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1、2021年甘肃省兰州市中考数学试题一、选择题此题15小题，每题4分，共60分1、2021兰州以下方程中是关于x的一元二次方程的是A、B、ax2+bx+c=0C、x1x+2=1D、3x22xy5y2=0考点：一元二次方程的定义。专题：方程思想。分析：一元二次方程必须满足四个条件：1未知数的最高次数是2；2二次项系数不为0；3是整式方程；4含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、由原方程，得x4+1=0，未知数的最高次数是4；故本选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C、由原方程，得
2、x2+x3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误应选C点评：此题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22、2021兰州如图，某反比例函数的图象过点M2，1，那么此反比例函数表达式为A、y=B、y=C、y=D、y=考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：利用待定系数法，设，然后将点M2，1代入求出待定系数即可解答：解：设反比例函数的解析式为k0，由图象可知，函数经过点P2，1，1=，得k=2，反比例函数解析式为y
3、=应选B点评：此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上利用待定系数法是求解析式时常用的方法3、2021兰州如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，假设A=25，那么D等于A、20B、30 C、40D、50考点：切线的性质；圆周角定理。专题：计算题。分析：先连接BC，由于AB 是直径，可知BCA=90，而A=25，易求CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知DCB=A=25，再利用三角形外角性质可求D解答：解：如右图所示，连接BC，AB 是直径，BCA=90，又A=25，CBA=9025=65，DC是切线，BCD=A=25，D
4、=CBABCD=6525=40应选C点评：此题考查了直径所对的圆周角等于90、弦切角定理、三角形外角性质解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC4、2021兰州如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，假设将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，那么tanB的值为A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质。分析：过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB解答：解：过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=应选B点评：此题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的
5、定义及三角函数值的求法5、2021兰州抛物线y=x22x+1的顶点坐标是A、1，0B、1，0C、2，1D、2，1考点：二次函数的性质。专题：函数思想。分析：将原抛物线方程y=x22x+1转化为顶点式方程，然后根据顶点式方程找顶点坐标解答：解：由原方程，得y=x12，该抛物线的顶点坐标是：1，0应选A点评：此题考查了二次函数的性质解题时，将原方程的一般形式利用完全平方差公式转化为顶点式方程后，再来求其顶点坐标6、2021兰州如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是A、B、 C、D、考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。专题：
6、作图题。分析：找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形应选D点评：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7、2021兰州一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是A、m=3，n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=8考点：概率公式。专题：计算题。分析：由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系解答：解：根据概率公式，摸出白球的概率，摸出不是白球的概率
7、，由于二者相同，故有=，整理得，m+n=8，应选D点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=8、2021兰州点Msin60，cos60关于x轴对称的点的坐标是A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值；关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答解答：解：sin60=，cos60=，点M点Pm，n关于x轴对称点的坐标Pm，n，M关于x轴的对称点的坐标是应选B点评：考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值9、2021兰州如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘
8、星同学观察得出了下面四条信息：1b24ac0；2c1；32ab0；4a+b+c0你认为其中错误的有A、2个B、3个 C、4个D、1个考点：二次函数图象与系数的关系。专题：函数思想。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：1根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0；故本选项正确；2由图象知，该函数图象与y轴的交点在0，1，c1；故本选项错误；3由图示，知对称轴x=1；又函数图象的开口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本选项正确；4根据图示可知，当x=1，即y=a
9、+b+c0，a+b+c0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的选项是2，共有1个；应选D点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10、2021兰州用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为A、x+12=6B、x+22=9 C、x12=6D、x22=9考点：解一元二次方程-配方法。专题：方程思想。分析：配方法的一般步骤：1把常数项移到等号的右边；2把二次项的系数化为1；3等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22
10、x+1=6x12=6应选C点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数11、2021兰州某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A、xx1=2070B、xx+1=2070C、2xx+1=2070D、考点：由实际问题抽象出一元二次方程。分析：根据题意得：每人要赠送x1张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程解答：解：根据题意得：每人要赠送x1张相片，有x个人，全班共送：x1x=2070，应选
11、：A点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，此题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x1张相片，有x个人是解决问题的关键12、2021兰州如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6那么O的半径为A、6B、13C、D、考点：垂径定理；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。专题：计算题。分析：延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰RtABC的外心，推出AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC，求出BAD=ABD=45，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可解答：解：延长AO交BC于D，连接OB，AB=AC，O是等
12、腰RtABC的外心，AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC，BAC=90，ADB=90，BAD=45，BAD=ABD=45，AD=BD=3，OD=31=2，由勾股定理得：OB=应选C点评：此题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键13、2021兰州现给出以下四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形其中真命题的个数是A、1B、2C、3D、4考点：命题与定理；菱形的性质；矩形的判定；圆与圆的位置关系；位似变换。专
13、题：应用题。分析：根据真命题的定义逐个进行判断即可得出结果解答：解：无公共点的两圆有可能外离，也有可能内含，故本选项错误，位似三角形是相似三角形，正确，菱形的面积等于两条对角线的积的一半，故本选项错误，对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形也可以，故本选项错误，真命题的个数是1应选A点评：此题主要考查了外离圆定义、相似三角形性质、菱形面积公式、矩形的性质，比拟综合，难度适中14、2021兰州如图，：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，那么s关于x的函数图象大致是A、B、C、D、考点：二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理。分析：根据条件可知AEHBFECGFDHG，设AE为x，那么AH=1x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+1x2，进而可求出函数解析式，求出答案解答：解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，那么AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+
