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1、内蒙古包头市青山区2016-2017学年高二数学下学期4月月考试卷理（含解析）2016-2017学年内蒙古包头市青山区高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2i，则z1z2=（）A5B3+4iC3D5+4i2y=的导数是（）ABCD3曲线y=ex在点A（0，1）处切线斜率为（）A1B1CeD4设f （x）为可导函数，且满足=1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率是（）A2B1CD25记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照
2、，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种B960种C720种D480种6函数y=x2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）7已知函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则实数c的值为（）A2B4C5D68由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD69若函数f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，+）C0，3D3，+）10已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）ABCD11已知f（x）是奇函数f（x）的导函数，
3、f（1）=0，当x0时，f（x），则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）12若曲线C1，y=x2与曲线C2：y=aex存在公切线，则a的（）A最大值为B最大值为C最小值为D最小值为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效.13若i为虚数单位，则的虚部为 14计算：C30+C41+C52+C1613= （用数字作答）15若函数f（x）=xex+f（1）x2，则f（1）= 16设a为常数，已知函数f（x）=x2alnx在区间1，2上是增函数，在区间0，1上是减函数设P为
4、函数g（x）图象上任意一点，则点P到直线l：x2y6=0距离的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（1）求定积分（2）若复数Z1=a+2i（aR），Z2=34i（i为虚数单位）且为纯虚数，求|Z1|18设函数f（x）=ln（2x+3）+x2（1）讨论函数f（x）的单调性 （2）求f（x）在区间上的最大值和最小值19设函数f（x）=x3+2ax23a2x+b（0a1）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当x=时，f（x）有极小值，求a，b的值20已知函数f（x）=ln（1+x）x+x2（k0）（）当k=2时，求曲线y=f（x）
5、在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间21已知函数f（x）=x1alnx（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意x1，x2（0，1，且x1x2，都有，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=xeax+lnxe（aR），设g（x）=lnx+e，若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个交点，求实数a的取值范围2016-2017学年内蒙古包头市青山区北重三中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2
6、i，则z1z2=（）A5B3+4iC3D5+4i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2i，可得z2=2+i再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2i，z2=2+i则z1z2=（2i）（2+i）=3+4i故选：B2y=的导数是（）ABCD【考点】63：导数的运算【分析】根据求导公式求出导函数即可【解答】解：求导得：y=，故选：D3曲线y=ex在点A（0，1）处切线斜率为（）A1B1CeD【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，代入x=0，即可得到切线的斜率
7、【解答】解：曲线y=ex，可得y=ex，曲线y=ex在点A（0，1）处切线斜率为：1故选：B4设f （x）为可导函数，且满足=1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率是（）A2B1CD2【考点】I3：直线的斜率；6F：极限及其运算【分析】首先根据极限的运算法则，对所给的极限式进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即得到函数在这一个点的切线的斜率【解答】解：，f（1）=2即曲线y=f （x）在点（1，f（1）处的切线的斜率是2，故选D5记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种B960种C720种D
8、480种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列【解答】解：可分3步第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有A52=20种排法，第二步，2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44=24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22=2种排法最后，三步方法数相乘，共有20242=960种排法故选B6函数y=x2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由y=x
9、2lnx得y=，由y0即可求得函数y=x2lnx的单调递减区间【解答】解：y=x2lnx的定义域为（0，+），y=，由y0得：0x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选：B7已知函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则实数c的值为（）A2B4C5D6【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意可得f（2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件【解答】解：函数f（x）=x（xc）2的导数为f（x）=（xc）2+2x（xc）=（xc）（3xc），由f（x）在x=2处有极大值，即有f（2）=0，即（c2）（c6）=0解得c=2或6，若c=2时，
10、f（x）=0，可得x=2或，由f（x）在x=2处导数左负右正，取得极小值，若c=6，f（x）=0，可得x=6或2由f（x）在x=2处导数左正右负，取得极大值综上可得c=6故选：D8由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C9若函数f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函数，则
11、a的取值范围是（）A1，0B1，+）C0，3D3，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3W：二次函数的性质【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f（x）=2x+a=，令g（x）=2x3+ax21，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数，则g（x）=2x3+ax21在x（，+）大于等于0恒成立，g（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g（x）0，g（x）在R上为增函数，则有g（）0，解得+10，a3（舍）；当a0时，g（x）在（0，+）上为增函数，则g（）0，解得+10，a3；当a0时，
12、同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数的a的取值范围是a3（舍）故选：D10已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）ABCD【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小可得答案【解答】解：从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y=f（x）的导函数的值在减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC，故选D11已知f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）=0，当x0时，f（x），则使得f（x）0成立的
13、x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3L：函数奇偶性的性质【分析】根据题意，构造函数g（x）=，分析可得g（x）为偶函数，且g（1）=g（1）=0，对g（x）求导可得g（x），分析可得g（x）0，即函数g（x）在（0，+）上为减函数，进而分析可得g（x）=0在（0，+）的解集为（0，1），即f（x）0在（0，+）的解集为（0，1），结合函数f（x）的奇偶性可得f（x）0在（，0）的解集，综合可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=，则有g（x）=g（x），即g（x）为偶函数；f（1）=0，则有g（1）=0，又由g（x）为偶函数，则g（1）=0，g（x）=，g（x）=，又由当x0时，f（x），即xf（x）f（x）0，则有g（x）=0，即函数g（x）在（0，+）上为减函数；又由g（1）=0，则g（x）=0在（0，+）的解集为（0，1），即f（x）0在（0，+）的解集为（0，1），又由f（x）为奇函数，
