《2022-2023学年山西省晋城市校高二年级上册学期12月月考（第五次调研）数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省晋城市校高二年级上册学期12月月考（第五次调研）数学试题【含答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省晋城市校高二上学期12月月考（第五次调研）数学试题一、单选题1已知数列1，3，则是这个数列的（）A第10项B第11项C第12项D第21项【答案】B【分析】观察法求出数列的通项公式，令，解方程即可求出结果.【详解】由题意可知，被开方数是首项为1，公差为2的等差数列，所以该数列的通项公式为，令，解得，故选：B.2在等差数列中，已知，为方程的两根，则（）A1B5CD【答案】D【分析】根据韦达定理和等差数列的性质，即可求解.【详解】由韦达定理可知，再由等差数列的性质可知.故选：D3在等比数列中，则公比的值为（）AB或1C1D或1【答案】B【分析】把已知条件用和公比表示后求解
2、【详解】由题意，解得或故选：B【点睛】本题考查求等比数列的公比，解题方法是基本量法属于基础题4已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn1)n，则数列的通项公式an（）AB2nC2n1D2n11【答案】C【分析】由题意知，根据、之间的关系 可得an的通项公式，注意时n 2的限制条件，求出结果后检验n = 1是否可以整合【详解】知： (n 2)又故选：C【点睛】本题考查了、的一般关系，由此求数列的通项公式5已知等差数列的前项和为，若，则（）ABCD【答案】C【分析】首先求得，再根据等差数列的求和公式以及性质，判断选项.【详解】根据等差数列的前项和公式可知，所以，得，A.只有当公差为0时，其它情
3、况不成立，故A错误；B.，故B错误；C.，则，故C正确；D. ，不一定等于0，故D错误.故选：C6等差数列的公差是2，若 成等比数列，则的前 项和ABCD【答案】A【详解】试题分析：由已知得，又因为是公差为2的等差数列，故，解得，所以，故【解析】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和7已知数列的前项和为（）A若，则是等差数列B若，则是等比数列C若是等差数列，则D若是等比数列，且，则【答案】B【分析】由求，根据通项公式可判断AB是否正确，由等差数列的前项和公式，可判断C，取时，结合等比数列求和公式作差比较与大小即可判断D.【详解】对于A选项，若，当时，不满足，故，不满足等差数列
4、的定义，故A错误；对于B选项，若，则，由于满足，所以是等比数列，故B正确；对于C选项，若是等差数列，则，故C错误；对于D选项，当时，故当时不等式不成立，故不恒成立，所以D错误.故选：B8已知数列满足，且，则的前2022项之积为（）ABCD【答案】A【分析】由，观察数列的前几项，可得其周期性，进而得出结论.【详解】，且，.则的前2022项之积.故选：A二、多选题9（多选）在等差数列中，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列，则（）ABCD中的第506项是中的第2022项【答案】AC【分析】根据等差数列的首项和公差可判断C,根据，的关系可判断A,B,D.【详解】因为，所以，故C正确；数
5、列中项的序号被4除余3的项是第3项、第7项、第11项、，所以，故A正确，B错误；对于D，设数列中的第k项是数列中的第m项，则，所以当时，即数列中的第506项是中的第2023项，故D错误故选：AC10在中，已知，且，则（）A、成等比数列BC若，则D、成等差数列【答案】BC【分析】首先根据已知条件化简得到，再依次判断选项即可得到答案.【详解】因为，所以，即.又因为，所以，即，.对选项A，因为，所以、成等比数列，故A错误.对选项B，因为，所以，即，故B正确.对选项C，若，则，则，因为，所以.故，故C正确.对选项D，若、成等差数列，则.又因为，则.因为，设，则，故D错误.故选：BC【点睛】本题主要考查
6、正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题.11设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.则下列数列为“吉祥数列”的有（）ABCD【答案】BC【分析】按照求和方法对各个选项逐一求和验证即可得出结论.【详解】对于A，所以不为常数，故A不正确；对于B，由并项求和法知：，故B正确；对于C，所以，故C正确；对于D，所以不为常数，故D错误；故选：BC.12已知数列满足：，若为的前项和，则（）ABC是递增数列D【答案】ACD【分析】利用递推式求出可判断A；利用递推式求出可判断B；利用得与同号，且可判断C；由得，然后利用累项求和可判断D.【详解】，时，时，故A正确；时，所
7、以，故B错误；由得与同号，又，所以，所以，所以是递增数列，故C正确；由得，所以， 以上各式累加得，即，所以，当时，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题13用数学归纳法证明的过程中，由递推到时，等式左边增加的项是_.【答案】#【分析】根据等式比较，时等式的左边，即得.【详解】由题可知时，左边，当时，左边，等式左边增加的项是.故答案为：.14数列的通项为，前项和为，则=_【答案】150【分析】n为偶数时，；，时，；，时，；由此利用数列的周期性能求出【详解】解：为偶数时，n为奇数时，若，则，若，则，不妨以四项为一个整体故答案为150【点睛】本题主要考查了数列的周期性及分类思想，考查计算能力及转化
8、能力，属于中档题四、双空题15设数列的前项和为，若，则_，_【答案】 3 121【分析】本题考查数列的递推式的运用，由，可得，验证首项即可求出等比数列，进而可得结果.【详解】，由，当时，当时，有，整理得，结合，可得是以1为首项，3为公比的等比数列，.故答案为：3;121.五、填空题16已知等差数列中，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_【答案】【分析】首先求数列的通项公式，再根据序号求项.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，解得：，所以通项公式，此三角形数阵的前19行共有个数，所以数阵中第20行从左到右的第10个数是数列的第200项，即.故答案为
9、：六、解答题17已知数列的通项公式为(1)求；(2)判断是否为该数列中的项若是，它为第几项？若不是，请说明理由【答案】(1)(2)是数列的项,是第3项【分析】（1）根据数列的通项公式求解第10项即可；（2）将数值代入数列的通项公式求解相应的n即可；【详解】（1）因为令得第10项（2）令，所以是该数列的项,是数列的第3项18设数列满足，.（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，求.【答案】（1）;（2）【分析】（1）判断数列为等比数列，直接利用等比数列公式得到答案.（2）先计算等差数列的首项和公差，再利用公式计算得到答案.【详解】（1）数列满足，数列是以1为首项，3为公比
10、的等比数列的通项公式，前项和；（2）由（1）可得，公差.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的公式，意在考查学生的计算能力.19已知等差数列的公差为，前项和为，且满足_（从；，成等比数列；这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）(1)求；(2)设，数列的前项和为，求【答案】(1)(2)【分析】（1）由可得，由可得，由可得，选择条件组合，均得，即得解析式；（2）可得，由裂项相消法求出即可.【详解】（1）由，得，即；由，成等比数列，得，即；由，得，即；选择条件组合，均得，故.（2）.20已知数列满足，且时，成等差数列（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和【答案
11、】（1）证明见解析（2）2nn1【解析】（1）利用等差中项的知识列出算式，然后整理算式，对算式进行变形可发现数列为等比数列；（2）先根据（1）的结论得出数列的通项公式，然后根据通项公式的特点分组求和即可得到前项和【详解】（1）证明：由题意，当时，成等差数列，则，即，又，数列是以1为首项，2为公比的等比数列（2）解：由（1），知，即，【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的性质应用，以及分组求和方法的应用本题属中档题21近几年，电动汽车领域有了长足的发展某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增
12、加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元(1)引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？(2)引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？【答案】(1)10年后总盈利最大，最大值是万元(2)年后的平均盈利最多，最多为万元【分析】（1）首先利用等差数列的前项和公式，写出总盈利的解析式，再根据二次函数求最大值；（2）首先写出平均盈利的解析式，再利用基本不等式求最大值.【详解】（1）设第年的总盈利为，根据条件可知，每年的人工，维修等费用是首项为24，公差为8的等差数列，则，所以当时，总盈利取得最大值万元；（2）由（1）可知，年后的平均盈利为，当，即时，等号成立，所以年后的平均盈利最多，最
13、多为万元.22已知数列的前项和为，且是与的等差中项.数列中，点在直线上.（1）求和的值；（2）求数列、的通项公式；（3）设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2），；（3）.【分析】（1）由题意得出，分别令、可求得、的值；（2）当时，由可得出，两式作差可得出，可得出数列是等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列的通项公式，由题意可推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式；（3）求得，然后利用错位相减法可求得.【详解】（1）对任意的，.当时，得，即，解得；当时，得，即，解得；（2）当时，由，得，.将两式相减得，即，所以，因为，所以，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.数列中，点在直线上，得，可得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以；（3），所以，得，所以.【点睛】本题考查利用与的关系求通项，同时也考查了等差数列的通项公式以及错位相减法，考查计算能力，属于中等题.
