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1、 第五讲 全等三角形与角平分线 (综合与拔高)一选择题（共10小题）1如图四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB=BC+AD，DAC=45，E为CD上一点，且BAE=45若CD=4，则ABE的面积为（）ABCD2如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A4B3C2D13如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N
2、，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D604如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D55如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=556如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C
3、重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个7如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP8如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A1处B2处C3处D4处9如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB
4、于R，PSAC于S，则三个结论AS=AR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确10如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD等于（）A4B3C2D1二填空题（共10小题）11如图，已知ABEACF，E=F=90，CMD=70，则2= 度12已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个13AB是四边形ACBE的对角线，AB=AC，过点C作CDAE交BE于D若AE=DE，ACD=45，BD=1，CD=5，则AE= 14如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB
5、OADO下列结论：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正确结论的序号是 15如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后CAP与PQB全等16如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG= cm17如图，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15cm，则DEB的周长为 cm18在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=15，且
6、BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是 19如图，已知RtABCRtDEC，连结AD，若1=20，则B的度数是 20如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A点出发沿AC路径向终点C运动；点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F则点P运动时间为 时，PEC与QFC全等三解答题（共15小题）21如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE
7、=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由22如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？23已知ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E（1）若BDAC，CFAB，如图1所
8、示，试说明BAC+BEC=180；（2）若BD平分ABC，CF平分ACB，如图2所示，试说明此时BAC与BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若BAC=60，试说明：EF=ED24如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点25如图，已知1=2，P为BN上的一点，PFBC于F，PA=PC求证：PCB+BAP=18026如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA
9、为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值27如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是 、 （2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是 、 （3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ你认为（2
10、）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由28如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由29如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN30问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC
11、=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以
12、80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离31如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE32如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线33如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BE
13、=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长34四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，ADC+B=180求证：2AE=AB+AD35如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 （2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB=BC+AD，DAC=45，E为CD上一点，且BAE=45若CD=4，则ABE的面积为（） ABCD【解答】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FHAB于
