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1、精品文档xe x x 00 x 0、单项选择题（每题3分共18分）(1)（2）设随机变量X其概率分布为X -101 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则 PX 1.5()。(A)0.6(B) 1(C) 0(D)-2设事件A与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（(A)P(A)P(A1A2)(B)P(A)P(A1)P(A2)1(C) P(A)P(A1 A2)(D)P(A)P(A)Pg1设随机变量X N(3, 1), Y N(2,1),且X与Y相互独立，令ZX 2 Y7,贝y Z().(A) N(0, 5);(B)N(O, 3);(C)N(0,46);(D) N(0, 54).1.
2、D 2. A 3. B 4. A 5. A 6. B 填空题 1. P(B) 2. f (x)(1)如果 P(A) 0, P(B) 0, P(AB) P(A)，则 P(B|A)（2）设随机变量X的分布函数为0,x 0,1 (1 x)ex, x 0.,P(X 2)则X的密度函数f （x）三、（6 分）设 A, B 相互独立，P（A）.7， P（A B） 0.88，求 P（A B）.四、（6分）某宾馆大楼有 4部电梯，通过调查，知道在某时刻T,各电梯在运行的概率均为 0.7，求在此时刻至少有 1台电梯在运行的概率。五、（6分）设随机变量 X的概率密度为f （x）0,其它求随机变量 Y=2X+1的概
3、率密度。六、（8分）已知随机变量 X和Y的概率分布为(1)而且 PXY01 .求随机变量 X和丫的联合分布；（2）判断X与丫是否相互独X101Y ,01P111P1142422七、（8分）设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为12e (3x 4y), x 0,y0,f (x, y)0,其他.求：（1）P（0 X 1,0 Y 2） ；（2）求X的边缘密度。八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。十、（7分）设供电站供应某
4、地区 1 000户居民用电，各户用电情况相互独立。 已知每户每日 用电量（单位：度）服从0, 20上的均匀分布，利用中心极限定理求这 1 000户居民每日用 电量超过10 100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数（x）的值表示）三、解：0.88= P(A B) P(A) P(B) P(AB)= P(A) P(B) P(A)P(B)(因为A, B相互独立).2分= 0.7 P(B) 0.7P(B) 3 分则 P(B) 0.6 .4 分P(A B) P(A) P(AB) P(A) P(A)P(B)0.7 0.7 0.6 0.28 6分解：用X表示时刻T运行的电梯数，则Xb(4, 0.7).2分
5、所求概率P X 11 P X 04分1 C0(0.7)(1 0.7)4=0.9919.6分因为y2x1是单调可导的，故可用公式法计算-.1分当X0时,Y 1-.2分由y2x1，得 x y 1, x 14分解:22.5分从而Y的密度函数为fY (y).6分解：因为P XY 01，所以P XY 00(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出-1010丄01丄4142102012因为所以P X 0,Y0X与Y不相互独立解：用Xi表示第i户居民的用电量，XiU0,20EXi 02010DXi(20 0)2121003则1000户居民的用电量为1000Xii 1=1 e(2)10100X 1000 10
6、1000 1003P(0 X10100 1000(1000（說）1,0 Y13e 3xdx031 e82)fx（X）24e012e(3x4ydy =4y)dy3e3x.4分1由独立同分布中心极限定理X 1010010100 1000 101000 10010)100.6分1 2dx 12e03x 10(3x 4y)dy.4分.6分.2分.8分因为X1e()4114xc得 f (x)4e x 00x0.2分用Y表示出售一台设备的净盈利100Y100则 P(Y100)20011e04x4dx300.4分1e4)所以-、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件代B, C中至少有一个不发生”这一事件可
7、以表示为 2、设 P(A) 0.7, P(AB) 0.3,则 P(AU B) .3、袋中有6个白球,5个红球，从中任取3个，恰好抽到2个红球的概率a,(k 1,2丄8，则 P( 2 XX2的分布律是EY100 e200)(1300e20033.64 (元)4、设随机变量X的分布律为P(X k)5、设随机变量 X在(2,8)内服从均匀分布6、设随机变量 X的分布律为，则 YX2101Pk1811515515,8),则 a4)，且已知E(X2,9)的样本，X是样本均植，则X服从的分布是 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有
8、10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放，现从中 任取1件进行检验.求：(1) 求取出的产品为次品的概率；(2) 若取出的一件产品为次品，问这件产品是乙企业生产的概率.、(本题12分)设随机变量X的概率密度为kx,7、设随机变量X服从参数为的泊松分布&设X1,X2,L ,X9是来自正态总体 N(f(x)2 x20,其它1)(X2)1,则4(1)确定常数 k ;求X的分布函数 F(x);求四、（本题12分）设二维随机向量（X,Y）的联合分布律为Y X01210.10.20.12a0.10.2试求：（1） a的值；X与Y的边缘分布律；X与Y是否独立？为什么？五、（本题12分）设随机变量X的概率
9、密度为x, 0 x 1,求 E X ,D Xf x 2 x,1x 2,0,其他.填空题（每小题3分,共30分）ABC 或 AuBuC2、0.64、1 5、x2|014131Pk5551、7、 18、 N ( 2,1)二、解 设A1, A2分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产 由已知有60650512P（A）,P（A2）,P（B|A） 110 11110 1160（1）由全概率公式得,B表示取出的零件为次品，则1-,P(B|A2)51050P(B) P(AJP(B|A1)P(A2)P(B|A2) 1 _51151155（2）由贝叶斯公式得P(A2 B)p（A2）p（b|）P(B)5 111 5
10、151112分三、（本题12分）解（1）由概率密度的性质知9k 丄 1243f（x）dx o kxdx1故k 16x(2)当 x 0时,F(x) f(t)dt 0;0x 3时，xx 112当F(x)f(t)dttdtx50 612x31x当3x 4时，F(x)f(t)dttdt0 6322dt4时，F（x314t当xx)f (t)dt0 6tdt322dt1-x2 2x 3;4故X的分布函数为四、F(x)1 2x121 2x42x,0,3F(1)15161124148解(1)由分布律的性质知01. 0.2 0.1故 a 0.3(2)(X,Y)分别关于X和丫的边缘分布律为X0.10.2 1p 0
11、.4 0.3 0.3丫p 0.4 0.69分12分4分6分8分由于 P X 0,Y10.1, P X 0 P Y 10.4 0.4 0.16,故P X 0,Y 1 P X 0 P Y 1所以X与Y不相互独立 12分五、(本题12分)设随机变量X的概率密度为x, 0 x 1,f x 2 x,1 x 2,0,其他.求 E X ,D X .解 E(X)xf (x)dx1 2x dx01 3 22132 x.x(2 x)dxxx1.1303 16分E(X2)x2f (x)dx1 3 ,x dx2 27x (2 x)dx9分0 1 62 2 1D(X) E(X ) E(X)- 12分6、填空题(每空 3分，共45分)1、已知 P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85,则 P(A| B ) = PAU B)=2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为 9 , A发生且B不发生的概率与 B发 生且A不发生的概率相等，则 A发生的概率为： ;3、一间宿舍内住有 6个同学，求他们之中恰好有 没有任何人的生日在同一个月份的概率4
