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1、 广东省20xx届高三全真模拟卷数学理科11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知为复数，且满足，则复数的模为A B. C. D. 2已知，且满足，则实数的范围是A B. C. D. 3. 要得到函数的图象，可由函数的图象按下列哪种变换面得到A.向左平移个单位； B. 向左平移个单位； C. 向右平移个单位； D. 向右平移个单位；4一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体的体积为，则A B. C. D. 5如图2，梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O，若，则A BC. D. 6设，则点
2、落在不等式组：所表示的平面区域内的概率等于A B. C. D. . 设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件已知最小正周期为2的函数，当时，则函数的零点个数为A B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分9公差不等于0的等差数列中，构成等比数列，则 10. 已知函数则11.工厂从一批正四棱柱形状的零件中随机抽查了件，测得它们底面边长依次是、。则图3所示程序框图输出的 开始是否输出 结束 输入图3图412.如图4，的边OM上有四点，ON上有
3、三点，则以为顶点的三角形共有 个13已知两定点，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”给出下列直线，其中是“型直线”的是 14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为：，其中。以极点为坐标原点，极轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线的方程为（为参数）。若曲线与曲线相切，则 。15（几何证明选讲）如图5，半径是的中，是直径，是过点的的切线，相交于点，且，又，则线段的长为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）。（1）求的值；（2）若的面积，求的值。17、（本小题
4、满分12分）某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106。（1）求图中x的值；（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在的概率；（3）经过考察后，该公司决定在20xx年年初投资到工厂A50万元，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为合格产品和不合格产品的概率（若产品净重在为合格产品，其余为不合格产品）。设20xx年底公司的投资总资产（本金+利润）为
5、，求的分布列及数学期望。18（本小题满分14分）如图，ABC的外接圆的半径为，CD所在的平面，BE/CD，CD=4，BC=2，且BE=1，.（1）求证：平面ADC平面BCDE；（2）求几何体ABCDE的体积；（3）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由。19（本小题共14分）已知（1）求函数上的最小值；（2）已知对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.20、（满分14分）.已知圆与直线相切。(1) 求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;(2) 已知点A，若直线与椭圆
6、C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.21.（本小题满分14分）数列中，若存在常数，均有，称数列是有界数列；把叫数列的前项邻差和，数列叫数列的邻差和数列。（1）若数列满足，均有恒成立，试证明：是有界数列；（2）试判断公比为的正项等比数列的邻差和数列是否为有界数列，证明你的结论；（3）已知数列、的邻差和与均为有界数列，试证明数列的邻差和数列也是有界数列。参考答案一、选择题：（58=40）题号12345678答案CABDBC二、填空题（56=30）9、 10、 11、12、 13、 14、 15、 6 三
7、、解答题：16解：（1） 2分 3分又，6分（2） 8分 ， 9分 12分17、解：（1）依题意及频率分布直方图知， 2分解得 3分（2）法1：设所抽取到得产品的件数为X,由题意知，,因此 5分所以至多有2件产品的净重在的概率。 7分法2：恰好抽取到3件产品的净重在的概率为 5分所以至多有2件产品的净重在的概率。 7分（3）法1：可能的值为：50（1+32%）=66（万元） 50（116%）=42（万元） 8分 10分故的分布列为 11分（万元）. 12分18解：（1）CD 平面ABC，BE/CD BE平面ABC，BEAB 1分 BE=1 ， 从而 2分的半径为，AB是直径，ACBC 3分又C
8、D 平面ABC，CDBC，故BC平面ACD平面BCDE，平面ADC平面BCDE 5分（2）由（1）知：， 6分 9分（3）方法一：假设点M存在，过点M作MNCD于N，连结AN，作MFCB于F，连结AF平面ADC平面BCDE，MN平面ACD，MAN为MA与平面ACD所成的角 10分设MN=x，计算易得，DN=，MF= 11分故 12分解得：（舍去） ， 13分故，从而满足条件的点存在，且 14分方法二：建立如图所示空间直角坐标系Cxyz，则：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0） 则 10分易知平面ABC的法向量为，假设M点存在，设，则， 再设，
9、即，从而 11分设直线BM与平面ABD所成的角为，则： 12分解得， 13分其中应舍去，而故满足条件的点M存在，且点M的坐标为 14分19解：（1）， 1分当单调递减，当单调递增 2分当时， ； 3分当，即时，上单调递增，； 4分所以 5分（2）在两边取对数得， 6分由于，所以， 7分令，由（1）可知，当时， 8分所以，即。 9分（3）问题等价于证明， 10分由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到， 11分设，则， 12分易知，当且仅当时取到， 13分从而对一切，都有成立 。 14分20、解：(1) 因为直线在x轴上的截距为2，所以， 2分直线的方程变为，由直线与圆相切得 4分所以椭圆方程为 5分(2)设直线AE方程为， 6分代入得： 8分 设E,F，因为点A在椭圆上，所以， 10分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，同理可得：, 12分所以直线EF的斜率为 14分21.解：（1）式子可化为 1分或 2分或 3分综上可知，
