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1、新教材适用高中选修数学章末检测(一)常用逻辑用语时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若x1，则x0”的否命题是()A若x1，则x0 B若x1，则x0C若x1，则x0 D若x1，则xbd”是“ab且cd”的()A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件C充分必要条件 D必要不充分条件解析：由“acbd”不能得知“ab且cd”，反过来，由“ab且cd”可得知“acbd”，因此“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件，选D.答案：D4已知命题若ab，则，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法
2、正确的是()A的逆命题为真 B的逆命题为真C的逆否命题为真 D的逆否命题为真解析：的逆命题为b，若a2，b3，则不成立故A错；的逆命题为若(x2)(x3)0，则2x0是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确答案：D5将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2解析：全称命题含有量词“”，故排除A、B，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立答案：D6“2a2b”是“log2alog2b”的
3、()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：2a2bab，但由ablog2alog2b，反之成立答案：B7已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A若a1且a1，则直线l1与l2不平行B若a1或a1，则直线l1与l2不平行C若a1或a1，则直线l1与l2不平行D若a1或a1，则直线l1与l2平行解析：命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a1或a1”的否定为“a1且a1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”答案：A8已知函数yf(x)(xR)，则“f(1)
4、f (2)”是“函数yf(x)在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若f(x)在R上是增函数，则f(1)f(2)，但由f(1)f(2)不一定判断出f(x)为增函数答案：B9下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件D命题“xR，x2x0”的否定是：“xR，x2x0”解析：选项A的逆命题，若m0时，则是假命题；选项B，p，q可以有一个为假命题；选项C为必要不充分条件；选项D符合存在性命题的否定规则故选D.答案：D10命题p：关于x的不等式(x2)0的解集为x|x2，命题q：若函数ykx2kx1的值恒
5、小于0，则4k0，那么不正确的是()A“綈p”为假命题 B“綈p”为真命题C“p或q”为真命题 D“p且q”为假命题解析：不等式(x2)0的解集是x|x2或x1，p假；当ykx2kx10恒成立时，k0且0或k0，4k0，q真p或q真，p且q假，綈p真，綈q假答案：A11已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，x4x0a0”若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，4 B(，1)(4，)C(，e)(4，) D(1，)解析：当p为真命题时，ae；当q为真命题时，x24xa0有解，则164a0，a4.“pq”为真命题时，ea4.“pq”为假命题时，a4.答案：C12“x3，a
6、”是“不等式2x25x30成立”的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba2Ca3解析：由2x25x30得x或x3.“x3，a”是“不等式2x25x30成立”的一个充分不必要条件，又根据集合中元素的互异性知a3.a或a3.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是_解析：省略了全称量词“任何一个”，否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0.答案：有些可以被5整除的数，末位不是014有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x1”是“
7、x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：116. 下列四个结论中，正确的有_(填所有正确结论的序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充分必要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件解析：根据命题的等价性，结论正确；根据二次函数图象与不等式的关系，结论正确；结论即x21是x1的充分不必要条件，显然错误；x0时也可能有x|x|0，故条件不充分，反之，x|x|0x0x0，结论正确答案：三、解答题(本大题共有6
8、小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析：(1)逆命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a20且a1，设命题p：函数yloga(x1)在区间(1，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点，如果pq为真命题，那么a的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程解析：由y
9、loga(x1)在区间(1，)上单调递减知0a0，解之得a.p真对应集合Aa|0a1，q真对应集合B.由于pq真，即p、q中至少有一个为真命题因此适合题数目要求的a的取值集合是：AB.22(13分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2，此时a.综上可得a.
