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1、课时素养评价二十三基础练函数奇偶性的应用(25分钟 50分)2分,有选错、选择题(每小题4分,共16分，多项选择题全选对的得 4分,选对但不全的得的得0分)V1. (多选题)已知函数f(x)= -x,x (-1,0) U (0,1),则正确的判断是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)在(0,1)上单调递减D.f(x)在(-1,0)上单调递减【解析】选A、C、D.函数 f(x)=Y-x的定义域为x|x丰0,因为? x x|x1工0都有-x x|x工0,且 f(-x)=/I-(-x)#=-f(x),1所以f(x)=1r -x为奇函数，Y因为y=和y=-x都在(0,1)上单调递减
2、， 所以函数f(x)在(0,1)上单调递减， 根据f(x)为奇函数可知f(x)在(-1,0)上单调递减， 综上知A,C,D正确,B错误.【加练固】F列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+13B. y=xD.y=xC. y=【解析】选B.根据题意，依次分析选项：对于A,y=x+1,是一次函数，不是奇函数，不符合题意；对于B,y=x3,为幕函数，既是奇函数又是X增函数，符合题意；对于C,y=,为反比例函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于D, y=x2,为二次函数，不是奇函数，不符合题意2. 若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=f(x)+g(x)+2 在(0,+)上有
3、最大值5,则F(x)在(-g ,0)上有()A. 最小值-5B. 最大值-5C. 最小值-1D. 最大值-3【解析】选C.令h(x)=f(x)+g(x),因为函数f(x),g(x)都是奇函数，则h(x)也是奇函数，且F(x)=h(x)+2.因为F(x)=f(x)+g(x)+2 在(0,+ g)上有最大值 5,所以h(x)在(0,+ g)上有最大值 3,所以h(x)在(-g ,0)上有最小值-3,所以F(x)=h(x)+2 在(-g ,0)上有最小值-1.3. 定义在R上的函数f(x)是奇函数，且在(0,+ g)上单调递增，又f(-3)=0,则f(x)0的解集是()A. (-3,0)U (3,+
4、 g)B. (- g ,-3) U (0,3)C. (- g ,-3) U (3,+ g)D. (-3,0)U (0,3)【解析】选B因为f(x)是奇函数，且在(0,+ g)上单调递增，所以f(x)在(-g ,0)上单调递增，因为 f(-3)=-f(3)=0, 所以 f(3)=0.则对应的函数图象如图(草图):则当-3x3 时,f(x)0,当 0x3 或 x-3 时,f(x)0,即 f(x)f(3)f(-2)B. f(-n )f(-2)f(3)C. f(3)f(-2)f(-n)D. f(3)f(-n )f(-2)【解析】 选A.因为f(x)是R上的偶函数，所以 f(-2)=f(2),f(-n
5、)=f( n ),又f(x)在0,+ g)上单调递增，且23f(3)f(2),即 f(- n )f(3)f(-2).二、填空题(每小题4分，共8分)12 X5. 定义在 R上的奇函数，当x0时,f(x)=2x+ -x,贝U f(x)=.【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(0)=0；12无又因为 x0 时， - X】-x 0X 0 % = 02 i ， 2xa +x x 0x *综上,f(x)=2xz +x x Qx ，答案：6. 设函数f(x)是定义在a,b上的奇函数，则f(a+b)=,此函数的最大值和最小值之和为.【解析】 因为函数f(x)是定义在a,b上的奇函数，所以a+b
6、=0,所以f(a+b)=f(0)=0,由奇函数的图象关于原点对称可知，此函数的最大值和最小值之和为0.答案:00三、解答题(共26分)12 X7. (12分)已知函数f(x)=x + .(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由. 判断f(x)在2,+ a)上的单调性，并证明你的结论.【解析】(1)f(x)为非奇非偶函数.理由如下：1Y根据题意,f(x)=x 2+ ,则 f(-1)=0,f(1)=2;则有 f(-1)丰-f(1),且 f(-1)丰 f(1)；#2则f(x)为非奇非偶函数(2)根据题意,f(x)在2,+ s)上单调递增证明：？ Xi,x 2 2,+ s),且 XiX2,则 f(x i
7、)-f(x1#无1尤2=(x 计X2)(X 1-X2)+衍+=(x 1-X 2)又由 XiX2 2;则 Xi-X 20,x 1X24,0,则 f(x i)f(x2)；故f(x)在2,+ s)上单调递增8. (14 分)已知f(x)为定义在 R上的偶函数，当x -1时,f(x)=x+b, 且f(x)的图象经过点(-2,0),在y=f(x)的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点(-1,1)的一段抛物线 (1)试求出f(x)的表达式.求出f(x)的值域.【解析】(1)当x 1时,f(x)=f(-x)=-x+2;y=f(x)的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点(-1,1)的一段抛物线2设 y=a
8、x +2,过点(-1,1),则 a+2=1,解得 a=-1,所以 y=-x 2+2,.2可见当-1x1 时,f(x)=-x+2;I x + 2fx -j - %2 + 2? - 1 x 1.1则 f(x)=1(2)当 x w -1 时,f(x)=x+2 w 1;当-1x 1 时,f(x)=-x+2 w 1;函数的值域为(-0 ,2.能力练(15分钟 30分)1. (4分)设f(x)是R上的偶函数，且在(0,+ g)上单调递减，若X10,贝U ()A. f(-x1)f(-x2)B. f(-x1)=f(-x2)C. f(-x1)f(-x2)D. f(-x 1)与f(-x 2)大小不确定【解析】 选
9、A因为f(x)在R上是偶函数，且在(0,+ g)上单调递减，所以在(-g ,0)上单调递增,因为 X10,所以 0X1-X2,所以 f(x 1)f(-x 2),又 f(x 1)= f(-x 1),所以 f(-x 1)f(-X 2).V _12.(4分)函数f(x)个偶函数,g(x)是一个奇函数，且f(x)+g(x)=,则f(x)=B. V， 12x【解析】选A.由题知f(x)+g(x)= 丫 1 1以-X 代 X,式得 f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=尤2 1+得f(x)= 23. (4 分)设定义在R上的函数 f(x)满足f(x+2)=f(x), 且当x 0,2)时,f(x) =
10、2x-x,则f(0)+f+f(2)+f(4 035)=. 口【解析】因为f(x+2)=f(x),且当 x 0,2)时,f(x)=2x-x2,所以 f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=f(4 034)=0,f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(4 035)=2-1=1,所以 f(0)+f(1)+f(2)+f(4 035)=2 018 X 0+2 018 X 1=2 018.答案:2 018【加练固】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),f(1)=4,则f(3)+f(10) 的值为.【解析】由 f(x+4)=f(x)+f(2),令
11、 x=-2，得 f(-2+4)=f(-2)+f(2),又f(x)为偶函数，所以f(-2)=f(2),所以 f(2)=0,所以 f(x+4)=f(x),又 f(1)=4,所以 f(3)+f(10)=f(-1)+f(2)=f(1)+f(2)=4+0=4.答案：4fw尢 _ 4. (4分)已知偶函数f(x)在(-a ,0上单调递减，且f(2)=0,则不等式.0的解集为.【解析】根据题意，偶函数f(x)在(-a ,0上单调递减，则f(x)在0,+ a)上递增，又由f(2)=0,则在(0,2)上,f(x)0,又由f(x)为偶函数，则在(-a,-2) 上 ,f(x)0,在(-2,0) 上 ,f(x)0/(
12、x) 0 lx - 1 0? f(x)(x-1)0?或解得:-2x2,即不等式的解集为(-2,1) U (2,+ a ).答案：(-2,1) U (2,+ g)25. (14 分)已知函数 f(x)=x +|x-a|+1,a R.试判断f(x)的奇偶性.【解析】当 a=0 时，函数 f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时,f(x)为偶函数.2 2当 0 时,f(a)=a+1,f(-a)=a+2|a|+1,f(a)丰f(-a),f(a) 丰-f(-a), 此时f(x)为非奇非偶函数.培优练1.设f(x)是定义在 R上单调递减的奇函数，若xi+X20,x 2+X30,x 3+xi0,则( )A. f(x i)+f(x 2)+f(x 3)0C. f(x i)+f(x 2)+f(x 3)=0D. f(x i)+f(x 2)f(x 3)【解题指南】利用函数单调性和奇偶性，分别推出f(x i)+f(x 2)0,f(X 2)+f(x 3)0, f(x i)+f(x 3)0,所以Xi-X2,因为f(x)是定义
