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1、8.1二元一次方程组（37）教学目标：1 认识二元一次方程和二元一次方程组.2 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用
2、方程xy222xy40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成xy222xy40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.xy上表中哪对x、y的值还满足方程一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1（1）方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. （2）方程xa 1+(a-2)y
3、= 2是二元一次方程，试求a的值.例2若方程x2 m 1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三对值：x6x10x10y9y6y1xy62x31y11（1） 哪几对数值使方程xy6的左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值是方程组的解？ 例4求二元一次方程3x2y19的正整数解.课堂练习：教科书第90页练习习题8.11、2题作业：教科书第90页3、4、5题8.2消元（一）（38）教学目标：1会用代入法解二元一次方程组.2初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.3通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如
4、何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设这个队胜x场，根据题意得 解得x18则20x2答：这个队胜18场，负2场.新课：在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，xy202xy38那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程xy20说明y20x，将第2个方程2xy38的y换为20x，这个方程就化为一元
5、一次方程.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2xy3（2）3xy10例2用代入法解方程组xy33x8y14例3根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数
6、量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.课堂练习：教科书第93页2、3、4题作业：教科书第97页第1题第97页第2题82消元（二）（第一课时）（39） 一、知识与技能目标 1.用代入法、加减法解二元
7、一次方程组.毛 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 3.会用二元一次方程组解决实际问题. 4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力. 5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能. 二、过程与方法目标 1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯. 2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识. 三、情感态度与价值观目标 1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“
8、未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。 2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。 3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。 4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。新授课：一、创设情境，导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？ 二、师生互动，课堂探究 （一）提高问题，引发讨论 我们知道，对于方程组 , 可以用代入消元法求解。 这个方程组的两个方程中，y的系数有什
9、么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ （二）导入知识，解释疑难 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数y的系数相同，可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入得y=4。另外，由也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入得y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由可消去未知数y，从而求出未知数x的值。 解：由得 19x=11.6 x= 把x=代入得y=- 这个方程组的解为 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，
10、把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 4.例题讲解 用加减法解方程组 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 解：3,得 9x+12y=48 2,得 10x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把x=6代入，得36+4y=16 4y=-2, y=- 所以，这个方程组的解是 议一
11、议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？ 解：5，得 15x+20y=80 3,得 15x-18=99 -,得 38y=-19 y=- 把y=-代入，得3x+4(-)=16 3x=18 x=6 所以，这个方程组的解为 如果求出y=-后，把y=代入也可以求出未知数x的值。 5.做一做 解方程组 分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。 解：化简方程组，得 ，得4x=36 x=9 把x=9代入（也可代入，但不佳），得 109-3y=48 -3y=-42 y=14 这个方程组的解为 点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和2x
12、-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A、B为未知数的二元一次方程组. 6.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选
13、最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑. (三)归纳总结,知识回顾 本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”. 作业：1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.
