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1、一、数学中的方向导数与梯度：方向导数为函数沿某一指定方向的变化率。方向导数的定义为：，若此时的极限存在。其中为与l同方向的单位向量，。该方向导数就是处沿方向l的变化率。进而有，其中为方向l的方向余玄。向量称为函数在点的梯度，记为。若函数在点可微分，与方向l同向的单位向量，则：其中，此式表明方向导数与梯度的关系。当时，即沿梯度方向时，方向导数取得最大值，这个最大值就是梯度的模。也就是说函数在一点的梯度是个向量，它的方向是函数在这点的方向导数取得最大值的方向，它的模就等于方向导数的最大值。二、图像中的梯度与梯度方向：由于图像在计算机中以数字图像的形式进行存储，即图像是离散的数字信号，对数字图像的梯
2、度使用差分来代替连续信号中的微分。根据不同的梯度模板，常见的图像梯度模板有以下几种：Roberts梯度： 1 0 0 -1 0 1 -1 0 以上为其对应的梯度模板，在Matlab中图像分别与和卷积即可分别求出沿x和沿y方向的梯度。Sobel梯度： -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 -1 0 1 -2 0 2 -1 0 1 Prewitt梯度： 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 Laplacian： 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 Marr： -2 -4 -4 -4 -2 -4 0 8 0 -4 -4 8 24 8 -4 -4 0 8 0 -4 -2 -4 -4 -4 -2以上计算出来的图像就为梯度图像以下结合Sobel算子具体的说明图像中的梯度与梯度角及梯度方向：由Sobel算子首先计算出、，然后计算梯度角，梯度方向及图像灰度增大的方向，其中梯度方向的梯度夹角大于平坦区域的梯度夹角。如图1.1所示所示，灰度值增加的方向梯度夹角大，此时梯度夹角大的方向为梯度方向。对应在图像中寻找某一点的梯度方向即通过计算该点与其8邻域点的梯度角，梯度角最大即为梯度方向。图1.1
