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1、线性系统的频域分析、实验目的1、利用MATLAB制系统的频率特性图;2、根据Nyquist图判断系统的稳定性；3、根据Bode图计算系统的稳定裕度。、实验任务利用MATLAB制系统的频率特性图，是指绘制Nyquist图、Bode图，所用至U的函数主要是 nyquist、ngrid、bode和margin等。1、Nyquist图的绘制及稳定性判断nyquist函数可以计算连续线性定常系统的频率响应，当命令中不包含左端 变量时，仅产生 Nyquist图。命令nyquist(num,den)将画出下列传递函数的Nyquist图:GH =打捫+虬F +； +軒+ %唧+ %严+咐+绳其中num=Aff
2、ltr1 W备唱(1)已知某控制系统的开环传递函数为50（小加2）,用MATLAB制系统的Nyquist图，并判断系统的稳定性。MATLAB?序代码如下：num=50den=1,3,-10nyq uist (nu m,de n)axis(-6 2 -2 0)title(Nyquist 图)执行该程序后，系统的Nyquist图如图5-1所示芒弗E-Nlyquist DiagraiTiiReal Axis0 1 2图5-1系统的Nyquist图由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点1圈，而开环系统在右半平 面有一个极点，故系统稳定。(2)已知系统的开环传递函数为丸 +5)0+10)
3、,用MATLA分别绘制Z&20时系统的Nyquist图，并判断系统的稳定性。MATLAB?序如下：num仁100;num2=800;num3=2000;den=1,15,50,0;hold on;nyq uist (nu m1,de n)gtext(100)nyq uist (nu m2,de n)gtext(800)nyq uist (nu m3,de n)gtext(2000)axis(-6 2 -2 2)title(Nyquist 图)执行该程序后，系统的Nyquist图如图一所示:图一：系统的Nyquist图当k=1时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1 , jO)点0圈，故
4、系统稳 定。当k=8时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，jO)点2圈，故系统不 稳定。当k=20时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，jO)点2圈，故系统不 稳定。2、Bode图的绘制及稳定裕度的计算MATLAB!供绘制系统 Bode图函数bode( ) ，bode( num,den)绘制以多项式函 数表示的系统Bode图。(1)已知典型二阶环节的传递函数为G丽一如rs + 2 舸/ +，其中气=0,7，分别绘制= 0.1,0 A 1,1.6,2时得Bode图。MATLAB?序代码如下：w=0,logspace(-2,2,200)wn=0.7tou=0.1,0.4,1
5、,1.6,2for j=1:5sys=tf(wn*wn,1,2*tou(j)*wn,wn*wn) bode(sys,w) hold on end gtext(tou=0.1) gtext(tou=0.4) gtext(tou=1) gtext(tou=1.6) gtext(tou=2)执行该程序后，系统的 Bode 图如图 5-2 所示s邕2曇dBode Diagramcoo 21一2MCLIPE匚尉左1010&Frequency (rad/sec)1O110图5-2系统的Bode图(2)已知某高阶系统的传递函数为s5(0.0167 + 1)/($)= s(0.03j+1XO.OQ2&+1XO
6、.OOU+1),绘制系统的Bode图，并计算系统的相角裕度和幅值裕度。MATLA程序代码如下：num=5*0.0167,1den=co nv(co nv(1,0,0.03,1),co nv(0.0025,1,0.001,1)sys=tf( nu m,de n)w=logspace(0,4,50)bode(sys,w)gridGm,Pm,Wg,Wc=margi n(sys)执行该程序后，系统的Bode图如图5-3所示50-50o o5 91 -Bode Disgremw110：10JwlFrequency (irel/sc)3580.1-602ggtnud27-图5-3系统的Bode图运行结果如
7、下：Gm =455.2548Pm =85.2751Wg =602.4232Wc =4.9620由运行结果可知，系统的幅值裕度4=455,2548,相角裕度y=852751,相角穿越频率0 = 602.4262rad/s占，截止频率q =4.962rad/s(3)已知某高阶系统的传递函数为G(s =100(0.55+1)+1X0. Is+1X0.055+1)，绘制系统的Bode图，并计算系统的相角裕度和幅值裕度。MATLAB?序如下：num=100*0.5,1;den=co nv(co nv(1,0,1,1),co nv(0.1,1,0.05,1); sys=tf( nu m,de n);w=l
8、ogspace(0,4,50);bode(sys,w);gridGm,Pm,Wg,Wc=margi n(sys)运行结果如下：Gm =0.5080Pm =-16.2505Wg =13.0505Wc =18.0572执行该程序后，系统的Bode图如下图二所示：图二：系统的Bode图由运行结果可知，系统的幅值裕度为 0.5080 ，相角裕度为 -16.2505 ，相角穿 越频率 13.0505rad/s ，截止频率为 18.0572rad/s 。三、实验要求1、完成实验任务中所有的内容；2、撰写实验报告。实验报告内容包括：1） 实验题目和目的；（ 2） 实验原理；（ 3） 实验任务中要求完成实验的程序代码、结果图、结论和运行结果；（ 4） 讨论系统增益变化对系统稳定性的影响；当 k 超过临界 k 时，系统不稳定，小于临界 k 时系统稳定。（ 5） 实验体会。通过本次实验，我知道了如何根据 Nyquist 图来判断系统的稳定性，以及如 何通过 Bode 图计算系统的稳定裕度。
