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1、北师大版数学精品教学资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)直线与平面平行的性质一、选择题(每小题3分，共18分)1.如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面()A.只有一个B.恰有两个C.没有或只有一个D.有无数个【解析】选C.当其中一条异面直线平行于另一条异面直线和点M所确定的平面时，过点M且平行于a和b的平面不存在，否则过点M有且只有一个平面平行于a和b.2.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A.内的所有直线都与直线a异面B.内不存在与a平行的直线C.
2、内的直线都与相交D.直线a与平面有公共点【解析】选D.a不平行于平面，则有直线a在平面内和直线a与平面相交两种位置关系，若a，则内的所有直线与a共平面，平面内有无数条直线平行于a，故A，B，C均不正确.3.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点【解析】选D.因为l，所以l或l=A，若l，则由线面平行性质定理可知，la，lb，lc，所以由公理4可知，abc；若l=A，则Aa，Ab，Ac，所以a，b，c，交于同一点A.4.(2014南昌高一检测)平面平面=a，平
3、面平面=b，平面平面=c，若ab，则c与a，b的位置关系为()A.c与a，b都异面B.c与a，b都相交C.c至少与a，b中的一条相交D.c与a，b都平行【解析】选D.因为ab，a，b，所以a，又a，=c，所以ac，所以abc.【举一反三】题干中若去掉条件ab，则a，b，c的位置关系为_.【解析】因为a，b，所以ab或a与b相交，当ab时题中已证abc，当a与b相交时，如图设ab=A，则Aa，Ab，又a，b，所以A，A，所以A在与的交线c上，即a，b，c交于一点，综上abc或a，b，c交于一点.答案：abc或a，b，c交于一点5.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面AB
4、C交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能【解析】选B.因为ABC-A1B1C1是三棱柱，所以A1B1AB.又因为A1B1平面ABC，AB平面ABC，所以A1B1平面ABC.因为A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABC=DE，所以A1B1DE.所以DEAB.6.(2014重庆高一检测)若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为8和12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面是四边形，则此四边形的周长为()A.10B.20C.24D.16【解题指南】先判断四边形的形状再求周长.【解析】选B.如图，设截面为EFGH，因为AC平面EFG
5、H，平面ACB平面EFGH=EF，AC平面ABC，所以ACEF，同理可得GHAC，所以EFGH.同理FGEH，故四边形EFGH为平行四边形，所以四边形的周长为2(EF+EH)=AC+BD=20.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014阜阳高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中平面A1BD平面A1B1C1D1=l，则直线l与B1D1的位置关系是_.【解析】因为B1D1BD，BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1平面A1BD.又B1D1平面A1B1C1D1且平面A1B1C1D1平面A1BD=l，所以B1D1l.答案：平行8.如图，a，A是的另一侧的点，B，C，Da，线
6、段AB，AC，AD分别交于E，F，G.若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=_.【解析】因为a，平面平面ABD=EG，所以aEG，即BDEG，所以=，所以EG=.答案：9.如图，已知AB，CD为异面直线，E、F分别为AC，BD的中点，过E，F作平面AB，若AB=4，EF=，CD=2，则AB与CD所成角的大小为_.【解析】如图所示，连接AD交平面于G，连接EG，GF.因为AB，AB平面ABD，平面ABD=GF.所以ABGF，又F为BD中点，所以G为AD的中点，所以EGCD，EGF(或其补角)即为异面直线AB，CD所成的角.因为AB=4，CD=2，所以EG=1，GF=2，又EF=，所以EG2+G
7、F2=EF2，所以EGF=90，故异面直线AB与CD所成的角为90.答案：90三、解答题(每小题10分，共20分)10.如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF.试确定点M的位置.【解析】如图，连接BD交AC于点O1，连接OM，因为PC平面MEF，平面PAC平面MEF=OM，所以PCOM，所以=.在菱形ABCD中，因为E，F分别为边BC，CD的中点，所以=，又AO1=CO1，所以=，故PMMA=13，即点M的位置在PA上使PMMA=13的地方.11.如图所示，一块矩形形状的太阳能吸光板安装在三棱锥形状
8、的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边AB，BC，CD，AD上，已知AC=a，BD=b，问E，F，G，H在什么位置时，吸光板的吸光量最大？【解析】吸光板的吸光量的多少，取决于矩形EFGH的面积，设EH=x，EF=y，在矩形EFGH中，有EHFG，又EH平面BCD，FG平面BCD.所以EH平面BCD，而EH平面ABD，平面ABD平面BCD=BD，所以EHBD.同理可证得EFAC，所以=，=.所以+=1，所以y=a.又矩形EFGH的面积为S=xy，即S=ax=-x2+ax(0xb)，所以当x=-=时，S有最大值，此时y=，所以当E，F，G，H依次为AB，BC，CD，DA的中点时，吸光板的吸光量
9、最大.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014蚌埠高一检测)一个平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形中只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是()A.梯形B.菱形C.平行四边形D.任意四边形【解析】选A.如图，空间四边形ABCD，平面截四边形所得截面为EFGH，由BD，平面BCD=FG，BD平面BCD，所以BDFG.同理可得BDEH，所以EHFG.因为AC与不平行，可得EF与GH不平行(若平行则AC)，所以四边形EFGH为梯形.【举一反三】题干中若已知截面四边形是梯形，能判断截面与一条对角线平行吗？若截面是平行四边形呢？【解析】若截面是梯形，令EHFG
10、.因为FG平面BCD，EH平面BCD.所以EH平面BCD.又因为EH平面ABD，平面ABD平面BCD=BD，所以EHBD.又因为BD平面EFGH，EH平面EFGH，所以BD平面EFGH.即截面与一条对角线平行，若截面为平行四边形，同理可得截面与两条对角线都平行.2. (2013深圳高一检测)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1平面AB1D1，则等于()A.B.1C.2D.3【解析】选B.连接A1B交AB1于O，则O为A1B的中点，因为BC1平面AB1D1，BC1平面A1BC1，平面A1BC1平面AB1D1=OD1，所以BC1OD1，所以D1
11、为A1C1的中点，即=1.3.如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A.2+2B.3+C.3+2D.2+【解题指南】先证明EFAB，再根据三角形中位线等知识求解.【解析】选C.因为AB=BC=CD=AD=2，所以四边形ABCD为菱形，所以CDAB.又CD平面SAB，AB平面SAB，所以CD平面SAB.又CD平面CDEF，平面CDEF平面SAB=EF，所以CDEF.所以EFAB.又因为E为SA的中点，所以EF=AB=1，又因为SAD和SBC都是等边三角形，DE=CF=2sin60=，所以四边形DEFC的周长
12、为CD+DE+EF+FC=2+1+=3+2.4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上的一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A.B.C.1D.2【解析】选B.过点Q作QEA1D1交A1B1于点E，取AA1的中点F.连接EF，PF，AB1，可证PFAD，ADA1D1，所以QEPF.所以Q，E，P，F四点共面.又因为PQ平面AA1B1B，平面PQEF平面AA1B1B=EF，所以PQEF，所以四边形PQEF是平行四边形，所以QE=PF=A1D1.所以E是A1B1的中点，所以PQ=EF=AB1=.二、填空题(
13、每小题5分，共10分)5.如图，三棱锥P-ABC中，E是侧棱AP上任一点，过E与BC平行的截面EMN分别交AB，AC于M，N，则MN与平面PBC的位置关系为_.【解析】因为BC平面EMN，平面ABC平面EMN=MN，BC平面ABC，所以BCMN，又因为MN平面PBC.BC平面PBC.所以MN平面PBC.答案：MN平面PBC6.长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形.E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE+CF=8.P在棱AA1上，且AP=2，若EF平面PBD，则CF=_.【解题指南】设AC与BD的交点为O，由EF平面PBD得EFPO，再由题
14、意构造中位线得QCPO，证出EFCQ为平行四边形，再由题意求CF.【解析】连接AC交BD于O，连接PO.因为EF平面PBD，EF平面EACF，平面EACF平面PBD=PO，所以EFPO，在PA1上截取PQ=AP=2，连接QC，则QCPO，所以EFQC，所以EFCQ为平行四边形，则CF=EQ，又因为AE+CF=8，AE+A1E=8，所以A1E=CF=EQ=A1Q=2，从而CF=2.答案：2三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.【证明】连接A1C交AC1于点E，连接DE.因为A1B平面AC1D，A1B平面A1BC，平面A1BC平面AC1D=DE.所以A1BDE.又四
