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1、 112 2 一次函数 （ 一）教学目标1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程I提出问题，创设情境问题1小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是 95千米/小时.已知 A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后 ， 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系 ， 以便根据 时间估计自己和北京的距离.
2、分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化 ， 要想找出这两个变化着的量的 关系,并据此得出相应的值，显然,应该探求这两个变量的变化规律.为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为 s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s= 570 95t.说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量.问题 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有 50 元， 从现在起每个月 节存 12 元.试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.分析 我们设从现在开始的月份数为 x， 小张的存款数为
3、y 元， 得到所求的函数关系式为： y= 50 + 12x.问题 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点 ?n.导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b （k， b 为常数 k 工0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称 y是x的正比例函数。例1下列函数中，y是x的一次函数的是() y=x-6 : y= 2 : y=: y=7_xx8A、B、C、D、例2下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
4、(1) 面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2) 长为8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽b(cm)；(3) 食堂原有煤120吨，每天要用去 5吨，x天后还剩下煤y吨； 汽车每小时行40千米，行驶的路程 s (千米)和时间t (小时).(5) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y (千米)与行驶时间 x (时)之间 的关系式；(6) 圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系；(7) 一棵树现在高50厘米，每个月长高 2厘米，x月后这棵树的高度为 y (厘米) 分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合
5、y= kx+ b( kz0)或y= kx(k 0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答.20解(1) a ，不是一次函数.h(2) L= 2b+ 16, L是b的一次函数.(3) y= 150 5x, y 是 x 的一次函数.s= 40t, s既是t的一次函数又是正比例函数.(5) y=60x , y是x的一次函数，也是 x的正比例函数；(6) y= n x2, y不是x的正比例函数，也不是 x的一次函数；(7) y=50+2x , y是x的一次函数，但不是x的正比例函数例3已知函数y= (k 2)x+ 2k + 1,若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.分析根据一次函数和
6、正比例函数的定义，易求得k的值.1解若y= (k 2)x+ 2k+ 1是正比例函数，则2k+ 1 = 0,即k=2若y= (k 2)x+ 2k+ 1是一次函数,则k 2工0,即k工2.例4已知y与x 3成正比例，当x= 4时，y= 3.(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) y与x之间是什么函数关系；(3) 求x= 2. 5时，y的值.解(1)因为y与x 3成正比例，所以y= k(x 3).又因为x = 4时，y= 3,所以3= k(4 3)，解得k= 3,所以 y= 3(x 3) = 3x 9.(2) y是x的一次函数.(3) 当 x = 2. 5 时，y= 3X 2. 5= 7. 5.
7、例5已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时 12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地.设此人骑行时间为 x (时)，离B地距离为y (千 米).(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量 x取值范围.(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量 x的取值范围.分析(1)当此人在A、B两地之间时，离 B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程 的差.-CJi兀u、.A- -B-如千米(2)当此人在B、C两地之间时，离 B地距离y为某人所走的路程与 A、B两地的距离的 差.12；一士Y1V鼻 tJ 孔千米盘千米解(1) y=
8、30- 12x. (OW xw 2. 5)(2) y= 12x- 30 . (2. 5 x w 6. 5)例6某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y (吨)与进出油时间 x (分)的函数式及相应的x取值范围.分析 因为在只打开进油管的 8分钟内、后又打开进油管和出油管的 16分钟和最后的只开出 油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式
9、是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑.但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系.解 在第一阶段：y= 3x(0 xw 8);在第二阶段：y= 16+ x(8W xw 16);在第三阶段：y= 2x+ 88(24 W xW 44).川.随堂练习1、见下表:x-2-1012y-5-2147根据上表写出y与x之间的关系式是： , y是否为x 一的次函数？ y是否为x有正比例函数?2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6米3时，水费按0.6元/米 3收费；每户每月用水量超过 6米3时，超过 部分按1元/米 3收费。设每户每月用水量为x米3,
10、应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。y=0.6x， y=x-2.4，y是x的 一次函数。 y=8-2.4=5.6 （元）W.课时小结1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。V.课后作业1. 已知y 3与x成正比例，且 x= 2时，y= 7（1）写出y与x之间的函数关系.（2）y与x之间是什么函数关系.（3）计算y= 4时x的值.2. 甲市到乙市的包裹邮资为每千克0. 9元，每件另加手续费 0.2元，求总邮资y （元）
11、与包裹重量x （千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资.3. 仓库内原有粉笔 400盒.如果每个星期领出 36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系.4. 今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在 10年内平均每年长高0. 35米.求树高与年数之间的函数关系式.并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多咼.5. 按照我国税法规定：个人月收入不超过 800元，免交个人所得税.超过800元不超过1300 元部分需缴纳5%的个人所得税.试写出月收入在 800元到1300元之间的人应缴纳的税金 y（元）和月收入x （元）之间的函数关系式.板书设计 11 . 2. 2 一次函数一、一次函数的定义二、一次函数与正比例函数的联系三、根据题意列函数关系式四、随堂练习
