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1、、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共 30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。A. a +a12C. B +a +a c121.设a , a 2是非齐次方程组Ax=b的解，B是对应的齐次方程组Ax=O的解，则Ax=b必 有一个解是( )B. a 1-a 2D. B +-a + -a2 1 2 2答案：D2.设A为mxn矩阵，齐次线性方程组=0有非零解的充分必要条件是()A. A 的列向量组线性相关B. A 的列向量组线性无关C. A 的行向量组线性相关D. A 的行向量组线性无关答案： A 3.设3元非齐次线
2、性方程组Ax=b的两个解为a =(1，0，2) t, 0 =(1，-1，3)t,且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k2,方程组的通解可表为()A. k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB. (1,0,2)T+k (1,-1,3)TC. (1,0,2)T+k (0,1,-1)TD. (1,0,2)T+k (2,-1,5)T答案： C4.设A为mxn矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是()A. A 的列向量组线性无关B. A 的列向量组线性相关C. A 的行向量组线性无关D. A 的行向量组线性相关答案： A3 x + kx - x = 01235.如果方程
3、组4x - x二0有非零解，则k=(234 x + kx = 023B.-1A.-2C.1D.2答案： B6.设A为mxn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是(A.A 的行向量组线性无关C.A 的列向量组线性无关B. A 的行向量组线性相关D.A 的列向量组线性相关答案；C7.已知0 1， 0 2是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解， a 1， a 2是其导出组 Ax=0 的 一个基础解系，q, C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为()A. (fl+ p ) + C a + C(a+ a)B. (fl P) + C a + C(a+ a )2 1 2 1 1 2 1 2
4、 2 1 2 1 1 2 1 2C 扣1 + fl 2) + Ciai +C2(fll - fl 2)D. 2(幷-Q + Cfl +C2(fll + fl 2)答案：A8.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2,耳，耳，耳为方程组的解，耳+耳=(2, 0, 4) T, 12312耳+耳=(1,-2, 1) t,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为( )13A(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD(1,0,2)T+k(1,2,3)T答案： D9. 设a , a是Ax=b的解，n是对应齐次方程Ax=0的解，贝1()
5、12A. n + a 是 Ax=0 的解B. n +( a - a )是 Ax=0 的解1 1 2C. a1 + a2 是 Ax=b 的解D.叮a2是Ax=b的解答案： B10. 设a1?a2,a3是齐次线性方程组Ax=O的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该 方程组基础解系的是( )B. a +a ,a +a ,a +a122331D. a -a ,a -a ,a -a122331A. a1,a2,a1+a2C. a1,a2,a1-a2答案： B11. 设A为mxn矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是(A.A 的行向量组线性相关B.A 的列向量组线性相关C. A 的行
6、向量组线性无关D.A 的列向量组线性无关答案： B12. 设A为m x n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax = 0有非零解的充分必要条件是(A. r (A) = nB. r (A) = mC. r(A) nD. r(A) 3), a , P ,关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为(Y是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无A. a , p , a +pB.Y，Y -PC. a -P ，P -Y ，Y -aD.a，a +P ，a +P +Y答案：D15. 设A为5阶方阵，若秩GA) =3,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量 的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5答案： A16
7、. 设mXn矩阵A的秩为n-1，且1， 2是齐次线性方程组=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为()A. k 1，kURB. k 2，kRC. k 广2, kuRD. k( 1-2),kuR答案： D17对非齐次线性方程组A %兀4,设秩(A)=厂，则()A. r=m 时，方程组 Ax=b 有解B. r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解C. m=n时，方程组Ax=b有唯一解D. rn时，方程组Ax=b有无穷多解答案： A18.设A是4X6矩阵，r (A) =2,则齐次线性方程组Ax=O的基础解系中所含向量的个数是 G)A.1B.2C.3D.4答案： D19. 设A是mXn矩阵，已知Ax=O只
8、有零解，则以下结论正确的是()A.m三nBAx=b (其中b是m维实向量)必有唯一解C.r(A) =mD.Ax=0 存在基础解系答案： A20. 设A为mXn矩阵，mHn,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩 ()A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n答案： D5若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2,则r(A)=()A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21. 设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为1)2，则该方程组的通解为.6丿122+k132、0,答案：
9、(、 ( 、,k为任意常数.a x + a x + a x = 011 1 12 2 13 322若齐次线性方程组a x + a x + a x = 0有非零解，则其系数行列式的值为21 1 22 2 23 3a x + a x + a x = 031 1 32 2 33 3答案：023.设A是4X3矩阵，若齐次线性方程组=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=.答案：324已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：1 - 23-1、A T 02-12,若方程组无解，则a的取值为.,00a(a 1)a 1 丿答案： 025 .已知方程组卩1亠=存在非零解，则常数t=.I 2
10、 x + tx 012答案： -2一 +x23 026.已知3元齐次线性方程组(2x + 3x + ax 0有非零解，则a=.123x1 + 2x2 + 3x3 - 0答案： 227设A为3x3矩阵，且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量，则秩(A)=.答案： 11 2 228.设矩阵A= 2 t 3 ,若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=答案：229设A为4X5的矩阵，且秩(A) =2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是答案： 330.方程 x1+x2-x3=1 的通解是f 1、1、r 1、0+k1+k012o,0 ,1,答案：, k k 为任意常数.1231.已知X=(1
11、,O,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线 性方程组.=0有一个非零解向量g =.答案：(2,4,6)T32设齐次线性方程Ax=0有解g，而非齐次线性方程且Ax=b有解耳，则g+n是方程组 的解。答案： Ax=bY + x 二 012 -的基础解系为x + x =23(1 答案：-11 -1 2 ; 1、34.已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为0 a +10 ; 1、00 a +1 ； 0丿VI丿若该方程组无解，贝的取值为答案： -1aaa、111213aaa212223aaa 丿313233、35.设 A=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方
12、程组qa x + a x + a x = 0111122133ax + ax+ ax = 0的211222233ax + ax+ ax = 0311322333解为/ 0、答案：010丿36. 设a 1，a 2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A (5a 2-4a 1)=答案： b37. 设 A 是 mXn 实矩阵，若 r (ATA) =5,则 r (A) =.答案： 5x1_ 1 1x2=1ax3-2a 138.设线性方程组1 a1 1有无穷多个解，则a=答案： -239设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则=答案：0Y + x + X 二 0123 -的基础解系所含解向量的个数为2x 一 x + 3x = 0123答案：113.二兀方程X+x2+x3=l的通解是17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=19设3元非齐次线性方程组Ax=b有解a 1=一 12， a 2=23,3 ,且r(A)=2，则Ax=b的通解是三、计算题(本大题共6小题，每小题 9分，共54分)x + 2 x + x = 213441.设有非齐次线性方程组彳x + x + x + 4x二a1234x 一 x + 3 x 一 2 x = 1123410212 1021 2 解：11
