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1、D. 一 x 0,sinx cosx.又 0w x2 兀,一& x .44答案：C思路解析：（cos -sin 一 ）（cos +sin 一 尸cos 2sin 2 一=cos .答案:D10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1 .（浙江）已知 k-4 ,则函数y = cos2x+k（cosx-1）的最小值是（）B.-1C.2k+1+1思路解析：y = cos2x+k(cosx-1)=2cos 2x+kcosx-(k+1).令 t=cosx,t - -1,1 ，则 y=2t 2+kt-(k+1),对称轴 t=-.4- k1.4，函数y=2t2+kt-（k+1）在-1,1 上为单调递减函数.当t
2、=1,即cosx=1时，函数有最小值 1.答案:A2 .（湖北）函数y二|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为思路解析：y=|sinx|cosx-1/1sin2x 1,2k x (2k 1) , k Z,(1)21-sin2x 1, (2k 1) x (2k 2) ,k Z. (2)21 一_一 , 一一，一 ，所以ymak- _ ,回图可知最小正周期为2兀.2/1/答案：2兀23.（山东）已知函数y=sin（x- ）cos（x- ）,则下列判断正确的是（）A.此函数的最小周期为2兀，其图象的一个对称中心是（工,0）B.此函数的最小周期为兀，其图象的一个对称中心是（石,0）、C.此
3、函数的最小周期为2兀，其图象的一个对称中心是（-,0）D.此函数的最小周期为兀，其图象的一个对称中心是（一,0）、思路解析：本题考查三角函数的变形及三角函数的图象的性质y=sin（x- 一）cos（x-）=sin（2x-）,它的周期为 丁=兀，对称中心的横坐标为x= -k+一,12126212当k=0时，对称中心为（一 ,0）.答案:B4.（江西）在 OAB中，O为坐标原点，A（1,cos 0 ）,B（sin 0 ,1）, 0 C （0,则 OAB的面积达到最大值时，。等于 （）A. -B.C. D.思路解析：运用图形，根据图形表示 ABC的面积，将实际问题转化成数学问题.运用三角函 数解决相
4、应的实际问题，首先应根据题目的要求将面积的表达式写出来，然后在表达式中，根据自变量的取值范围，最终求出答案，所要注意的是，解决此类问题时不能仅凭函数的表达式，应考虑实际情况，例如，在函数的自变量中，可以取负数，而如果在实际题目中，自变量表示的是天数，那么自变量必须为正数，且为整数等等/9)$ ABC=1-1sin 0 - 1 cos 0 (1-cos 0 )(1-sin 222=1 - 1 sin 0 cos 02 2=1- 1 sin2 0 .2 4当20=兀，即。=时，面积最大.答案:D5.（浙江）已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.求f（ _）的值;(2)设 a C (0
5、,兀)f( 一)= -2-，求 sin a 的值.22思路解析：本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力解:. f(x)=sin2x+cos2x,f(尸sin +cos=1.(2)f(一尸cos a +sin a2sin( a + )= 1 ,cos(a+)=也sin a =sin(+ )=1 x23-x2.2a (0,兀),sin a 0,故 sin志鸿教育乐园眼皮最大老师学生老师学生“世界外什么东西最大？”“眼皮.”“只要把眼一闭，全世界都被遮住了30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.（全国I ）当0x2 . cotx?cot x=2X 2=4.2.（全国
6、n2A=02A=0思路解析:sin A）锐角三角形的内角 A B满足tanA1=tanB ,则有（）sin A2A+cosB=02A+sinB=0由已知得1sin BcosA 2sinA?cosA cosB_22sin A 1 , =tanB.2sin Acos Acos2A , 口 - =tanB,sin2A-cot2A=tanB.1. tan(2A+ 一尸tanB. - 2A+ 兀=B,-2A-B= ,2A -二B,sin2A-cosB=0.答案：A1. sin(2A- 一尸sinB.cos2A-sinB=0.cos(2A尸sin2A.sin2A=cosB.3.设“是第四象限的角，若sin
7、3=13 则tan2 a =sin 5思路解析：由sin3 =13sin 5sin2 ?cos cos2?sinsin .2cos2a +cos2 a =135. 1+2cos2 a =13 .51354 C0s2 a =5又为第四象限角，即2k3- a 2卜兀+2兀,21- 4k 兀 +3 兀 2 a 4k 兀 +4 兀故2 a可能在第三、四象限又 cos2 a = , sin2 a =- - .tan2 a =- 3 .4答案:-344.（2005北京）函数 f（x）二 cos2X （）cosxA.在0,-,（,兀）上递增，在兀,3- ,（ 3- ,2兀）上递减2222B.在0,（兀，3_
8、 ）上递增，在,兀,（3-,2兀）上递减2222C.在（一，兀）,（3- ,2兀）上递增，在0,（兀，3-）上递减2222D.在0, 3- ,( 322兀）上递增，在0,3,（万,2兀）上递减思路解析：对二倍角余弦公式及两个变式的正用、逆用应熟练，对处理绝对值问题的基本思路是用分类讨论的思想去掉名对值然后再研究问题：正切函数的单调区间f(x)=v1 cos2x = 0,f(x)= 01+ , 2 sin(2x )0sin(2x- ；)-12-+2k 兀 2x- 5-+2k 兀k 兀 x - +k 兀.4又 xC 0,2 兀, x (0, 3-) U (兀,47.(2005 天津)已知sin(
9、a 一尸7 210cos2 a =,求25sin a 及 tan( a + ).解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得7、2=sin(10、2，.、(sin a -cos a ),即 sin a -cos a2由题设条件，应用二倍角余弦公式得7 =cos2 a =cos2 a -sin 2 a25二(cos a -sin a )(COS a +sin a )7=-(cos a +sin a ),53,1故 cos a +sin a =5由和式得sin a = 3 ,cos54 a =-5因此，tan a =- 3 ,由两角和的正切公式4tan(a + 一产tan 31 x 3 tan- 3_3 4 = 43 3 = 48 25733 3 4 3 3111 -4解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得7 =cos2 a =1-2sin 2 a ,25解得 sin 2a =-9-,即 sin a =+ .255由 sin( a一尸7-2可得sin410(X -COs (X =.5由 sin a7=一 +
