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1、20 1320 14学年第一学期实验报告班级 学号：姓名： 实验时间： 11 月29日成绩：实验 项目解 值 数 程 方 分 微 属程实验目的解 了实验环境实验内容握掌性实验过程: U 法 Ug 2f一汁 * 去 I 3 计 数 / M 次 一 、丄5 沁 川 (m+1 Mmm开 UW; J n J ? V SP 2 To ( 代 h 一 尸 22 数 X 財* QZ 、 *O 例一 分旳 甌);obi(m+lm结 U 法炮 等i皿(m)Jacf2(处 wbbi分“鼻 讪 的也obi珂2Gobi 如u)acojl 等恤呕%W 汕(m*ac4/粒aco 汐 ，辺 n ， m n2J-hJ r t
2、 -1_1+ - J ; rn 11 f3 /k ;匕、巳；， /k 丄* T3 ;i -I IL 2 u - - 1 X Mb I /k 1 b o 果 2f* 汀法 T 二 +uluo u 打 r二 t 代汀-I 1 ) )1)1- - - c -结 Efy-M 代 nTH + Hl 1 - m - - 1 o a 纟 nn co 迭 二,5 5 /Ik n ; ; : + + /Ik w u u TJ oz e 片 n - i 迭 xk xk xk t 551H:u % + n 对旨 oue、戈 tttu ;s - 一一( 1 - r dl 页-禾匡1* neuuup - H o o o
3、 m ( X 二 oo n ( i 是 31npppnn/r= - mx - m u f e UM -|7 c i 1 n n n i / h e % 二 1 巨 n t M i i i i 一一 T 一一 z 1 ld 2 r d 需 u - M - - - T - h - ( ( o n ( o n u 省 f y% nTHIhh u u xf euf e%t=O:h:T;uu=l./sqr t(t .2+l+3*exp( t.2);subplo t(2,l,l)u-uuplot(t,u ,，bo_，,t,uu ,，r*_，)hold on u2=zeros(n+1,1);u2(l)=0.
4、5;x(l)=0.5;for mm=1:Hx(mm+l)=x(mm)+hh*f2(mm*hh,x(mm);endu2(2)=x(H+l);for m=l:nT%Milne 开始uO二u2(m)+h*f2(m*h,u2(m);for k=l:IT%Jacobi 迭代开始w二-u2(m)-4/3*h*f2(m+l)*h,u2(m+l)T/3*h*f2(m*h,u2(m);ul二u0-(u0T/3*h*f2(m+2)*h,u0)+w)/(lT/3*h*(3*(m+2)3*h3*u02-(m+2)*h); u0=u1;end%Jacobi%Jacobi 迭代结束 u2(m+2)=u0;end%Miln
5、e 结束%ut=0:h:T;uu=1./sqr t(t .2+1+3*exp( t.2);subplo t( 2,1,2)u2-uuplot(t, u2,，go_，,t,uu,，r*_，)结果：(画图如下)(2)用Adams二步内插法+Newton法: n=input(，n二,);T=inpu t( T=);H=inpu t( H=);IT=inpu t( IT=);h=T/n;hh二h/H;u=zeros(n+l,l);u(l)=0.5;x(l)=0.5;for mm=1:Hx(mm+l)=x(mm)+hh*f2(mm*hh,x(mm);endu(2)=x(H+1);for m=l:nTu0
6、=u(m)+h*f2(m*h,u(m);w二-u(m+l)-2/3*h*f2(m+l)*h,u(m+l)T/12*h*f2(m*h,u(m);for k=1:ITul二u0-(u0-5/12*h*f2(m+2)*h,u0)+w)/(l-5/12*h*(3*(m+2)3*h3*u02-(m+2)*h); u0=u1;endu(m+2)=u0;endt=0:h:T;uu=1./sqr t(t .2+1+3*exp( t.2);plot(t,u, r*_ ,t,uu, b_)结果：第三题：定义函数f3func tion y=f3(x,y) y=x-y-x*(x2+y2);func tion y=g3
7、(x,y) y=x+y-y*(x2+y2);% Milne迭代法+Jacobi方法，例3 n二inp ut( n=);%n 等分T=inpu t( T=);% 时间上界H=input(H二)；小区间 H 等分IT=input( IT= );%Jacobi迭代次数，内迭代次数 h=T/n;hh=h/H; x=zeros(n+l,l); y=zeros(n+l,l);x(l)=2;y(1)=1;x1(1)=2;yl(l)=l;for mm=1:Hxl(mm+l)=xl(mm)+hh*f3(mm*hh,xl(mm); yl(mm+l)=yl(mm)+hh*g3(mm*hh,yl(mm);endx(2
8、)=xl(H+l); y(2)=y1(H+1);for m=l:nTx0=x(m)+h*f3(m*h,x(m); wl=-x(m)-4/3*h*f3(m+l)*h,x(m+l)T/3*h*f3(m*h,x(m);y0=y(m)+h*g3(m*h,y(m);w2二-y(m)-4/3*h*g3(m+l)*h,y(m+l)T/3*h*g3(m*h,y(m); for k=l:IT%Jacobi 迭代开始xl二h/3*f3(m+2)*h,x0)-wl;yl二h/3*g3(m+2)*h,y0)-w2;x0=x1;y0=y1;end%Jacobi迭代结束x(m+2)=x0;y(m+2)=y0;endxy结
9、果：n=100T=1H=10IT=100ans =2.00001.97991.95921.93901.91831.89801.87721.85691.83611.81591.79521.77511.75451.73461.71411.69441.67421.65471.63471.61551.59581.57691.55751.53891.51991.50171.48301.46511.44691.42941.41151.39441.37691.36021.34311.32691.31021.29431.27811.26271.24681.23181.21631.20171.18671.172
10、51.15781.14411.12981.11641.10251.08951.07601.06331.05011.03791.02501.01311.00050.98890.97670.96540.95350.94250.93080.92010.90870.89820.88710.87690.86590.85590.84520.83540.82490.81530.80490.79540.78520.77590.76580.75670.74670.73760.72770.71880.70900.70010.69030.68150.67170.66300.65320.64450.63470.626
11、00.61620.60740.59760.58880.5789ans =1.00001.00011.00041.00061.00111.00151.00221.00271.00361.00421.00521.00601.00701.00801.00911.01011.01141.01251.01381.01501.01641.01761.01911.02041.02191.02321.02471.02611.02761.02901.03061.03191.03351.03491.03641.03781.03941.04071.04221.04351.04501.04631.04771.0489
12、1.05041.05151.05291.05401.05531.05631.05761.05851.05971.06061.06171.06241.06351.06411.06511.06571.06651.06701.06771.06811.06881.06911.06961.06981.07021.07031.07061.07061.07081.07061.07071.07041.07041.07001.06991.06941.06911.06851.06811.06741.06691.06601.06541.06441.06371.06261.06171.06051.05951.0582
13、1.05711.05561.05441.05281.05151.04981.0484(2) %Milne 方法+Newton 法n=inp ut(，n=，);%n 等分T=inpu t( T=);% 时间上界H=input(H二)；小区间 H 等分IT=inpu t( IT= );% New ton迭代次数，内迭代次数 h=T/n;hh=h/H;x=zeros(n+l,l);y=zeros(n+l,l);x(l)=2;y(1)=1;x1(1)=2;yl(l)=l;for mm=l:H%Euler 开始 xl(mm+l)=xl(mm)+hh*f3(mm*hh,xl(mm); yl(mm+l)=y
14、l(mm)+hh*g3(mm*hh,yl(mm);end%Euler 结束 x(2)=xl(H+l); y(2)=yl(H+l);for m=l:nTx0=x(m)+h*f3(m*h,x(m);w=-x(m)-4/3*h*f3(m+l)*h,x(m+l)T/3*h*f3(m*h,x(m); y0=y(m)+h*g3(m*h,y(m);wl二-y(m)-4/3*h*g3(m+l)*h,y(m+l)T/3*h*g3(m*h,y(m);for k=1:IT%Newton开始x1=x0-(x0T/3*h*f3(m+2)*h,x0)+w1)/(1T/3*h*(3*(m+2)3*h3*x02-(m+2)*h); yl二y0-(y0T/3*h*g3(m+2)*h,y0)+w2)/(1T/3*h*(3*(m+2)3*h3*y02-(m+2)*h); x0=x1;y0=y1;end%New ton 结束x(m+2)=x0;y(m+2)=y0;end
