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1、 .wd.等腰三角形三线合一 专题训练 姓名例1：如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。变1：如图，ABCD，A90，AB2，BC3，CD1，E是AD边中点。求证：CEBE。变2：如图，四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分BAD、ABC. 1求证：AEBE； 2求证：E是CD的中点； 3求证：AD+BC=AB.BCEAD变3：ABC是等腰直角三角形 ，BAC=90,AB=AC.假设D为BC的中点，过D作DMDN分别交AB、AC于M、N，求证：1DMDN。假设DMDN分别和BA、AC延长线交于M、N
2、。问DM和DN有何数量关系。(1) ：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D求证：DE=DF(2)：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点求证：BE=CF利用面积法证明线段之间的和差关系1、如图，在ABC中，AB=AC，P为底边BC上的一点，PDAB于D，PEAC于E，CFAB于F，那么PD+PE与CF相等吗变1：假设P点在直线BC上运动，其他条件不变，则PD 、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。1、等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为A 17 B 22 C 17或22 D 1
3、3根据等腰三角形的性质寻求规律例1在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系 假设1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何假设1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两局部，求这个三角形的腰长及底边长利用等腰三角形的性质证线段相等例3如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ 1观察并猜测AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结
4、论2假设PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由例1、等腰三角形底边长为5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两局部，则腰长为 A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、不能确定ABC例2、AD为ABC的高，AB=AC，ABC周长为20cm，ADC的周长为14cm，求AD的长。例3、如图，BC=3，ABC和ACB的平分线相交于点O，OEAB，OFAC，求OEF 的周长。ABFCOE例4、如图，等边ABC中，D为AC上中点，延长BC到E，使CE=CD，连接DE，试说明DB=DE。ABCDE例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450，则这个三角形是
5、A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形例6、1等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为。 2直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为； 3假设直角三角形三边为1，2，c，则c=。例7、以下说法：假设在ABC中a2+b2c2，则ABC不是直角三角形；假设ABC是直角三角形，C=900，则a2+b2=c2；假设在ABC中，a2+b2=c2，则C=900；假设两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。正确的有把你认为正确的序号填在横线上。例8、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，则这
6、样的P点有A1个B4个C7个D10个例9. 四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=A2B3CD例10. ABC为正三角形，P为其内一点，且AP=4，BP=，CP=2，则ABC 的边长为 A B C4 D三稳固练习1、等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。2、在ABC中，AB=AC，B=400，则A=。3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。4、有一个内角为40的等腰三角形的另外两个内角的度数为.140呢DCBA5、如图，在RtABC中，C105o，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，点C恰好落在
7、斜边AB上，如果ABD是等腰三角形，那么A等于 (A)40o(B) 30o(C)25o(D)15o6、假设ABC三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则ABC的形状为 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形7、判定两个等腰三角形全等的条件可以是 。A、有一腰和一角对应相等 B、有两边对应相等 C、有顶角和一个底角对应相等 D、有两角对应相等8、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于 A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半9、在等腰三角形ABC中，A与B度数之比为52，则A的度数是 A、100 B、75 C、150 D、75或10
8、010、如图，P、Q是ABC边BC上的两点，且QCAPAQBPPQ，则BAC A、1250 B、1300 C、900 D、120011、如图，ABC中，ABAC，BD、CE为中线，图中共有等腰三角形 个。10题图11题图12题图A、4个 B、6个 C、3个 D、5个12、如图，ABAC，AEEC，ACE280，则B的度数是 A、600 B、700 C、760 D、45013、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上端点A、C除外，设甲虫P到另外两边距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是 【解题方法指导】例1. ，如图，ABACCD，求证：B2D例2. ，如图，ABC是
9、等边三角形，AD/BC，ADBD，BC6，求AD的长。【考点指要】等腰三角形、等边三角形及含30角的直角三角形是应用非常广泛的图形，因此，在中考试题中经常以证明题或计算题频频出现，而且经常把它们结合在一道题中加以应用，虽然题目的难度不是很大，但也要善于分析，找出图形中有关的性质。【典型例题分析】例1. 2005年苏州如图，等腰三角形ABC的顶角为120，腰长为10，则底边上的高AD_。例2. ，如图，ABC中，C90，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，AD8，A30，求CD的长。例3. ，如图，ABC是等边三角形，E是AB上一点，D是AC上一点，且AECD，又BD与CE交于点F，试求BF
10、E的度数。【综合测试】 1. ，如图，ABAC，ABDACD，求证：DBDC 2. ，如图，D、E是BC上两点，ABAC，ADAE，求证：BDCE 3. ，如图，ABC中，DE/BC，ABAC，求证：ADAE 4. ，如图，ABC中，ABAC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，DE交BC于F，又BDCE，求证：DFEF 5. ，如图，D是BC上一点，ABC、BDE都是等边三角形，求证：ADCE 6. ，如图，ABC中，B90，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，又C15，EC10，求AB的长。例6、如图11，在ABC中，A90，ABAC，D为BC边中点，E、F分别在AB、AC上，且DE
11、DF，求证：AEAF是一个定值.证明：连接AD，ABAC，D为BC中点，ADBC，BAC90，ABAC，BC45，BAD45，CAD45，ADBDCD，EDF90，EDAADF90，又由ADBC得BDEADE90，BDEADF，在BDE和ADF中，BDAF，BDAD，BDEADF，BDEADF，BEAF，AEAFAEBEAB定值.思考：四边形AEDF的面积是否也是定值呢为什么例4、如图9，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BFAC，FDCD，你认为BE与AC之间有怎样的位置关系?你能证明它吗证明：线段BEAC，理由如下：ADBC，ADBADC90，FBDBFD90，在RtB
12、DF和RtADC中，BFAC，FDCD，RtBDFRtADC，BFDC，FBDC90，BEC180FBDC1809090，即BEAC.例5、如图10，在ABC中，ACB90，ACBC，M是AB上一点，求证：.证明：过C作CDAB于点D，ACB90，ACBC，CDAB，AB45，ACDBCD45，AACD，BBCD，ADBD，BDCD，即ADBDCD，CDAB，.思考：请同学们试试用另外的方法来证明此题.例1、如图5，在ABC中，ABAC，点O在ABC内，OBOC，求证：AOBC.证明：延长AO交BC于点D，ABAC，OBOC，OAOA，ABOACO，BAOCAO，即BADCAD，ADBC，即AOBC.例2、如图6，在等边ABC中，D、E分别在边BC、BA的延长线上，且AEBD，求证：CEDE.证明：过E作EFCD于点F，ABC是等边三角形，B60，BEF30，BE2BF，即BAAEBCBD2BCCD2BCCF，CD2CF，CFDF，在CEF和DEF中，CFDF，CFEDFE90，EFEF，CEFDEF，CEDE.例3、如图7，在ABC中，ABAC，P为底边BC上任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E，求证
