《辽宁省大连协作体2012届高二数学上学期竞赛题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连协作体2012届高二数学上学期竞赛题 文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大连协作体2010-2011学年度上学期竞赛题高二数学（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分）1集合，则实数m的取值范围ABCD2过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( )A B C D 3已知=(cos, sin), , ，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积等于（ ）A1BC2D4已知二次函数，当n依次取时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总和为（ ）A1 B C D 5若为奇函数, 且在0,为增函数, 则的一个值为 A. B. - C. D. - 6在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差
2、，那么n的取值集合为（ ）ABCD 7如果函数（a为常数）在区间内单调递增，且在区间(0,2)内单调递减，则常数a的值为（ ）A 1 B 2 C D8设、是半径为的球面上的四点，且满足，则的最大值是( )A B C D9已知，满足有恒成立，且与的大小为 ( )A. B. C. D.大小不定10已知的导函数是,记 则 （ ）AABCBACBCBACDCBA11若、两点分别在圆上运动，则的最大值为（ ）A13 B19 C32 D38.12已知是上的奇函数，,则数列的通项公式为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13 14已知关于的方程的两根为和，则的值
3、为 。15若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为 。16. 向量,为坐标原点,动点满足,则点构成图形的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）中，角A、B、C所对的边分别为、，已知（1）求的值； （2）求的面积。18（本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.ABCDA1B1C1D1EF19（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理
4、由.20（本小题满分12分）数列的前项和记为， (1) 求的通项公式; (2) 等差数列的各项为正，其前项和为,且，又成等比数列，求.21（本小题满分12分）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值，（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立. 、22已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围大连协作体2010-2011学年度上学期竞赛题高二数学（文科）答案：一、选择题1, D 2, D 3, A 4, B 5，B 6, A 7, C 8, A 9, B 10, A
5、11, C 12，C二、填空题13, 14, 15, 16, 2三、解答题17，17.（1）由，得-2分为锐角， -4分 -5分（2） -7分又，得， -9分 -10分18解：（1）时，令得，所以在内没有零点；2分（2）时，由恒成立，知必有两个零点 5分若，解得；若，解得，所以 7分又因为函数在内恰有一个零点，所以即 10分解得 由 综上所述，所求整数的值为 12分19（1）证明:连结.在正方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 2分又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. 4分（2）证明: 在正方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1
6、B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 6分又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 8分（3）最小值为 . 9分如图，将正方体六个面展开成平面图形， 10分从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为 . 12分.20解：（1）、由可得，两式相减得又 故an是首项为1，公比为3得等比数列 . （2）、设bn的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正， 21解：为R上的奇函数，即，d=0.，.当x=1时，取得极值. 解得：.，
7、令，则或，令，则.的单调递增区间为和，单调递减区间为. 6分（2）证明：由（1）知，（）是减函数，且在上的最大值，在上的最小值，对任意的，恒有 12分22解：，. 1分函数在区间内是减函数，在上恒成立2分即在上恒成立，3分，故实数的取值范围为4分（2）解：，令得5分若，则当时，所以在区间上是增函数，所以6分若，即，则当时，所以在区间上是增函数，所以7分若，即，则当时，；当时，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数所以8分若，即，则当时，所以在区间上是减函数所以9分综上所述，函数在区间的最小值10分OaO（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点11分而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是14分
