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1、九年级培优1 一、填空题1.一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ， 一次项系数为： ，常数项为： .2.当 时，方程是一元二次方程.3.方程的解是 .4.若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 .5.若方程有两个相等的实数根，则= ，两个根分别为 .6.已知的值是10，则代数式的值是 .7当 时，方程有两个不相等的实数根.8当 时，方程有两个不相等的实数根.9某商品经过两次降价，售价从每件100元，降到每件72元，如果设平均每次降低的百分率为，可列出方程： .10.某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为，则满足的方程是 .11.在
2、实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 .12.已知关于的一元二次方程的解是，则方程的解是 .二、选择题1方程2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( ) A. B. C. D.以上都不对2关于x的一元二次方程的根的情况是 （ ） A.有两个不相等的同号实数根 B.有两个不相等的异号实数 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根3下列方程中，一元二次方程是（ ）A. B. C. D.4关于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情况是 （ ） A.有两个不相等的同号实数根 B.有两个不相等的异号实数 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根5.方程的解的个
3、数为 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）1或26要使分式的值为0，则应该等于 （ ） A. 4或1 B.4 C.1 D. 或7.某商品连续两次降价，每次都降20后的价格为元，则原价是 （ ）（A）元 （B）元 （C）元 （D）元8.若方程中，满足和，则方程的根是 （ ）（A）1，0 （B） （C）1，-1 （D）无法确定9.关于的一元二次方程有实数根，则 （ ） A. B. C. D.10.李老师出示了荧幕上的题目“已知方程，试添加一个条件，使它的两根相等”后，小敏回答：“方程的根为”，小聪回答：“的值为”，则你认为 （ ）A.只有小敏回答正确 B.只有小聪回答正确C.小敏、小聪回答都
4、正确 D.小敏、小聪回答都不正确11.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是 （ ）A.两个相等的实数根 B.两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不确定 12.关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k ( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0三、解答题1解方程、1. 2.3. 4.5. 6.7. 8. 2.当k为何值时，方程 有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；有实数根；没有实数根.3.已知关于x的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根：4.材料：为解方程x4x260，可将方程变形为(x2)2x260，然后设x2y，则(x2)2
5、y2，原方程化为y2y60，解得y12，y23 当y12时，x22无意义，舍去；当y23时，x23，解得x 所以原方程的解为x1，x2问题：利用本题的解题方法，解方程(x2x)24(x2x)1204.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 5.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10
6、kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润 （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式 （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 6.在等腰三角形ABC中，A 、B、C的对边分别为a、b、c, 已知a=3， b和c是关于x的方程x2+mx+2=0的两个实数根，求DABC的周长。八、已知ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5.（1）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形； （2）为何值时，ABC是等腰三角形，并求
7、ABC的周长七、一元二次方程的应用1.如图，在正方形ABCD中,AB是4,BEC的面积是DEF面积的4倍,则DE的长是多少？ 2.某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。3.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)
8、要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由5.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润 （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式 （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 6. 春秋
9、旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元 某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去了该风景区旅游？ 3.用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ）A. B. C. D.4.方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6.李老师出示了荧幕上的题目“已知方程，试添加一个条件，使它的两根相等”后，小敏回答：“方程的根为”，小聪回答：“的值为”，则你认为（ ）A.只有小敏回
10、答正确 B.只有小聪回答正确C.小敏、小聪回答都正确 D.小敏、小聪回答都不正确 8.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（ ）A.两个相等的实数根 B.两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不确定二、填空题9.一元二次方程化成一般形式是 . 12.已知是关于的方程的一个根，则 . 15.某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为，则满足的方程是 . 17.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 .18.已知关于的一元二次方程的解是，则方程的解是 .三、解答题（ 21.用适当的方法解下列方程：（每小题5分，共20分）（1） （2）（3） （4）22.已知关于x的一元二次方程（1）若方程有两个相等的实数根，求的值及此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 24 已知关于x的方程.（1）求证：无论k取什么
