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1、 第4讲 合情推理与演绎推理1(20xx合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：选C.因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222
2、，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析：选A.选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确3(20xx洛阳模拟)某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：选C.因为大前提：“鹅吃白菜”本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但小前提不是大前提下的特殊情况，即鹅与人不能类比所以不符合三段论推理形式，所以推理形式错误，故选C.4已知f1(x)sin xcos
3、 x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 017(x)()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x解析：选A.f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，f6(x)f5(x)cos xsin x，可知fn(x)是以4为周期的函数，因为2 01750441，所以f2 017(x)f1(x)sin xcos x故选A.5(20xx枣庄模拟)将
4、正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719 21 23 25 272931 A809B852C786 D 893解析：选A.前20行共有正奇数13539202400(个)，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809.6(20xx高考陕西卷)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_解析：观察F，V，E的变化得FVE2.答案：FVE27(20xx潍坊模拟)对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：3，1
5、0，21，按照此规律第n个等式的等号右边的结果为_解析：因为13，25，37，以此类推，第n个等式的等号右边的结果为n(2n1)，即2n2n.答案：2n2n8(20xx贵州省六校联考)在平面几何中：ABC的ACB内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得.答案：9(20xx泉州质检)对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2335，337911，4313151719.根据上述分解规律，若m3(mN*)的分解式中最小的数是73，则m的值为
6、_解析：根据2335，337911，4313151719，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，11，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2m1.因为m3(mN*)的分解中最小的数是73，所以m2m173，所以m9.答案：910在锐角三角形ABC中，求证：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明：因为ABC为锐角三角形，所以AB，所以AB，因为ysin x在上是增函数，所以sin Asincos B，同理可得sin Bcos C，sin Ccos A，所以sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.11给出下面的数表序列：表1表2表3113135 4 4812其中表n(n1，2，3，)有n行，第1行的n个数是1，3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解：表4为13574812 1220 32它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列
