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1、平抛运动与竖直上抛运动问题归纳.教学内容：平抛运动与竖直上抛运动问题归纳.学习目标：1、掌握竖直上抛运动问题分析的方法和思路。2、掌握平抛运动的处理方法，学会解决类平抛运动问题。3、熟练运用平抛运动的特殊结论解决相关问题。考点地位：竖直上抛运动及平抛运动是高考考查的热点，从近几年的高考形式来看，主要考查的是 平抛运动的规律，明确平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动 是解决问题的关键，一般在独立命题时以选择题的形式出现，与能量、位移等相结合命题时 常以计算题形式出现，2006年重庆高考理综卷的第14题以选择题的形式出现，2006年北京 卷第22题、2005年江苏卷第13题
2、以计算题目形式出现。三.重难点解析：（一）平抛运动：1、平抛物体的运动性质平抛物体的运动，物体只受重力作用，且力的方向与初速度方向垂直，因此平抛物 体的运动是加速度恒定（恒定g）的匀变速曲线运动。曲线运动也可以是匀变速运动。当物体所受的合力大小，方向均保持不变物体就做 匀变速曲线运动。2、平抛运动的研究方法研究平抛运动采用运动分解的方法。平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运 动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。故解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运 动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动，然后分别运用两个分运动的规律去求分速 度、分位移等，再合成得到平抛运动速度、位移等。这种处理
3、问题的方法可以变曲线运动为 直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。3、平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度的方向相同；竖直方向为 y轴，正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P (x, y),位移s、速度勺(如图所示)的 关系为：(1) 速度公式:水平分速度：竖直分速度:= gt。t时刻平抛物体的速度大小和方向:+ vvtana=lz = At(2) 位移公式(位置坐标):水平分位移：赛，竖直分位移:t时间内合位移的大小和方向:2 + y2, tan 6 = = tx 2v04
4、、应用平抛运动的规律进行分析计算,可得到下面几个有用的结论(1)运动时间: 与初速度无关。2hg ，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度,(2)落地的水平距离: 与其他因素无关。2hg，即水平距离与初速度和下落高度h有关,(3)落地速度：叫=，即落地速度也只与初速度和下落高度h有关。(4)平抛物体的运动中，任意相等时间间隔At内的速度变化量厶v=g At相同，方 向恒为竖直向下，其% E 叫三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形。如图所示。（二）竖直上抛运动：1、定义物体以初速度竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动叫做竖直上抛运动。2、竖直上抛运动的规律取竖直向上的方向为正方向，
5、有：= Vo - gt, h = Vot- y gt2,- Vq = -2ghC-a3、几个特征量hm=l（1）上升的最大高度：雄。（2）时间对称:上升到最大高度处所需时间七上和从最高点处落回原抛出点所需时间七下 t上=t下=語一相等，即（3）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度大小相等、方向相反。4、竖直上抛运动的处理方法（1）分段法：上升过程是a = _g，V的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动。（2）整体法：将全过程看作是初速度为、加速度是一g的匀变速直线运动。上述三 个基本规律直接用于全过程，但必须注意方程的矢量性。I!= Vo - gt, h = vot- -gt , vt
6、 - v0 = -2ghC-a注意：t应从抛出点开始计时。 上升过程中叫为正，下降过程中叫为负。 物体在抛出点上方时，h为正；物体在下方时，h为负。（3）竖直上抛运动的vt图象竖直上抛运动的vt图象是一条斜向下的直线。如图所示，图象表示抛出至落回抛出1 -t点的过程。t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段。若，初、末速度大小相等。正方向位移（上升）和负方向位移（下落）的合位移为0。【典型例题】问题1、平抛运动规律的理解与运用问题：一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1S释放一个铁球，先后共释放4个，若不 计空气阻力，从地面上观察4个球会发现（）A、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们
7、的落地点是等间距的B、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C、在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D、在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的答案：C变式1： （2006 重庆）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分 别以初速度叫和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A、C、B、D、答案：A变式2： （2007 青岛一模）甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h， 将甲、乙两球以可 出速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻
8、力，下列条件中有可能使乙 球击中甲球的是（ ）A、同时抛出，且眄宀C、甲早抛出，且力叫答案DB、甲迟抛出，且力=巾D、甲早抛出，且勺宀问题2、平抛运动几个有用推论的理解和运用:某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1S内其速度方向与水平方向由37变成53，则此物体初速度大小是多少？此物体在这1S内下落的高度是多少？ sin37 =0.6，cos37 =0.8)解析：解法一：如图所示，小球经过A点时矽止与水平夹角为37，经过B点时 与水平夹角为53。设从开始到A经历ts,则到B共经历(t+1) So由以上两式解得t丄初速度Vo = 171m/S，且一宁在这1S内下落的高度：Ah= y2 -yj =
9、 y g(t + l)2 - gt2匕C-i1J 1+ 1&丿解法二：根据测试要点4 (4)可得下图。由图中几何关系可得：Av = gAt = v0 tan 53 - v0 tan 37据推导公式有答案：17.1m/s； 17.9m变式：(2007 成都诊断测试)体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图所示。墙壁上落有 两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成61 = 角，飞镖B与竖 直墙壁成乞=角，两者相距为do假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平 距离。(sin37 =0.6, cos37 =0.8)解析：两支镖是从同一点水平飞出，与竖直墙壁的夹角即当镖与墙壁碰撞时镖的瞬
10、时速 度方向与竖直面的夹角。若分别反向延长此速度矢线，必交于同一点，即镖水平位移之中点。 如图所示，贝I有肚二心。由平抛运动规律有：OA=tan 37ftSO1SO19OA= -d联立得735=-00又 2联立易知射出点离墙壁水平距离24OO= d变式：（2007 武汉）物体做平抛运动时，它的速度方向与初速度方向夹角e的正切 tane随时间t变化的图象是下图中的（ ）答案：B问题3、斜面上的平抛运动问题：（2006 福州）如图所示，ABC是固定的倾角为e的斜面，在其顶端A点，有一 个小球以的初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点。已知重力加速度 为g。求：小球经过多长时间离斜面最远
11、？解析：本题采用两种不同的运动分解法，各有优势。解法1:根据运动的独立性，常规的分解方法是，将此平抛运动分解为水平方向的 匀速运动和竖直方向的自由落体运动,当轨迹的切线与斜面平行时，小球离斜面的距离最大, 分解此时的速度得：水平方向速度叫和竖直方向速度，如图所示。则有：丄d = v tan U由图可知7v0 tan 6故vv.tane，所以解法2：运动分解法，我们也可以把它分解为垂直斜面方向和沿斜面方向的运动来 处理，将和g沿平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图所示，贝I：小球在垂直 于斜面方向是匀变速运动；在沿斜面方向也是匀变速运动。研究分运动，当物体在垂直 于斜面方向的速度为零时与斜面
12、距离最大。设经时间t小球与斜面距离最大，贝I：CBv0 sin 6- (g cos 8)t = 0t v0 tan 6解得电变式2： （2006 湖北部分重点中学联考）如图所示，从倾角为e的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为力时，小 球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1;当抛出的速度为叫时，小球到达斜面时速度方 向与斜面的夹角为，则下列说法中正确的是（ ）A、当时，7 5B、当n时，C、无论衍、巾大小如何，均有旳=也D、旳、心的大小关系与斜面倾角0无关答案：C答案:变式3：如图所示，光滑斜面长为a,宽为b,倾角为0。一小球沿斜面左上方顶点P 水平
13、射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。解析：设入射初速度为。小球在斜面上的下滑力提供加速度引，贝Iai=gsin0，小 球在斜面上做类平抛运动，即水平方向以叫匀速直线运动，沿斜面向下做初速度为零的匀 a = vot, b = aTt2加速直线运动，可列式：/g sin 6问题4：竖直上抛运动的求解方法（2006 福州期末调考）从同一地点以相同速度20m/s先后竖直上抛两个小球，第二 个小球比第一个小球晚1s,则第二个小球抛出后经过多长时间与第一个小球相遇？（不计 空气阻力）解析：本题采用多种方法求解。解法1:公式法从竖直上抛运动的整个过程来看，小球做可往返的匀减速直线运动，设第二个小球
14、抛出2后经ts与第一个小球相遇，两球相遇时其位移相等，由公式有20 (t + 1) - g(t + I)2 / 2 = 20t - gt2 / 2 整理得：乃一盛，则t = l加解法2：“速率对称法”在竖直上抛运动的过程中，在同一高度处，物体上升与下降的速率相等，即两球相遇时 的速度大小相等，方向相反，则有：-20 - gt+ 1) = 20 - gt2gt = 30? t = 1.5s解法3：“时间对称法”在竖直上抛运动过程中,物体从某高度处到达最高点的时间与从最高点返回原处的时间相等。则两球运动过程如图所示。t= v0 / g = 20 / 10s = 2s而 t=t+.5，故 t=i.5s解法4：逆向分析法在竖直上抛运动过程中，物体下落是物体上升的逆过程，因此，第二个小球上升ts时 速率应等于第一个小球从最高点下落0.5s时的速率，贝I：g*解法5：相对运动法当第二个小球抛出时，第一个小球的速度衣=vo-SAt= 2-10xl = 10m/s上升的距离s=vxAt=(20 + 10)/2xl=15m若以第一个小球为参照物，则第二个小球以速度向上做匀速运动，设第二个小球抛出后经时间t两
