论文数形结合的功能

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1、数形结合的功能数形结合是数学中重要思想方法之一。它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。数形结合思想 就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。赞科夫说 : “教会学生思考 , 这对学生来说 , 是一生中最有价值的本 钱”, 而要教会学生思考 , 实质是要教会学生掌握数学的思想方法。 常用的数学思想方法有很多 , 而数形结合思想具有数学学科的鲜明特 点, 是解决许多数学问题的有效思想。将抽象的数量关系形象化，具 有直观性强，易理解、易接受的特点。将直观图形数量化，转化成 数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。一、数形结合的功能1、有利于记忆

2、由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。利用图形语言进 行记忆速度快，记得牢。笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形 更容易印入脑际了。因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。” 同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的 记忆往往保持得比较牢固。2、有助于思考用图进行思维可以说是数学家的思维特色。往往一个简单的图象就 能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。在数学 中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点 拔，学生往往思路大开。究其原因就是充分发挥了图象语言的优越 性。二、培养学生数形结合思想方法的措施1、强化意识，体会作用我国著名数学家华罗庚

3、所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合思想方法能巧妙地 实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化， 让人有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。数形结合思 想方法在解题中的重要性决定了它在平时的教学中也应该受到重视。 在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐 步树立起数形相结合的观点，提高主动运用的意识，并使这一观点 扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具， 从而提高学生数学修养与解题能力。例如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：用 4 个变长为 2 厘米的正方形拼成一个长方

4、形或正方形，周长最大是多 少？最小是多少 （ 周长为整厘米数 ） ? 一开始学生看不懂，问我 “老师，什么意思？”我说：“看不懂的话，照题目说的拼拼看， 可以同桌合作。先想有几种拼法 ?再想拼好后长和宽各是多少？”在 我的启发下，学生很快拼出了两种 :2 厘米8 厘米4 厘米第一种：（8+2）x 2=20厘米第二种：4 X 4=16厘米在这样的探究过程中，教师把“数学结合思想方法”有意识的渗透 在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象 内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实 验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵 的思想，那么，学生所掌

5、握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的 数学素质才能得到质的飞跃。2、扩大范围， 广泛应用要培养学生数形结合思想方法，首先教师要切实掌握数形结合的思 想方法，以数形相结合的观点钻研教材，努力挖掘教材中可以进行 数形结合思想方法渗透的各种因素 , 都要考虑如何结合具体内容进行 数形结合思想方法渗透。“数形结合思想方法”包含“以形助数” 和“以数辅形”两个方面，在小学数学“数与代数”领域教学中， 用得最多的是前者，我们可以把数学结合思想方法渗透在教学中的 每一内容。以数与形相结合的原则进行教学。（ 1 ）数的认识方面，例如在教学 1000 以内数的认识这节课教 学中利用小立方体有效的帮助学生构建知识

6、，以及初步感知十进制 的计数方法。数数的难点就是接近整百的数，学生无法感受抽象的 数数之间满 10 的变化，那么我们就将数数的抽象思考方式放大，将 思维暴露出来，让学生通过观察小方块的变化，一对一的数数，在 数到 9变成 1 0时，通过演示让学生理解 10 的由来同时强化十进制 关系。同时通过 “形”来感知数的多少，既形象又深刻，培养了学 生良好的数感。（2）数的运算方面，借助“形”来帮助学生理解非常重要，除了我 们常用的可以利用小棒等实物或图形来理解算理外，我们还可以丰 富其内容，如：被减数中间有 0 的减法，可以利用计数器有效的突 破难点。（3）问题解决方面，借助数形结合能化抽象为形象，帮

7、助学生建立 直观模型，让数量关系更形象、更清晰。例如：公鸡有 50 只，比母 鸡少 15 只。母鸡有几只？用线段图：公鸡 50 只母鸡 15 只？只从线段图中很直观地看出母鸡的只数由两部分组成：与公鸡同样多 的部分和多出来的部分，列式 50+15=65（只）整个过程数形结合， 在直观图示的导引下，使问题化难为易，化抽象为具体。（ 4）常见的量方面，例如在教学 24 时记时法的教学中可以利 用钟表上的刻度， 1个大格代表 1 小时，24 小时就是钟面上的时针 走了 2圈，同时形象的理解了 0时和 24时在同一点上，让具体的 “形”与抽象的数相辅相成。（5）式与方程方面，例如，在认识方程的教学过程

8、中，可以利用天 平秤中的等量帮助学生理解方程中的等量关系。（6）几何方面，例如，一个长方体的表面积是 14 平方厘米，并能 把这个长方体分割成 3 个完全相同的正方体，求每个正方体的表面 积是多少平方厘米？通过画图可以把抽象的问题形象化。以上例子仅是代表而已，只要我们留意，数形结合思想方法存在 “数与代数”领域的每一个角落。三、图形结合的方法数形结合的思想方法是数学学科里最常用的一种方法，它包含了转 化、配方、分类讨论、方程思想等数学思想方法，可见数形结合思 想方法是数学中极具综合性的思想方法。在平常的教学活动中让学 生学到数形结合的方法。教师可以采用多种方式精心组织学生训练，让学生置身于具体

9、的教学过程，才能在教师的引导下逐步领悟，理 解和掌握。可以采用以下方式：1、运用或联想实物。2、画图。画图的形式很多，包括画线段图、画图形、画示意图、画 面积图、画点子图、集合图等等。3、利用数轴。数轴是体现数形结合思想的一个重要方法。利用数轴， 找到实数与数轴上的点的对应关系，让数与数轴这个“形”，紧密 融合在一起。例如，教学小数大小比较时，由于学生在学习本 节课的内容之前只是初步的认识了小数，还没有深入的学习小数的 意义，因此学生在总结比较的方法时用抽象的数学语言比较困难。 当文字的表述有困难时，利用数轴能很好的解决这一问题。因为对 于每一个小数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个

10、小 数的大小比较，是通过这两个小数在数轴上的对应点的位置关系进 行的。借助数轴让学生理解小数的大小，知道在数轴上越往后这个 数越大，越往前这个数就越小。这节课还设计了这样一道练习：0.4 ( ) ( ) ( ) ( )0.3在数轴上找出小于 0.4 大于 0.3 的小数以及能找出几个，这个练 习借助数轴，让抽象的数学变得具体、形象。4、几何模型。例如，教学“ 1 1/2 1/4 1/8-1/16 =”，对于小学生来说由于逻辑推理有一定的难度，一批中下学生不容易明白， 如果采用几何模型进行教学，学生都轻松的掌握了。将上面的算式 构造成下面的几何模型图，把一个大正方形看成单位“ 1 ” ，一次 又一次地进行平均分从图上很容易看出1 1/2 1/4 1/8-1/16 =。运用数形结合思想方法可以把代数与几何沟通了，使形直观地反映数内在的联系，拓 宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，使数学 知识变的更有生命力，让人回味无穷。我们提倡多种方式来渗透数 形结合思想，要培养学生胸中有图见数想图，以开拓学生的思维视 野。在数形结合的教学过程中，应该慎重考虑“先数后形”还是“先形 后数” 两者呈现的结果是不一样的，要把握好。数形结合思想有助 于学生思维更形象，数形结合思想的方法不是万能妙药，提高学生 的抽象逻辑思维能力也是非常重要的，两者之间应平衡。