，生生互动达到高潮。）师：哎呀，这位小教师给人们解说的怎么样？非常好，好在哪里？很会讲道理对吗？让我们一下子都听明白了。掌声送给会
12、将道理的小教师。请回。师：人们尚有什么问题吗？如果没有问题就把刚刚你理解的思路和同桌两个人互相再说一说。（生生继续讨论交流，这时候是在理解的基本上讨论交流，加深对每个算式意义的理解。）师：刚刚我们把它们所有假设成了鸡，尚有不同的想法吗？（假设都是兔的讨论，这时候教师更加放手，基本上交给学生上台解说，有问题的及时提问，小教师或者由下面的学生解答，让会的孩子协助不会的孩子弄明白解题思路和措施，生生互动的延续。）（三）、生活拓展，巩固练习1看来我们都学会了鸡兔同笼问题，除了鸡兔同笼问题，尚有一种和它相似的也很有趣的问题，想懂得吗？我们一起来看。出示日本“龟鹤同游”问题，引导学生比较“龟鹤同游”和“鸡
13、兔同笼”的异同之处。 这是日本古代的龟鹤同游问题，你们会解决吗？你看出了什么？哦，这里的龟就相称于兔，鹤相称于鸡，和鸡兔同笼同样对吗？会列算式吗？开始吧。2.这些难题我们都会解决了，看来一开始给人们看的孙子算经里的“鸡兔同笼”问题也难不倒你，自己列一列算式，算出鸡和兔的只数吧。你懂得古代数学家是怎么解决这道鸡兔同笼问题的吗？我们一起来看最后再简介古代人解决“鸡兔同笼”的措施（抬腿法），拓展数学文化。这就是我们古人解决的措施，这种措施叫做抬腿法，同窗们如果有爱好可以回家查阅资料理解一下。（四）、课堂总结，结束课题通过这节课，你有什么收获？学生谈自己收获、感想。孩子们的收获真不少。这节课我们学会了
14、用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，在后来的数学学习中，还会遇到诸多像“鸡兔同笼”同样有趣的数学问题，只要我们善于动脑筋、认真思考，肯定都能找到解决措施，今天的课就上到这里，下课。六.布置作业P116练习二十六第1、2、3题。（附）板书设计鸡兔同笼 列表法： 假设法： 1、假设全是鸡2、假设所有是兔2816（条） 4832（条）26-1610（条） 32-266（条）兔：1025（只） 鸡：623（只）鸡：8-53（只） 兔：8-35（只） 画图法：六、教学反思本设计强调让学生多角度地思考，尝试用不同的措施去解决“鸡兔同笼”问题，并且在解决问题中，让学生经历“猜想列表假设”的过程，培养学生的
15、逻辑推理能力。这节课最大的亮点在于最大化地实现了生生互动、人境互动，“鸡兔同笼”问题属于一类较难理解的应用题，有些学生通过独立思考、探究并不一定能找出对的措施和答案，这就需要借助外在的协助，学生与学生之间的互动让学生接受起来更容易、更以便，让会的孩子去协助不会的孩子学会不仅是一种知识的传播过程，也是一种思维碰撞、情感交流的过程，不会的孩子通过协助不仅学会了新知识，还学会了其她学生良好的思维习惯，增进了她们的友谊。人境互动在本节课中也起到了相称重要作用，例如说学生想象兔子变成鸡的场景、用手比划模仿鸡和兔、在脑海中形成印象、画图理解，让学生身临其境，体验、感受了鸡和兔的脚具体是怎么变化的，为什么会那样变化，为理解假设法打下了坚实基本。当今小学数学教学改革倡导创新教育教学方式，避免课堂上的“鱼牛现象”多维互动是数学课堂中知识摸索、情感交流的重要
