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1、3.1不等式与不等关系第1学时授课类型:新授课【教学目的】1.知识与技能:通过具体情景,感受在现实世界和平常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景,掌握不等式的基本性质；2过程与措施：通过解决具体问题,学会根据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的措施；3.情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式(组）表达实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究具有不等关系的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式（组）对的表达出不等关系。【教学过程】1.课题导入在现实世界和平常生活中，既有相等关系，又存
2、在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和不小于第三边,等等。人们还常常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表达不等关系。下面我们一方面来看如何运用不等式来表达不等关系。2.讲授新课1）用不等式表达不等关系引例:限速40km/h的路标,批示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40k/h，写成不等式就是:引例2：某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于.5%，蛋白质的含量p应不少于2.%,写成不等式组就是用不等式组来表达问题:设点与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则。问题2:
3、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出万本。据市场调查，若单价每提高.1元，销售量就也许相应减少本。若把提价后杂志的定价设为x 元，如何用不等式表达销售的总收入仍不低于0万元呢?解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为 万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于0万元”可以表达为不等式问题：某钢铁厂要把长度为400m的钢管截成500m和600mm两种。按照生产的规定，600mm的数量不能超过50m钢管的3倍。如何写出满足所有上述不等关系的不等式呢?解:假设截得50 的钢管 根,截得600m的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：(1）截得两种钢管的总长度不超过40m ;（2)截得600
4、mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;(3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同步满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表达:.随堂练习1、试举几种现实生活中与不等式有关的例子。2、课本P2的练习1、2.学时小结用不等式（组）表达实际问题的不等关系，并用不等式(组)研究具有不等关系的问题。5.评价设计3.1A组第、5题【授后记】 第二学时授课类型:新授课【教学目的】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简朴的不等式;2.过程与措施:通过解决具体问题，学会根据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的措施;情态与价值:通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能
5、力.【教学重点】掌握不等式的性质和运用不等式的性质证明简朴的不等式;【教学难点】运用不等式的性质证明简朴的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的某些基本性质。请同窗们回忆初中不等式的的基本性质。(1）不等式的两边同步加上或减去同一种数，不等号的方向不变化；即若 （可加性）(2)不等式的两边同步乘以或除以同一种正数,不等号的方向不变化;即若 （可乘性）（)不等式的两边同步乘以或除以同一种负数,不等号的方向变化。即若(可乘性）2讲授新课、不等式的基本性质：师：同窗们能证明以上的不等式的基本性质吗?证明：1)(c）(b）=a-b0，+2）, .事实上，我们尚有,（证明:ab,
6、c，ab,b0.根据两个正数的和仍是正数，得(b)(b)0,即ac0，ac.于是，我们就得到了不等式的基本性质:(1) （ 传递性)（2) （可加性)c的符号(3） (可乘性）(4） (可乘性)2、摸索研究思考，运用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1);（同向可加性）(2）；(同向可乘性）（）。（可乘方性与可开方性）证明:1）b，ac+c cd,b+cb+d 由、得 a+c+d.2)3)反证法）假设,则:若这都与矛盾, 范例解说:例1、已知求证 。证明：觉得,因此a0，。于是 ，即由c ,得3随堂练习11、课本练习32、在如下各题的横线处合适的不等号:()(+） +；(2）(-）2
7、(-1）2;(3） ;(4)当a0时，loga log答案：（1) (2） （) （)补充例题例、比较(a3)(a5)与(+2）（a-）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小,事实上是比较它们的值的大小，可以作差,然后展开，合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要）。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解:由题意可知：(3)(a-5)-（a2)(a4)=(a2-2a-1)-(a2a-)=-0（3)（）(a2)(a-）随堂练习21、 比较大小:(）（x）(x7)与（+)2（2）4.学时小结本节课学
8、习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了某些简朴的不等式,还研究了如何比较两个实数（代数式)的大小作差法,其具体解题环节可归纳为:第一步:作差并化简，其目的应是个因式之积或完全平方式或常数的形式;第二步:判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论;第三步：得出结论5.评价设计3.A组第2、3题;B组第题【授后记】 .2一元二次不等式及其解法第1学时授课类型：新授课【教学目的】1知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一元二次不等式的措施；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想措施，培养抽象概括能力和逻辑思维能力;2.过程与措施:经历从实际情境中抽象出一元二次不等
9、式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法;3情态与价值:激发学习数学的热情,培养敢于摸索的精神,敢于创新精神，同步体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】1课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型:教材互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：(1).讲授新课1)一元二次不等式的定义象这样,只具有一种未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探
10、究一元二次不等式的解集如何求不等式(1）的解集呢?探究:（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易懂得：二次方程的有两个实数根:二次函数有两个零点:于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观测图象,获得解集画出二次函数的图象,如图，观测函数图象,可知:当x5时,函数图象位于x轴上方，此时，y0,即；当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0与0的解集呢？组织讨论:从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出拟定一元二次不等式的解集,核心要考虑如下两点：(1）抛物线与x轴的有关位置的状况，也就是一元二次方程0的根的状况(2）抛物线的开口方向，也就是a的符号总结讨论成果：（）抛物
11、线(a 0）与 x轴的有关位置,分为三种状况,这可以由一元二次方程 的鉴别式三种取值状况( 0，,）来拟定.因此，要分二种状况讨论（2）0分O,=0，0与0的解集一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为,，则不等式的解的多种状况如下表:(让学生独立完毕课本第86页的表格) 二次函数(）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 范例解说例2 （课本第87页)求不等式的解集.解：由于.因此，原不等式的解集是例 （课本第8页)解不等式解：整顿,得.由于无实数解，因此不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.3.随堂练习课本第89的练习1（1）、（3）、(5)、(7）4.学时小结解一元二次不等式的环节: 将二次项系数化为“+”：A=0（或)计算鉴别式,分析不等式的解的状况：.时,求根,不小于取两边,不不小于取中间.=0时,求根=，0时,方程无解,写出解集5.评价设计课本习题32A组第题【授后记】
