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1、电偶极子和磁偶极子的对比目录1 引言12 定义12.1 电偶极子的定义 12.2 磁偶极子的定义 23 电偶极子和磁偶极子比较-主动方面23.1 电偶极子和磁偶极子的场分布 23.2 电偶极子和磁偶极子辐射 44 电偶极子和磁偶极子比较-被动方面44.1 电偶极子和磁偶极子在外场 E 和 B 中的力和力矩 44.2 电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 55 应用85.1 心脏的活动 85.2 赫濨磁偶极子天线 96 结论9参考文献：致 谢电偶极子和磁偶极子的对比 摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立 , 并对两者在数学表达上的 类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论 。 这里的
2、关键是通过电偶极子 和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用 的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。在研究物质电磁性 态时， 用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐 射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。由于电偶极子和磁偶极 子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得 研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁 单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。 关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能1引言电偶极子和磁偶极子都是非常实用的
3、物理模型，让同学们更好的认识电磁偶 极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得 教与学都功倍事半。应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西 例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和 磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重 要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似，在数学表 达上有不少类似之处，使得研究更具便利，但是应当认识到，这种类似只是形式 上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺 的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子
4、 和磁偶极子的差别。研究电偶极子与磁偶极子在生活中的实际应用，围绕其性质 及作用，进行科学性研究论述！2定义2.1电偶极子的定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和 一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。电偶极子(electrie dipole)是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系 统。电偶极子的特征用电偶极距P=lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，1 和P的方向规定由一q指向+ q。2.2磁偶极子的定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的磁感应强度都 和一个有向平面电流回路所产生的磁感应强度相同。当场点到载流小线圈的距离远大于它的
5、尺寸时，这个载流小线圈就是 一个磁偶极子。磁荷观点认为，磁场是由磁荷产生的，磁针的 N极带正磁 荷，S极带负磁荷，磁荷的多少用磁极强度 qm来表示。相距1、磁极强度 为土qm的一对点磁荷，当1远小于场点到它们的距离时，土qm构成的系统叫 磁偶极子。电偶极子和磁偶极子都是等强度的一个点源和一个点汇，令其无限接 近并保持其强度和距离的乘积为常数的一种极限流动。3电偶极子和磁偶极子比较主动方面3.1电偶极子和磁偶极子的场分布研究电磁场及它与带电体系的相互作用时，通常引入标势甲和矢势A作(3.1)(3.2)基本量，甲和A 一般是空间坐标和时间的函数Q =- 山 d v 4 冗 0RA =上& 出 jd
6、v 4冗R式中p和j分别为体系的电荷密度和电流密度，r =卩-r 是源点r至(3.5 )3.4)场点r的距离，将R作泰勒展开，代入(1), (2)式，可得到多极展式9=9 (0) + Q (1) + Q (2) + A = A(o)+ A(i)+ A(2)+ 若定义则一级近似项为9 (1 ) =A (1 ) =rx jdvp r4 r 3 r 0 r 卩 m x r 04兀r 3(3.5)(3.6)3.7)3.8)我们将(3.5)、(3.6)两式定义的p和m分别称为电偶极矩和磁偶极矩，它们 分别是电荷分布 p 和电流分布 j 对某点的矩。在势的一级近似中它们所起的作用完全相似。若由(3.7)、
7、(3.8)两式求场，则电偶极子的电场为E (1 )-V9 (1 )-V3.9)r3而磁偶极子的磁场为B (1 )VxA (1 )Vx03.10)由于V x(mr3r3r3r3-V (r3B (1 )又可表为B (1 )3.11)将( 3.11)式与3.9)式比较，可看出若引入磁标势9 (1 )则有B(i) = V P(i)0M(3.13)可见在不存在电流的区域，磁偶极标势和电偶极势相似。3.2 电偶极子和磁偶极子辐射如果考虑偶极子辐射，电偶极子的辐射场为E=e4 兀 c 2 r 0 磁偶极子的辐射场为B=ee i( kR - mt)-p x n4 兀 c 3 r03.14)04冗cr卩 e i
8、 ( kR m t)/ 二-、(m x n ) x04 冗 c 2 rn- (3.15)比较（3.14）、（3.15）两式，可看出电偶极辐射和磁偶极辐射间存在以下的对(3.16)-mP T电偶极子和磁偶极子之间这些相似和对应关系，给具体研究和应用带来了便 利，但必须清楚，由于电偶极子和磁偶极子是分别由电荷分布和电流分布对某点 的矩定义的当问题牵涉内在结构时，两者将显示重要的差别。4 电偶极子和磁偶极子比较被动方面4.1电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的受力和力矩电偶极子和磁偶极子置于外场中会受到力的作用一个位于坐标原点的电偶极子P则在外场中所受的力可以写成F = V （ p- E ）（4.1）
9、e电偶极子在外场中所受的力矩为L = P x E（4.2）e位于坐标原点的磁偶极子m,则m在外磁场中所受的力为F = V （ m- B ）（4.3）m磁偶极子在外磁场B中所受到的力矩为L- = m- x B-（4.4）42电偶极子和磁偶极子与外场E和B的相互作用能电偶极子和磁偶极子的差别在考虑它们与外场的相互作用能是比较明显 电 荷分布P与外场弔 的相互作用能为ew = JJJ P申 dv（4.5）ei e将弔 对原点展开代入（1 ）式即得ew = Q 申（0） + p 申（0） + = Q 申（0） - p E +（4.6）ei e e ee （ 0 ）式中Q = p dv为总电荷，p仍由（
10、3.1.5）定义，可见电偶极子与外场的相互作用能为w = - p E（4.7）ei e对于电流分布J，相互作用能为W = JJJ j A dV8）mi e将体电流分解为许多闭合电流圈, 则每个电流圈与外场的相互作用能为W = IA dl = I JJ B ds（4.9）mi e e式中I为电流圈上的电流强度，将外场B作泰勒展开有eB = B （0 ） + r V B （0 ） + （4.10）e e e代入上式，得w = iB （0）JJ ds + =m B （0） +（4.11）miee式中m = I JJ ds是电流圈的磁矩。对于体电流（4.7）式的关系仍成立，只是式中的m由（3.6）式定
11、义，也即磁偶极子与外场B（0）的相互作用能为eW = ms B（4.12）mie与（4.3）式比较，相差一符号。这表明，当 P 与 E 平行同向时， W 只在 emims 与 Bs 平行反向时才取最小值。产生这种差异的原因是 ps 和 ms 的内部结构 e不同，因为p是由正负电荷分布不均匀产生的，其内部有一很强的与E反向 e的场E ，当p与E平行同向时，E 与，E 迭加使总场最 ee小，导致W 最小；对m其内部不存在反向场，因此只有当m与B平行反向ei e时w 才最小。p和m与外场作用时的这种差异使得应用相互作用能计算作mi用力和力矩时也有重要的差别。先来看p的情况。我们知道，点和体系运动状态
12、的变化（受力）是由电场 能量变化而来的，而电场能量一般包括电荷固有能荷电荷间的相互作用能，当p 移动或转动时，由于外场的源和p的固有能不变，所以力F和力矩L来自总 能中相互作用能w 的改变，即ebF = V W ， Leie94.13)将（4.7）式代入上式，即得（4.1）、（4.2）式，再来看m的情况。由于构成m，另的是电流，当m移动或转动时，由于感应电动势的出现，会使电流发生变化, 要维持m不变，场源就要做功。场源的功a 一部分用来完成机械功a部分则转变为系统的相互能W，根据能量守恒，有mi5Ag=5 A + 5 Wfmi4.14)式中F 5 r = V W 5 r m4.15)5 W =
13、miV W 5 rmi（4.15）式中的w 是磁场的总能，我们要证明,对于磁偶极子有-V W = V Wmi4. 16)即总场能的减少率正好等于相互作用能的增长率。考虑一个处于外磁场中的一个小电流圈。设在磁场力F作用下电流圈作为一无限小位移5产，同时调节场4.17)源电动势e，以保持回路电流不变，则有5 A = e 15 tgg另一方面，由于移动回路的磁通量变化了5 ，从而有感应电动势4.18)若不考虑损耗, 由电路方程有e + e = 0gL所以6a = I网g由于电流保持不变6A=6 (2川 j Adv）=6（宁1A4.19)八（宁1 B 亦）=将（4.14）、（4.15）代入（4.10）
14、式，有e 6 w = 16Q 16= 16 =6 Ami 2 2（12 ） 式。对于体电流只要在将（4.14）、（4.15）代入，就就得要证明的4.20)4.21)将它分解为许多个电流圈, 也能证得同样的结果。由以上的讨论我们知道, 当由 磁场能求而所受的磁场力时，若要保持m不变，由于外场源的做功，系统的相 互作用能和总能都要发生变化, 磁场力来自于总场能的改变, 即F = v wmm若要由相互作用能来表示磁场力， 则为F = vwmmi同理有4.22)与（4.20）式比较, 也相差一负号，若将（4.12）式代入, 就得到（4.3）、（4.4） 式， 这时又与 （4.18 ） 式相似不过现在我们已知, 这种相似只是形式上的, 实 际应用时要多加小心例如，对于原子磁矩武, 由于不存在感应电流, 情况与节完 全一样， 即有W = m Bmi卩e而作用力为F = v w =
