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1、平面图形的认识试卷副标题1下列各组图形中不一定相似的有（）两个矩形；两个正方形；两个等腰三角形；两个等边三角形；两个直角三角形；两个等腰直角三角形A2个 B3个 C4个 D5个2将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A2：1 B：1 C：1 D1：13已知，则的值是（）ABCD4如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）ABC1D+15如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A7B7.5
2、C8D8.56如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm7若把ABC的各边扩大到原来的3倍后，得ABC，则下列结论错误的是（）AABCABCBABC与ABC的相似比为CABC与ABC的对应角相等DABC与ABC的相似比为8如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）AABD=CBADB=ABCCD9如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A甲B乙C丙D丁1
3、0如图，在ABC中，EFBC，=，S四边形BCFE=8，则SABC=（）A9 B10 C12 D1311将一副三角板按如图叠放，ABC是等腰直角三角形，BCD是有一个角为30的直角三角形，则AOB与DCO的面积之比等于（）A B C D12四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则a=_cm13已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点AP2=ABPB；AP=AB；PB=AB；其中正确的是 （填“序号”）14甲、乙两农户各有两块土地（如图所示），今年这两个农户决定共同投资开发一个新的项目，需要将这四块土地换成一块土地，而这块地的宽为
4、a+c米，为了使换的土地与原四块土地面积和形状相同，交换后的土地的长应该是米15将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画_个，你的理由是_16ABCDEF，若ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是DEF中一边的长度，则DEF的另外两边的长度是 _17ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD=2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE=_cm18有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD则AB与BC的数量关系为 19如图，在ABC中，AB=AC，点E、F分别
5、在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为 20如图，RtABC中，ACD=90，直线EFBD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F若SAEG=S四边形EBCG，则= 21如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是，|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于_；当菱形的“接近度”等于_时，菱形是正方形22在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、
6、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）（1）如图，A=90，B=C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的ABC的相似线（其中l1BC，l2AC），此外，还有 条；（2）如图，C=90，B=30，当= 时，P（lx）截得的三角形面积为ABC面积的23已知=，求的值24如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？试说明理由
7、25ABCABC，AB边上的中线CD=4cm，ABC的周长为20cm，ABC的面积是64cm2，求：（1）AB边上的中线CD的长；（2）ABC的周长；（3）ABC的面积26如图，在ABC中，BAC=90，D为BC的中点，AEAD，AE交CB的延长线于点E（1）求证：EABECA；（2）ABE和ADC是否一定相似？如果相似，加以说明；如果不相似，那么增加一个怎样的条件，ABE和ADC一定相似27如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.
8、2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度28如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值29如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与ABCD相似吗？请说明理由；（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与ABCD相似？30如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发
9、，设运动时间为ts，（1）当t=2时，求PBQ的面积；（2）当t=时，试说明DPQ是直角三角形；（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由参考答案1B【解析】试题分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解解：两个矩形，对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似；两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似；两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形，角都是60，故相似；两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；两个等腰直角三角形，都有一个直角和45
10、的锐角，故相似所以共有3个不一定相似，故选B考点：相似图形点评：本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相等2C【解析】试题分析：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得解：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM=AD=x又矩形DMNC与矩形ABCD相似=，即=即y2=x2x：y=：1故选C考点：相似多边形的性质点评：本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键3D【解析】试题分析：先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案解：令a，b分别等于13和5，a=13，=；故选D考
11、点：比例的性质点评：此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形4C【解析】试题分析：根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长解：A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC设BD=x，则BC=x，CD=2x由于=，=整理得：x2+2x4=0，解方程得：x=1，x为正数，x=1+故选C考点：黄金分割点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长5B【解析】试题分析：由直线abc，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC
12、=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案解：abc，AC=4，CE=6，BD=3，解得：DF=，BF=BD+DF=3+=7.5故选B考点：平行线分线段成比例点评：此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用6B【解析】试题分析：根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC矩形FDCE，则设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.56=27cm2考点：相似多边形的性质点评：本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键7B【
13、解析】试题分析：根据相似三角形的性质逐个进行判断可知A、C、D正确，B错误解：A、因为两个三角形的三条对应边的比相等，都为3，所以ABCABC，正确；B、可知ABC与ABC的相似比为，错误；C、所以ABC与ABC的对应角相等，正确；D、因为相似比即是对应边的比，所以ABC与ABC的相似比为，正确故选B考点：相似图形点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，若对应边的比都相等，则两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等8C【解析】试题分析：由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解：A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；
