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1、新教材适用高中选修数学课后提升作业 一命题(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列语句中不是命题的是()A.一个数不是正数就是负数B.二次函数不是偶函数C.x0D.对于xR,总有x20【解析】选C.能判断真假的陈述句是命题,只有x0无法判断真假,不是命题.2.(2016太原高二检测)下列语句不是命题的是()A.58B.若a是正数,则是正数C.x-1,0,1,2D.正弦函数是奇函数【解析】选C.A,B,D中语句是陈述句且能判断真假,是命题.而C中,x-1,0,1,2不能判断真假,故不是命题.【补偿训练】(2016潍坊高二检测)“若x2-2x-80,则p”为真命题,那么p是()
2、A.x|-2x4B.x|2x4或x4或x2【解析】选A.解不等式x2-2x-80,得不等式的解集为x|-2x1,则p”为真命题,那么p不能是()A.x-1B.x0C.x1D.x2【解析】选D.大于1的实数不一定大于2.4.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是()A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除,也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】选C.命题可改写为:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.【补偿训练】把命题“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”写为“若p,则q”的形式为_.【解析】若一条直线到圆心的距离等于半径,则它是圆的切线.
3、答案:若一条直线到圆心的距离等于半径,则它是圆的切线5.(2016合肥高二检测)设l是直线,是两个不同的平面,则下列为真命题的是()A.若l,l,则B.若l,l,则C.若,l,则lD.若,l,则l【解析】选B.若l,l,则或与相交,选项A不正确;若l,过l的平面与平面交于直线m,则lm,又l,所以m,又m,从而,选项B正确;若,l,则l或l,选项C不正确;若,l,则l或l或l与斜交,选项D不正确.【补偿训练】(2015烟台高二检测)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;设和相交于直线l,若内一条直
4、线垂直于l,则和垂直.上面命题中,真命题的序号为_(写出所有真命题的序号).【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知,正确;当两平面斜交时,在内的直线可以与交线垂直,故不对.答案:6.(2016衡水高二检测)给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A.4B.2C.1D.-3【解析】选C.方程无实根时,应满足=a2-4b,则2a2b;命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题;命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”;直线x=是函数y=sinx图象的一条对称轴;在ABC中,若0,则ABC是钝角三角形
5、.其中为真命题的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.是真命题;当a=,b=-时,a+b=0为有理数,故为假命题;中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”.故为假命题;是真命题;=|cos(-B)0,所以cosB8.【解题指南】先根据命题的概念,判断所给语句是否为命题,若是,再判断真假.【解析】是疑问句.是祈使句,不是命题.是真命题.是假命题.不能判断真假,不是命题.答案:【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的,
6、如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假,但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.10.设y=f(x)是定义在R上的函数,给定下列条件:(1)y=f(x)为偶函数.(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称.(3)T=2为y=f(x)的一个周期.如果将上面的(1)(2)(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中,真命题有_个.【解题指南】先写出相应的命题,然后判断真命题的个数.【解析】(1)(2)(3),由(2)知f(x)=f(2-x),又f(x)=f(-x),所以f(-x)=f(2-x),所以T=2为y=f(x)的
7、一个周期.(1)(3)(2),由(3)知f(x)=f(2+x),又f(x)=f(-x),所以f(-x)=f(2+x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称.(2)(3)(1),由(2)知f(x)=f(2-x),所以f(-x)=f(2+x),由(3)知f(x)=f(2+x),所以f(x)=f(-x),即y=f(x)为偶函数.答案:3【延伸探究】若把条件中的“偶函数”改为“奇函数”,“关于直线x=1对称”改为“关于点(1,0)对称”,结论如何?【解析】(1)(2)(3),由(2)知f(x)=-f(2-x),又f(x)=-f(-x),所以f(-x)=f(2-x),所以T=2为y=f(x)的一个周
8、期.(1)(3)(2),由(3)知f(x)=f(2+x),又f(x)=-f(-x),所以f(-x)=-f(2+x),所以y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.(2)(3)(1),由(2)知f(x)=-f(2-x),所以f(-x)=-f(2+x),由(3)知f(x)=f(2+x),所以f(x)=-f(-x),即y=f(x)为奇函数.故真命题仍有3个.【补偿训练】命题:若a0,则二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),条件p:_,结论q:_,是_命题.(填“真”或“假”)【解析】把握命题结构特征分析易得答案,本命题的条件是a0,结论是二元一次不等式x+ay-
9、10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),又由a0可知,直线x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入知原点不在x+ay-10的区域内,故该命题是真命题.答案:a0二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)真三、解答题(每小题10分,共20分)11.判断下列命题的真假,并说明理由:(1)函数y=ax是指数函数.(2)关于x的方程ax+1=x+2有唯一解.【解题指南】(1)根据指数函数的定义判断,注意底数的取值范围.(2)注意对参数进行分类讨论.【解析】(1)当a0且a1时,函数y=ax是指数函数,所以是假命题.(2)关于x的方程ax
10、+1=x+2即(a-1)x=1,当a=1时,方程无解;当a1时,方程有唯一解,所以是假命题.12.指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假:(1)若b2=ac,则a,b,c成等比数列.(2)正角的正弦值是正数.(3)函数f(x)=2|x|的图象关于y轴对称.(4)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.【解析】(1)命题的条件p为“b2=ac”,结论q为“a,b,c成等比数列”,若a=b=0时,a,b,c不成等比数列,所以是假命题.(2)命题的条件p为“一个角是正角”,结论q为“它的正弦值是正数”,由于sin=0,所以是假命题.(3)命题的条件p为“f(x)=2|x|”,结论q为
11、“该函数的图象关于y轴对称”.由于f(-x)=f(x)=2|x|,所以f(x)=2|x|是偶函数,所以函数的图象关于y轴对称,是真命题.(4)命题的条件p为“两个正数”,结论q为“它们的算术平均数不小于它们的几何平均数”.基本不等式(a0,b0)一定成立,而表示两个正数的算术平均数,表示两个正数的几何平均数,所以此命题是真命题.【能力挑战题】已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x0.若AB=是假命题,求实数m的取值范围.【解析】设全集U=m|=(-4m)2-4(2m+6)0=.若设方程x2-4mx+2m+6=0的两根分别为x1,x2,当两根均为非负实根时,有因为关于U的补集是m|m-1,所以实数m的取值范围是m|m-1.关闭Word文档返回原板块
