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1、2019届数学中考复习资料广东各市中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2013年广东佛山3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是【 】A B C D2. （2013年广东茂名3分）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是【 】Ay=3x2+2 By=3（x1）2 Cy=3（x1）2+2 Dy=2x2B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x1）2+2，故本选项错误；D、y=
2、3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确。故选D。3. （2013年广东深圳3分）在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则的值为【 】 A.33 B.33 C.7 D.76. （2013年广东珠海3分）点（3，2）关于x轴的对称点为【 】A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3）二、填空题1. （2013年广东广州3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为 .2. （2013年广东湛江4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，
3、它们的边长依次为2，4，5，8，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 三、解答题1. （2013年广东佛山10分）如图，已知抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）【分析】（1）把点A、B、C代入抛物线解析式利用待定系数法求解即可。（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可。（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边
4、形的面积，列式进行计算即可得解。2. （2013年广东广州12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。【答案】解：（1）正方形OABC中，点B的坐标为（2，2），点D是线段BC的中点，点B的坐标为（1，2）。反比例函数的图像经过点D，即k2。（2）由（1）知反比例函数为（
5、x0）， 点P(x，y)在（x0）的图像上，设P(x，)，则R（0，）。 当01时，如图1， 四边形CQPR为矩形，Q(x，2)。 PR=x,PQ=。 四边形CQPR的面积为：。 当1时，如图2， 四边形CQPR为矩形，Q(x，2)。 PR=x,PQ=。 四边形CQPR的面积为：。 综上所述：S关于x的解析式为， x的取值范围：01或1。3. （2013年广东茂名8分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC在x轴下方的抛物线上求一点M，使AMC与ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点
6、，d=|ANCN|探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由【答案】解：（1）抛物线经过点B（3，0），解得。，抛物线的顶点坐标为（，）。（2）抛物线的对称轴为直线x=，与x轴交于点A和点B，点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（6，0）。又当x=0时，y=2，C点坐标为（0，2）。设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得：。直线AC的解析式为y=x+2。SAMC=SABC，点B与点M到AC的距离相等。又点B与点M都在AC的下方，BMAC。设直线BM的解析式为y=x+n，将点B（3，0）代入，得3+n=0，解得n=1。直线BM的解析
7、式为由，解得，。M点的坐标是（9，4）。（3）在抛物线对称轴上存在一点N，能够使d=|ANCN|的值最大。理由如下：抛物线与x轴交于点A和点B，点A和点B关于抛物线的对称轴对称。连接BC并延长，交直线x=于点N，连接AN，则AN=BN，此时d=|ANCN|=|BNCN|=BC最大。设直线BC的解析式为y=mx+t，将B（3，0），C（0，2）两点的坐标代入，得，解得：。直线BC的解析式为y=x+2。，当x=时，y=（）+2=3。点N的坐标为（，3），d的最大值为。4. （2013年广东梅州7分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为
8、 ；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 ；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率（3）先找出在平行四边形内的所有整数点和横、纵坐标之和恰好为零的点，再根据概率公式求解即可。5. （2013年广东深圳9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m0，n0）。（1）m为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值。（3）在（2）的条件下，将OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，
9、如图3，设它与OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0t10）。【答案】解：（1）直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m0，n0）， 。当m =10时，OAB面积最大，最大值是50。 （2）当m =10时，直线AB解析式为。 由对称性，。 。 点C在直线AB上，。 。（3）如图，C（9，1），D（1，9）移动后的重叠部分为OCD，时间t时，点O的坐标为（t，0）。 由（2）知，。 CDCD，OCDOCD，OCAOCE。 ，。 。 S与运动时间t（秒）的函数关系式为（0t10）。【考点】一、二次函数和反比例函数综合题，二次函数最值，曲线上点的坐
10、标与方程的关系，平移的性质，相似三角形的判定和性质，由实际问题列函数关系式。【分析】（1）求出OAB面积关于m的函数关系式，应用二次函数最值求解。（2）由反比例函数和直线的对称性，根据曲线上点的坐标与方程的关系求解。（3）应用OCDOCD，OCAOCE建立比例式求解。6. （2013年广东珠海9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（1，1m）（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接OA并延长与线段BC的延长线交于
11、点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标【答案】解：（1）设抛物线l的解析式为，将A（0，m），D（2m，m），M（1，1m）三点的坐标代入，得，解得。抛物线l的解析式为。 （2）设AD与x轴交于点M，过点A作ANx轴于点N，把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，OADOAD，OA=OA=m，AD=AD=2m，OAD=OAD=90，ADO=ADO。矩形OABC中，ADOC，ADO=DOM。ADO=DOM。DM=OM。设DM=OM=x，则AM=2mx，在RtOAM中，OA2+AM2=OM2，解得。，。A点坐标为（，）
12、。易求直线OA的解析式为，当x=4m时，E点坐标为（4m，）。当x=4m时，抛物线l与直线CE的交点为（4m，）。抛物线l与线段CE相交，。m0，解得。（3），当x=m时，y有最大值。又，当时，随m的增大而增大。当m=时，顶点P到达最高位置，。此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为（，）。7. （2013年广东珠海9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（1，1m）（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接OA并延
13、长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标 （2）设AD与x轴交于点M，过点A作ANx轴于点N，把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，OADOAD，OA=OA=m，AD=AD=2m，OAD=OAD=90，ADO=ADO。矩形OABC中，ADOC，ADO=DOM。ADO=DOM。DM=OM。设DM=OM=x，则AM=2mx，在RtOAM中，OA2+AM2=OM2，解得。，。A点坐标为（，）。易求直线OA的解析式为，当x=4m时，E点坐标为（4m，）。当x=4m时，抛物线l与直线CE的交点为（4m，）。抛物线l与线段CE相交，。m0，解得。
