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1、第一讲比较与估算要求基本要求较咼要求竞赛要求1. 掌握分数大小比较的几种 常用方法。2. 会用放缩法求若干小数或 分数的和的整数部分。1. 冋基本要求。2. 灵活运用重要结论及“加 成分数”思想构造符合要 求的分数。1. 冋较咼要求。2. 会用分段放缩法求若干小 数或分数的和的整数部 分。知识点总结及相关例题。1. 分数大小比较的几种常见方法。通分丿通分母通分子若干分数的分子或分母之间若有倍数关系，宜用通分法。例：比较下列分数的大小。351530555719，37#比倒数。倒数越小，原来分数越大与1比较法:假分数：减1比较差，差越大，原分 数越大真分数：减比较差，差越大，原 分数越小。注：有时
2、我们不一定和 1去比较，当若干个分数都统一接近某个数M时，我们就要和M去比较。3 79511例：比较下列分数的大小。，卫，丄，亠8 24 32 16 401 1解析：这些分数都接近于，可以和 去比较。4 4重要结论:假分数：分子与分母的:真分数：分子与分母的差same时，分子与分母的值越 大，分数的值越小。 差same时，分子与分母的值越 大，分数的值越大。注：要会灵活运用这两个结论，当分子与分母的差不一样时，可利用分数 的性质扩大或缩小这个差，使之变成一样。例：比较下列分数的大小。5 20291497 ， 23 ， 33 ， 161解析：分子分母的差分别为2，3, 4，12.可将前三个分数的
3、分子与分母分#别乘以6，4，3,使之差都变为12再利用结论去比较。例：比较下列分数的大小3 疋 511319沃 217 9 15 17 23 25#3 5_35= 7 9 79解析：利用分子与分母的规律性，可将每个分数拆成分子与分母的差相同的两个分数相乘的形式再进行比较。11 13_11 13 19 21 _19 2115 17 15 17 23 25 23 25#2.因为:所以:3 11195 13 21 , 7 15 23 9 17253 5 11 13 19 21 ,则bcad:如果 ,则bc_,求a+b+c+d+e的最小值。（字母为不相同的整数）a b c d e解析：a越小，b, c
4、, d, e则越小。a最小为2,所以b3a ,b最小为7; 3c5b,c最小为12; 5d7c,d最小17;小为 2+7+12+17+22=60.7e9d,e 最小为 22.则 a+b+c+d+e 最整体放缩:（最小项X项数） 和 （最大项X项数）例：已知：S=1，求S的整数部分。1 1 11+ + * +100 101 102109放缩法求整数部分。1111解析：设A=，S= ，A越大，S越小。100 101109A110 11贝 U：110=AS1010 A 1所以S的整数部分为10. 以中间项为标准放缩。有时我们进行整体放缩时会发现，不能将和置于两个连续整数之间，这是因为10 11 28
5、解析：如果进行整体放缩，19A 19 :A ：,则不能确定A的整数部分;2810我们先来比较一下11 1与1的大小：10281919我们放的太大的缘故，此时可以中间项为标准进行放缩。1 1 1例：求A=的整数部分1128 10 19 19一十=10 28 1028102819 1919 1911因为 10 X 28,即10 2819 1919191 1 11 -+ 1028 191911111 111同理可知：+ + 11271919 12 2619191111 1820 1919#所以我们可以最中间的分数和最大分数为标准。共19个分数，最11919中间的分数为，A，贝U A的整数部分为1.1
6、91910分段放缩有时我们以中间项为标准也不能将和置于两个整数之间，则要进行分段放缩。111例：求A=的整数部分。10 11302121解析：以中间项为标准放缩，A，则不能确定A的整数部分。20101 1 1 1 1 1 可将A分为两段，M= + N= +101119201130则:M d=1,1011 一20#所以：A=M+NM =1 丄20 20 20所以：A的整数部分为1.第二讲曲线图形要求基本要求较咼要求竞赛要求1. 掌握圆、扇形的面积及周 长的求法。2. 掌握基本的曲线图形的求 法。3. 会用割补，平移法求简单 曲线图形的面积。1. 冋基本要求。2. 会用等级变形及借来还去 的思想解
7、决较复杂的曲线 图形。1. 冋较咼要求。2. 会对复杂图形进行简答化 处理。知识点及相关例题。圆，扇形#2 2圆的面积=n r扇形的面积=n r圆的周长=2 n r = n d扇形的周长=2 n r X扇形的弧长=2n r X2.与圆相关的基本图形弓形：弓形面积=扇形面积-三角形面积注：在曲线形图形里，用到三角形面积时，经常会遇到 等腰直角三角形。要会利用等腰直角三角形的特殊性。 等腰直角三角形的面积 =直角边的的平方十2=斜边的平方十4X360+2r360360#3CA弯角：弯角的面积=正方形的面积-扇形 谷子：谷子的面积=弓形面积x 23.几种常见图形的的切割，平移，旋转利用#12#第三讲
8、质数与合数要求基本要求较咼要求竞赛要求4. 会判断一个较大整数是否 是质数。掌握2的特殊性。5. 会拆分整数，求最大乘积。6. 会构造连续合数。3. 冋基本要求。4. 会利用完全平方数有奇数 个约数的性质。5. 掌握在不同条件下整数的 分拆方法。3. 冋较咼要求。4. 会求有固数量个约数的整 数。知识点及相关例题1. 2是唯一的偶质数。2 2 2 2例：已知m n均为质数，且3m +5门=167，求m + n的值。2 2解析：167为奇数，只有偶数+奇数=奇数，所以3m 和5门一个为偶数， 一个为奇数。因为 m.n均为质数，所以其中有一个是2。假设m=2,2 2 25门=167-3 X 4=1
9、55, n =31,不符题意。假设 n=2, 3口 =167-52 2 2X 4=147, m =49, m=7. m n =49+4=53.2. 构造n个连续合数。法一：令 m= 2,3,4,n , (n+1)贝V m+2 m+3，m+n m+n+1为n个连续合数。法二：令 m=2100,当我们把 100 拆成从 2加到13时不够100 ,再加上14又大于100时，我们要把100-90=10平均分配给最后10个数，即:把100拆成2 , 3 ,5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14.所以最大乘积=2X 3 X 5X 6 X 7 X 8X 9X 1
10、0X 11 X 12X 13X 14. 当分拆个数有限制时。各个整数要尽可能接近。4. 完全平方数有奇数个约数，质数的完全平方数有3个约数。例：屋里有200盏亮着的灯，把这些灯按1200的顺序编号。有 200名小朋友也按1200的顺序编号，然后这些小朋友依次进入房间，每个小朋友 都把编号是自己编号倍数的灯的灯绳拉一下，然后走出房间。所有小朋友 都出来后，问：房间里还有多少盏灯市亮着的？解析：每一盏灯都至少被拉了一次，只有被拉了偶数次的灯最后还是亮着的，也就是说被拉了奇数次的灯是熄灭的。什么样的灯被拉了奇数2次呢？只有编号是完全平方数的灯被拉了奇数次。14 =196,也就是说200之内有14个数
11、是完全平方数。 200-14=186.最后还有186 盏灯是亮着的。第四讲余数问题基本要求较咼要求竞赛要求1. 掌握被除数、除数、商、 余数之间的关系。2. 会利用同余性质求除数。3. 会利用冋余性质求较大数 的余数。1. 冋基本要求。2. 会构造同余。1. 冋较咼要求。2. 会利用余数性质求 m的最后两位数字。注：本讲尖子班学案2题目有误。有些老师可能按照例 3的方法进行讲解求出答案为8465。本题讲解思路没有问题，但题目有问题。在所剩余的5个数中，不可能找出三个数的和是另外两个数的和的 8倍。所以此题不可能实现， 无正确 答案。在此更正。附学案2:六张卡片上分别标上 2357、2367、2127、3435、2485、8465 六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲乙各自手中 卡片上的数之和一个人是另一个人的8倍，则丙手中卡片上的数是多少？知识点及相关例题1.余数的性质 如果 2 B=CD,则
