《2017年浙江省建人高复高三上学期开学摸底考试数学试卷（解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年浙江省建人高复高三上学期开学摸底考试数学试卷（解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届浙江省建人高复高三上学期开学摸底考试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知U=R，集合A=x|x0，B=x|2x4，则=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x42已知，则下列关系中正确的是（）AabcBbacCacbDcab3函数的图象在点（1，）处的切线方程为（）Axy+1=0 B3xy1=0 Cxy1=0 D3xy+1=04若三角形的三边均是正整数，其中一边长为5，另外两边的长分别为b，c，且满足b5c，则这样的三角形共有（）A10个 B14个 C15个 D21个5已知函数=2sin（
2、2x+）（|），若，则的一个单调递增区间可以是（）ABCD6已知点F是双曲线的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tanAEF1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，+） B（1，2） C（1，1+） D（2，2+）7矩形ABCD中，ABBC，将ABC沿着对角线AC所在的直线进行翻折，记BD中点为M，则在翻折过程中，下列说法错误的是（）A存在使得ABDC的位置B存在使得ABBD的位置C存在使得AMDC的位置D存在使得AMAC的位置8已知定义在1，+）上的函数给出下列结论：函数的值域为（0，8；对任意的nN，都有；存在k，使得直线y=kx与函数y=的图象有5个公
3、共点；“函数在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在nN，使得（a，b）（2n，2n+1）”其中正确命题的序号是（）ABCD二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）9若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y3=0上，则实数p= 10.已知复数（其中是虚数单位），则实数 ； .11已知是第四象限角，且sin（+）=，则sin= tan（）= 12.已知，某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为 （cm3）；表面积为 （cm2）13已知定义在R上的奇函数=，则= ；不等式7的解集为 14如图，正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是上底面A
4、1B1C1D1和侧面CDD1C1的中心，若，则x+y+z= 15记maxa，b=，设M=max|xy2+4|，|2y2x+8|，若对一切实数x，y，Mm22m都成立，则实数m的取值范围是 三、解答题（共5小题，满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设函数y=lg（x2+4x3）的定义域为A，函数y=，x（0，m）的值域为B（1）当m=2时，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1
5、，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若PM=3MC，求二面角MBQC的大小18.已知：数列中，（1）求；（2）猜想的表达式并给出证明；（3）记：，证明：.19.已知是椭圆C：的左右焦点（1）若点M在椭圆C上，且，求的面积；（2）动直线与椭圆C相交于A，B两点，点，问是否存在，使得为定值，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.20已知函数，令（）求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若m=1，且正实数满足，求：的取值范围数学（参考答案）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知U=R，集合A=
6、x|x0，B=x|2x4，则=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出补集UB，再根据交集的定义求出【解答】解：B=x|2x4，UB=x|x2或x4，A=x|x0，=x|0x2或x4，故选：D2已知，则下列关系中正确的是（）AabcBbacCacbDcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出【解答】解：，b=（）c=（），a=（）b=（）， abc故选：A3函数的图象在点（1，）处的切线方程为（）Axy+1=0 B3xy1=0 Cxy1=0 D3xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【
7、分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，可得切线的方程【解答】解：函数f（x）=x2+的导数为f（x）=2x，可得图象在点（1，f（1）处的切线斜率为k=21=1，切点为（1，2），可得图象在点（1，f（1）处的切线方程为y2=x1，即为xy+1=0 故选：A4若三角形的三边均是正整数，其中一边长为5，另外两边的长分别为b，c，且满足b5c，则这样的三角形共有（）A10个 B14个 C15个 D21个【考点】计数原理的应用【分析】本题根据三角形的三边关系首先确定出a、b、c三边长的不等关系，即可直接得出有几个三角形【解答】解：依题意得且b，cN*，满足区域内共有1+2+3+
8、4+5=15个整点，即满足条件的数对（b，c）有15组，（1，5），（2，5），（2，6），（3，5，），（3，6），（3，7），（4，5，），（4，6），（4，7），（4，8），（5，5，），（，5，6），（5，7），（5，8），（5，9），从而满足条件的三角形有15个，故选：C5已知函数=2sin（2x+）（|），若，则的一个单调递增区间可以是（）ABCD【考点】正弦函数的单调性【分析】由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+=+2k的一个解，结合|得=，所以f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为+k， +k（kZ），对照各选项可得本题答案【解答】解
9、：当x=时，f（x）=2sin（2x+）有最小值为2x=是方程2x+=+2k的一个解，得=+2k，（kZ）|，取k=0，得=因此函数表达式为：f（x）=2sin（2x+）令+2k2x+2k，得+kx+k，（kZ）取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是 故选：D6已知点F是双曲线的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tanAEF1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，+） B（1，2） C（1，1+） D（2，2+）【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得E（a，0），F（c，0），|EF|=a+c，令x=c，代入双曲线的方程可得|AF|，再由正切函数的定义
10、，解不等式结合离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：由题意可得E（a，0），F（c，0），|EF|=a+c，令x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，在直角三角形AEF中，tanAEF=1， 可得b2a（c+a），由b2=c2a2=（ca）（c+a），可得 caa，即c2a，可得e=2，但e1，可得1e2 故选：B7矩形ABCD中，ABBC，将ABC沿着对角线AC所在的直线进行翻折，记BD中点为M，则在翻折过程中，下列说法错误的是（）A存在使得ABDC的位置B存在使得ABBD的位置C存在使得AMDC的位置D存在使得AMAC的位置【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱锥的结构特征【分析】
11、对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：当ABBD时，AB平面BDC，此时ABDC，即A正确；由（A）可知，B正确；当CD平面ABD时，AMDC，正确；由于ABDCDB，BD中点为M，AM=CM，AMAC不可能，故不正确故选：D8已知定义在1，+）上的函数给出下列结论：函数的值域为（0，8；对任意的nN，都有；存在k，使得直线y=kx与函数y=的图象有5个公共点；“函数在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在nN，使得（a，b）（2n，2n+1）”其中正确命题的序号是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据分段函数的表达式结合函数的最值进行求解判断，利用f（2n）=f
12、（1）进行求解判断，作出函数f（x）和y=kx的图象，利用数形结合进行判断，根据分段函数的单调性进行判断【解答】解：当1x2时，f（x）=8x（x2）=8（x1）2+8（0，8，f（1）=8，f（2n）=f（2n1）=f（2n2）=f（2n3）=f（20）=f（1）=8=23n，故正确，当x2时，f（x）=f（）0，4，故函数f（x）的值域为（0，8；故正确，当2x4时，12，则f（x）=f（）= 8（1）2+8=4（1）2+4，当4x8时，24，则f（x）=f（）= 4（1）2+4=2（1）2+2，作出函数f（x）的图象如图：作出y=x和y=x的图象如图，当k（，），使得直线y=kx与函数y
13、=f（x）的图象有3个公共点；故错误，由分段函数的表达式得当x（2n，2n+1）时，函数f（x）在（2n，2n+1）上为单调递减函数，则函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在nN，使得（a，b）（2n，2n+1）”为真命题，故正确， 故选：C二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）9若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y3=0上，则实数p=6【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系【分析】求出直线与坐标轴的交点，得到抛物线的焦点坐标，然后求出p，即可得到抛物线的准线方程【解答】解：直线x+y3=0，当y=0时，x=3，抛物线的焦点坐标为（3，0），可得p=6，10.已知复数（其中是虚数单位），则实数 2 ； .11已知是第四象限角，且sin（+）=，则
