《流体力学题解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《流体力学题解（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21两高度差z=20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h=10cm,试求下列两种情况A、B两点的压力差已知!：z=20cm,h=10cm。解析：设倒U型管上部两流体分界点D为p，BC间的垂直距离为l，则有:(1)社为空气；(2)社为重度9kN/m3的油。处所在的水平面上的压力ryTl-g丄p，pr+y(h+/+z)；p，p+Yh+y/A水B1水以上两式相减，得pp,Y(h+z)YhAB水1(1) 当Y1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为p一p，Y(h+z)，9810(0.1+0.2)，2943PaAB水(2)当Y1为重度9kN/m3的油时，A、B两点的
2、压力差为pp，Y(h+z)Yh，9810(0.1+0.2)90000.1，2043PaAB水122U形水银压差计中，已知h=0.3m,h2=0.2m，h3=0.25m。A点的相对压力为pA=24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。已知!：h=0.3m,h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解析:因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得p，p+Yh，p，pYh，3B汞323酒精2p，p+y汞h2,p+Y(h+h)，pA水121#将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为p，p+Y(h
3、+h)+Yhy(h+h)BA水12酒精2汞23，24.5103+9810(0.3+0.2)+0.80.213.6(0.2+0.25)，2.906104Pa士一,了p2.906x104以mH2O表示为h=B=一2.96mHO2y98102水2-3如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m,距z轴为xB=-1.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。4z解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点）X=-a；Y=0；Z=-g代入式dp=P(Xdx,Ydy,Zdz)得：dp=r(-adx-gd
4、z)积分得：p=-r(ax+gz)+C在自由液面上，有：x=z=0；p=p0得:C=p0=代入上式得：p一丫（；x+z）b点的压强为：a098p二Y(x+z)=9800(x(1.5)+(1.0)二11270N/m2二11.27kpabg98自由液面方程为（：液面上p0=0）ax+gz=0即：za0.98tga=0.1xg9.8a=5452 4矩形水箱长为l=2.0m,箱中静水面比箱顶低h=0.4m,问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱？已知!：l=2.0m,h=0.4m。解析：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为代入等压面微分方程（213）式，积分后得等压面方程为ax+gzC
5、由边界条件：当X0时，z0，得C0。将x，11,Zh代入上式得加速度为2gh12x9.81x0.42.03.924m/s225盛水的矩形敞口容器，沿a=30。的斜面向上作加速度运动，加速度a=2m/s2,求液面与壁面的夹角Oo已知!：a=2m/s2,a=30。解析：建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为f-a-acos-2.0xcos30。=_1.732m/s2xxf，a一g，asin，g=一2.0xsin30。一9.81zz-10.81m/s2质量力的作用线与铅直线的夹角为tg-1xtg-117329.1。10.81由于质量力与自由液面（等压面）处处正交，所以，由图可得液面与壁面的
6、夹角O为090。90。30。9.1。50.9。#26已知矩形闸门咼h=3m,宽b=2m,上游水深h】=6m，下游水深h2=4.5m，求：（1）作用在闸门上的总静水压力；（2）压力中心的位置。已知!：h=3m，h=6m,h2=4.5m，b=2m。解析:（1）闸门左侧所受的总压力为hP二丫hA二丫（h一）bh1c11239810x（6-Jx2x3264.87kN左侧压力中心到闸门中心的距离为2x；30.167m)bh12x(6：)x2x3eh，hxc1D1c1hAc11bh312（h，h12闸门右侧所受的总压力为h3P二丫hA二丫(h)bh9810x(4.5)x2x3176.58kN2c2222右
7、侧压力中心到闸门中心的距离为12bh3ehhxc2D2c2hAc22x337c0.25mh3(h)bh12x(4.5)x2x3222闸门所受的总压力为Ppp264.87176.58=88.29kN12总压力的方向指向右侧。(2) 为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O点的距离为a,对O点取矩，得hhPap(e)P(e)121222hh33P(e)P(e)264.87x(0.167)176.58x(0.25)c1212222215ma1.5mP88.29Hh解：1、解析法Hh2FyhAy(ch)xHhxb9800x(sin30oIyycpcyAsin30。c1xbx(Hh)312sin30
8、。h|Hhcxbxsin30。sin30。31311)xx5392KN2sin30o12121221x2x5x(:)3212x5213m32-7已知矩形平面h=1m,H=3m,b=5m,求F的大小及作用点。2- 8在倾角a=60。的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d=1m的平板闸门，闸门中心位于水深h=3m处，闸门a端有一铰链，b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F。已知:d=1m，hc=3m，a=60。解析:(1)闸门所受的总压力为P=yhA9810x3x1x3.14x1.02=2.31x104N=23.1kNc4(2)压力中心到闸门中心的距离为#eyd-y
9、cyXAcd464h，c，d2sin4d2sin1.02xsin60。0.018m16hc16x3对闸门上端a点取矩,得FdcosP(d+e)2则开启闸门所需要的力为F吟e)dcosa231X104X(120+0.018)1.0xcos60。23.93kN#2-9一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图。若门重为3000N,试求：（1）作用于闸门上的静水总压力F；（2）F的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力F。#解（1）圆形闸门受压面形心到水面的距离为h0=1.5+1.0=2.5m；闸门的直径D为2.83m（D=2/sin45）；闸门面积为：A呼2（2.43）26-28
10、m2作用于圆形闸门上的总压力为：p=ghcA=9800256.28=153860Ny=2.5=3.54mcsin45。（2）圆形闸门中心至ox轴的距离为圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于ox轴之惯性矩Ixc为:xcD4643.14(2.83)43.14m464yy+pc得y-ypcicxyAcIcxyAc3.140.14m3.54x6.28故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。（3）因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即F(y-1.5)-Gx1.0-Fx2.0=0psin45o得阻止闸门的开启力118511N二153860（3.5牛0.142.12戶30001二2
11、210一圆柱形闸门，长l=10m,直径D=4m,上游水深h=4m,下游水深h2=2m，求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。已知：l=10m，D=4m,h1=4m，h2=2m。解析：(1)闸门左侧面所受的水平分力为P=1hDl=1,9810,4,4,10=7.848xl05Nx1212闸门右侧面所受的水平分力为P=1h-1Dl=1,9810,2,4x10=1.962,105Nx22224则，闸门所受的总水平分力为P=P-P=(7.848-1.962),105二5.886,105Nxx1x2(2)依据题意可知，闸门左侧压力体的体积为1圆柱体，闸门右侧压力体的体积为1圆2 4柱体，总压力体的体
12、积为3圆柱体。所以闸门所受的垂直分力为43 13P=V=兀D2l=x3.14x42,10x9810=9.241x105NzP4416总合力为P=P2P2=5.88629.2412=10.956x105NxzcP9.241G总合力与水平面的夹角为tg-1z二tg-1二57.5。P5.886x3- 1如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为h=0.63/(2g)和1,2解：取0-0，列断面1，2的能量方程（取=込=1）0+0+0二2+Ppg+2g+0.62g（a）而v=v=v（因d=d=d）可对断面1,3写出能量方程2321v2/v21v20+0+0=-3+0+2g+0.62g+0
13、.52g（b）可得:V2V2V22g2g2g1.43m代入式(a)得*=4.29m或p?=9.8,4.29=-42.04kPa可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高(即吸出高)，防止形成过大真空。32流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径d1=250mm,截面处管径d2=150mm,、两截面高差为2m，截面压力p1=120kN/m2，压头损失不计。试求：(1) 如水向下流动，截面的压力及水银压差计的读数；(2) 如水向上流动，截面的压力及水银压差计的读数。已知!：Q=0.06m3/s,d1=250mm，d2=150mm，H=2m,p1=120kN/m2o解析：(1)由连续性方程，得114,0.063.14,0.2521.223m/s24,0.063.14,0.1523.397m/s(2)列出、两截面间的伯努利方程，基准面取在截面上；同时列出U型管的静力学方程，u2pu21+H+12+2丫2g丫2g(p+yH)-p二(丫-y)Ah12汞U2u211pp+yh+1y-2y(120+9.81,2+,1.2232-,3.3972),103得212g2g22134.6x103N/m2=134.6kN/m2“p-p+yH(120-134.6+9.81x2
