广东省各地中考数学分类解析专题5:数量和位置变化

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1、2019届数学中考复习资料广东各市中考数学试题分类解析汇编专题5:数量和位置变化一、选择题1. (2013年广东佛山3分)某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是【 】A B C D2. (2013年广东茂名3分)下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是【 】Ay=3x2+2 By=3(x1)2 Cy=3(x1)2+2 Dy=2x2B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3(x1)2,故本选项错误;C、y=3x2的图象向右平移1个单位,向上平移2个单位得到y=3(x1)2+2,故本选项错误;D、y=

2、3x2的图象平移不能得到y=2x2,故本选项正确。故选D。3. (2013年广东深圳3分)在平面直角坐标系中,点P(20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则的值为【 】 A.33 B.33 C.7 D.76. (2013年广东珠海3分)点(3,2)关于x轴的对称点为【 】A(3,2) B(3,2) C(3,2) D(2,3)二、填空题1. (2013年广东广州3分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),P的半径为,则点P的坐标为 .2. (2013年广东湛江4分)如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上从内到外,

3、它们的边长依次为2,4,5,8,顶点依次用表示,其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位,则顶点的坐标是 ,的坐标是 三、解答题1. (2013年广东佛山10分)如图,已知抛物线经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3)(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)【分析】(1)把点A、B、C代入抛物线解析式利用待定系数法求解即可。(2)把抛物线解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标与对称轴即可。(3)根据顶点坐标求出向上平移的距离,再根据阴影部分的面积等于平行四边

4、形的面积,列式进行计算即可得解。2. (2013年广东广州12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数(x0,k0)的图像经过线段BC的中点D.(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围。【答案】解:(1)正方形OABC中,点B的坐标为(2,2),点D是线段BC的中点,点B的坐标为(1,2)。反比例函数的图像经过点D,即k2。(2)由(1)知反比例函数为(

5、x0), 点P(x,y)在(x0)的图像上,设P(x,),则R(0,)。 当01时,如图1, 四边形CQPR为矩形,Q(x,2)。 PR=x,PQ=。 四边形CQPR的面积为:。 当1时,如图2, 四边形CQPR为矩形,Q(x,2)。 PR=x,PQ=。 四边形CQPR的面积为:。 综上所述:S关于x的解析式为, x的取值范围:01或1。3. (2013年广东茂名8分)如图,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0)(1)求a的值和抛物线的顶点坐标;(2)分别连接AC、BC在x轴下方的抛物线上求一点M,使AMC与ABC的面积相等;(3)设N是抛物线对称轴上的一个动点

6、,d=|ANCN|探究:是否存在一点N,使d的值最大?若存在,请直接写出点N的坐标和d的最大值;若不存在,请简单说明理由【答案】解:(1)抛物线经过点B(3,0),解得。,抛物线的顶点坐标为(,)。(2)抛物线的对称轴为直线x=,与x轴交于点A和点B,点B的坐标为(3,0),点A的坐标为(6,0)。又当x=0时,y=2,C点坐标为(0,2)。设直线AC的解析式为y=kx+b,则,解得:。直线AC的解析式为y=x+2。SAMC=SABC,点B与点M到AC的距离相等。又点B与点M都在AC的下方,BMAC。设直线BM的解析式为y=x+n,将点B(3,0)代入,得3+n=0,解得n=1。直线BM的解析

7、式为由,解得,。M点的坐标是(9,4)。(3)在抛物线对称轴上存在一点N,能够使d=|ANCN|的值最大。理由如下:抛物线与x轴交于点A和点B,点A和点B关于抛物线的对称轴对称。连接BC并延长,交直线x=于点N,连接AN,则AN=BN,此时d=|ANCN|=|BNCN|=BC最大。设直线BC的解析式为y=mx+t,将B(3,0),C(0,2)两点的坐标代入,得,解得:。直线BC的解析式为y=x+2。,当x=时,y=()+2=3。点N的坐标为(,3),d的最大值为。4. (2013年广东梅州7分)如图,在平面直角坐标系中,A(2,2),B(3,2)(1)若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为

8、 ;(2)将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为 ;(3)由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率(3)先找出在平行四边形内的所有整数点和横、纵坐标之和恰好为零的点,再根据概率公式求解即可。5. (2013年广东深圳9分)如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m0,n0)。(1)m为何值时,OAB面积最大?最大值是多少?(2)如图2,在(1)的条件下,函数的图像与直线AB相交于C、D两点,若,求k的值。(3)在(2)的条件下,将OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,

9、如图3,设它与OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0t10)。【答案】解:(1)直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m0,n0), 。当m =10时,OAB面积最大,最大值是50。 (2)当m =10时,直线AB解析式为。 由对称性,。 。 点C在直线AB上,。 。(3)如图,C(9,1),D(1,9)移动后的重叠部分为OCD,时间t时,点O的坐标为(t,0)。 由(2)知,。 CDCD,OCDOCD,OCAOCE。 ,。 。 S与运动时间t(秒)的函数关系式为(0t10)。【考点】一、二次函数和反比例函数综合题,二次函数最值,曲线上点的坐

10、标与方程的关系,平移的性质,相似三角形的判定和性质,由实际问题列函数关系式。【分析】(1)求出OAB面积关于m的函数关系式,应用二次函数最值求解。(2)由反比例函数和直线的对称性,根据曲线上点的坐标与方程的关系求解。(3)应用OCDOCD,OCAOCE建立比例式求解。6. (2013年广东珠海9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A、D及点M(1,1m)(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);(2)把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处,连接OA并延长与线段BC的延长线交于

11、点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标【答案】解:(1)设抛物线l的解析式为,将A(0,m),D(2m,m),M(1,1m)三点的坐标代入,得,解得。抛物线l的解析式为。 (2)设AD与x轴交于点M,过点A作ANx轴于点N,把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处,OADOAD,OA=OA=m,AD=AD=2m,OAD=OAD=90,ADO=ADO。矩形OABC中,ADOC,ADO=DOM。ADO=DOM。DM=OM。设DM=OM=x,则AM=2mx,在RtOAM中,OA2+AM2=OM2,解得。,。A点坐标为(,)

12、。易求直线OA的解析式为,当x=4m时,E点坐标为(4m,)。当x=4m时,抛物线l与直线CE的交点为(4m,)。抛物线l与线段CE相交,。m0,解得。(3),当x=m时,y有最大值。又,当时,随m的增大而增大。当m=时,顶点P到达最高位置,。此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为(,)。7. (2013年广东珠海9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A、D及点M(1,1m)(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);(2)把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处,连接OA并延

13、长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标 (2)设AD与x轴交于点M,过点A作ANx轴于点N,把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处,OADOAD,OA=OA=m,AD=AD=2m,OAD=OAD=90,ADO=ADO。矩形OABC中,ADOC,ADO=DOM。ADO=DOM。DM=OM。设DM=OM=x,则AM=2mx,在RtOAM中,OA2+AM2=OM2,解得。,。A点坐标为(,)。易求直线OA的解析式为,当x=4m时,E点坐标为(4m,)。当x=4m时,抛物线l与直线CE的交点为(4m,)。抛物线l与线段CE相交,。m0,解得。

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