《正交试验设计(详细)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正交试验设计(详细)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正交试验设计法正交试验设计法的基本思想正交表正交表试验方案的设计试验数据的直观分析正交试验的方差分析常用正交表1.正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格一正交表一来安排试验并进行数据 分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一 个例子来说明正交试验设计法的基本想法。例1为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温 度(A),反应时间(B),用碱量(C),并确定了它们的试验范围：A： 80-90CB： 90-150 分钟C： 5-7%试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次 要的，从而确定最
2、适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。 试制定试验方案。这里，对因子A,在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A： Al = 80C, A2 = 85C,A3=90CB： Bl = 90 分，B2 = 120 分，B3=150 分C： Cl = 5%, C2 = 6%, C3 = 7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各 水平间的距离可以相等，也可以不相等。这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(I)取三因子所有水平之间的组合，即 A1B1C1, A1B1C2, A1B2C1, ,A3B3C3, 共有33=27 次
3、试验。用图表示就是图1立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当 因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每 个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56=15625次试验，这实际上是不 可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上 讲，这25次试验代表了 15625次试验。图1全面试验法取点(II)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl， 使A变化之：/A1B1C1 A2A3 (好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3, C还是C
4、l,使B变化之：/B1A3C1 -B2 (好结果)B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2, A于A3,使C变化之：/C1A3B2-C2 (好结果)C3试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差， 如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没 有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合 中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行 数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单 比较不能剔除误差的干扰
5、，必然造成结论的不稳定。简单对比法的最大优点就是试验次数少，例如六因子五水平试验，在不重复时， 只用5+(6-1)X(5-1) =5+5X4 = 25次试验就可以了。考虑兼顾这两种试验方法的优点，从全面试 验的点中选择具有典型性、代表性的点，使 试验点在试验范围内分布得很均匀，能反映 全面情况。但我们又希望试验点尽量地少， 为此还要具体考虑一些问题。如上例，对应于A有Al、A2、A3三个平面， 对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。 则这九个平面上的试验点都应当一样多，即 对每个因子的每个水平都要同等看待。具体 来说，每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。这样，作 出如图2
6、所示的设计，试验点用表示。我们看到，在9个平面中每个平面上都 恰好有三个点而每个平面的每行每列都有一个点，而且只有一个点，总共九个点。 这样的试验方案，试验点的分布很均匀，试验次数也不多。当因子数和水平数都不太大时，尚可通过作图的办法来选择分布很均匀的试验点。 但是因子数和水平数多了，作图的方法就不行了。试验工作者在长期的工作中总结出一套办法，创造出所谓的正交表。按照正交表 来安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又能减少试验次数，图2正交试验 设计图例 而且计算分析简单，能够清晰地阐明试验条件与指标之间的关系。 用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫正交试验设计法。返回2正交表本书附录给
7、出了常用的正交表。为了叙述方便，用L代表正交表，常用的有L8(27), L9(34), L16(45),L8(4X24), L12(211),等等。此符号各数字的意义如下：L8(27)7为此表列的数目(最多可安排的因子数)2为因子的水平数8为此表行的数目(试验次数)L18(2X37)有7列是3水平的有1列是2水平的L18(2X37)的数字告诉我们，用它来安排试验，做18个试验最多可以考察一个 2水平因子和7个3水平因子。在行数为mn型的正交表中(m，n是正整数)，试验次数(行数)=工(每列水平数一 1)+1 (1)如 L8(27)，8 = 7X(2-1)+1利用上述关系式可以从所要考察的因子水
8、平数来决定最低的试验次数，进而选择 合适的正交表。比如要考察五个3水平因子及一个2水平因子，则起码的试验次 数为5X(3-1)+1X(2-1)+1 = 12 (次) 这就是说，要在行数不小于12，既有2水平列又有3水平列的正交表中选择， L18(2X37)适合。正交表具有两条性质：(1)每一列中各数字出现的次数都一样多。(2)任何两列所 构成的各有序数对出现的次数都一样多。所以称之谓正交表。例如在L9(34 )中(见表1),各列中的1、2、3都各自出现3次；任何两列，例如 第3、4列，所构成的有序数对从上向下共有九种，既没有重复也没有遗漏。其 他任何两列所构成的有序数对也是这九种各出现一次。这
9、反映了试验点分布的均 匀性。3试验方案的设计安排试验时，只要把所考察的每一个因子任意地对应于正交表的一列（一个因子 对应一列，不能让两个因子对应同一列），然后把每列的数字翻译成所对应因 子的水平。这样，每一行的各水平组合就构成了一个试验条件（不考虑没安排因 子的列）。对于例 1，因子 A、B、C 都是三水平的，试验次数要不少于3X（3-1）+1 = 7（次）可考虑选用L9（34）。因子A、B、C可任意地对应于L9（34）的某三列，例如A、B、C 分别放在 l、2、3 列，然后试验按行进行，顺序不限，每一行中各因素的水平 组合就是每一次的试验条件，从上到下就是这个正交试验的方案，见表2。这个 试
10、验方案的几何解释正好是图 2。表2因子安排试验方案ABC试验水平组合试验条件行号1234温度时间加戚重（分）(%)111111AiBiCiSO905212222so1206313333Ai&5C5so1507421234卜石12E5906522315251201613126隔gB51505731321A樹G5090783213E卜少云50120593321950150盲三个3水平的因子，做全面试验需要33 = 27次试验，现用L9（34）来设计试验方 案，只要做9次，工作量减少了23，而在一定意义上代表了27次试验.。 再看一个用L9（34）安排四个3水平因子的例子。例2某矿物气体还原试验中，
11、要考虑还原时间（A）、还原温度（B）、还原气体比 例（D）、气体流速（C）这四个因子对全铁合量X越高越好）、金属化率Y（越高超 好）、二氧化钛含量Z （越低越好）这三项指标的影响。希望通过试验找出主要影 响因素，确定最适工艺条件。首先根据专业知以确定各因子的水平：时间：Al = 3（小时），A2 = 4（小时），A3 = 5（小时）温度：B1 = 1OOO（C）, B2 = 1100（C）, B3 = 1200（C）流速：Cl = 600（毫升/分），C2 = 400（毫升/分），C3 = 800（毫升/分）CO:H2：D1=1:2，D2=2:1，D3=1:1这是四因子3水平的多指标（X、Y、
12、Z）问题，如果做全面试验需34 = 81次试验, 而用L9（34）来做只要9次。具体安排如表3。同全面试验比较，工作量少了 8/9。由于缩短了试验周期，可以提高试验精度， 时间越长误差于扰越大。并且对于多指标问题，采用简单对比法，往往顾此失彼， 最适工艺条件很难找；而应用正交表来设计试验时可对各指标通盘考虑，结论明确可靠。表g试验方案试验号水平组合试验1条件时间（小时）温匿（仍流量建升/分co：h31310006001； 2231100400玄13312008001： 14410004001： 15411008001： 26D：412006002； 11居 B iCjD?51000S002：
13、13iD；51100S001： 19為艮匚心i512004001； 2返回4. 试验数据的直观分析正交表的另一个好处是简化了试验数据的计算分折。还是以例1为例来说明 按照表2的试验方案进行试验，测得9个转化率数据，见表4。表4转化率试验数据与计算井析因子试验号温度时间加碱童试验结果水平1234转化率旳）11(8 0U)1理分）15%)1312IfSOT?)2(120 豹2(6%)2543l(80C)3(150 分)3(7)33B41(90 ft-)雄帰）35352(35T?)2(120-)3(7%)14962(S5T?)3（1犯分%)24273(9O1C)1（兀分）3(7%)25783(9012)3(120-)1沁36293(9012)3（1刃分2(6%)1S4I123141135144II144165171153III1S3144144153414745TM50485557634S4SR20S12SSIS1142341S通过9次试验，我们可以得两类收获。第一类收获是拿到手的结果。第 9号试验 的转化率为64，在所做过的试验中最好，可取用之。因为通过L9(34)已经把试 验条件均衡地打散到不同的部位，代表性是好的。假如没有漏掉另外的重要因
