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1、苏教版数学精品资料阶段质量检测(一)计 数 原 理(考试时间：120分钟试卷总分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次班会，则不同的选法种数为_2(湖南高考改编)的展开式中x2y3的系数是_3现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学 、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是_4将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有_种5(湖北高考改编)若二项式的展开式中的系数是84，则实数a_6甲、乙、丙3位同学选修课程
2、，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有_种7CCCCC_ABCD8.用4种不同的颜色涂入如图所示的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有_种9“2012”含有数字0，1，2，且有两个数字2，则含有数字0，1，2，且有两个相同数字2或1的四位数的个数为_10将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有_种11一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是_12(重庆高考改编)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声
3、类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_13.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_14.(x1)5的展开式中x4的系数为_二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)有三个袋子，其中第一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码第二个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？16(本小题满分14分)有0，1，
4、2，3，4，5共六个数字(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数17(本小题满分14分)在(1x2)20的展开式中，如果第4r项和第r2项的二项式系数相等，(1)求r的值；(2)写出展开式中的第4r项和第r2项18(本小题满分16分)设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值(1)a0a1a2a10；(2)a6.19(本小题满分16分)6个人坐在一排10个座位上，问：(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？20(本小题满分16分)10双互不相同的
5、鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋中有2只成双，另2只不成双答案1解析：由题意可得不同的选法为C7种答案：72解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4C(2y)320x2y3，故x2y3的系数为20.答案：203解析：设男学生有x人，则女学生有(8x)人，则CCA90，即x(x1)(8x)30235，所以x3，8x5.答案：3，54解析：由分步计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A212种排列方法答案：125解析：Tr1C(2x)7rC27rarx72r，令72r3，
6、得r5，即T51C22a5x384x3，解得a1.答案：16解析：从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共在CCC96种答案：967解析：CCCCCCC2664，CCCCC64262.答案：628解析：分四步依次涂A，B，C，D.开始涂A有4种涂法；再涂B有3种涂法；然后涂C有2种涂法；最后涂D，由于D和A，B不相邻，所以D可以和A或B同色，也可以和A，B不同色，所以共有3种涂法由分步计数原理得，共有432372(种)答案：729解析：由题意可分情况讨论：含有两个1或两个2的四位数，先排0有3个位置可以选，然后排另外一个不重复的数字有3个位置可以选，剩下的排重复的数字，所
7、以满足要求的数共有2CCC18个答案：1810解析：分两类：甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人，另一个住2人，所以不同的分配方案共有CACA352212112种答案：11211解析：分三类：第一类，前5个题目的3个，后4个题目的3个CC；第二类，前5个题目的4个，后4个题目的2个CC；第三类，前5个题目的5个，后4个题目的1个CC，由分类计数原理得CCCCCC74.答案：7412解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA24，因此满足题意的排法种数为14424120.答案：12013解析
8、：只有第六项的二项式系数最大，则n10，Tr1C2rCx5r，令5r0，得r2，T34C180.答案：18014解析：(x1)5(x1)5(x24x6x41)，x4的系数为C(1)3C6C(1)45.答案：4515解：(1)从第一个袋子中取一个小球有20种取法；从第二个袋子中取一个小球有15种取法；从第三个袋子中取一个小球有8种取法由分类计数原理可知共有2015843种取法(2)分三步：第一步，从第一个袋子中取一个红色球有20种取法；第二步，从第二个袋子中取一个白色球有15种取法；第三步，从第三个袋子中取一个黄色球有8种取法由分步计数原理可知共有201582 400种取法16解：(1)符合要求
9、的四位偶数可分为三类：第一类，0在个位时有A个；第二类，2在个位时有AA个；第三类，4在个位时有AA个；由分类计数原理知，共有四位偶数AAAAA156(个)(2)五位数中5的倍数可分为两类；第一类，个位上的数字是0的五位数有A个；第二类，个位上的数字是5的五位数有AA个故满足条件的五位数有AAA216(个)17解：(1)第4r项和第r2项的二项式系数分别是C和C，CC4r1r1或4r1r120，解得r4或r(舍去)所以r4.(2)T4rT16C(x2)1515 504x30，Tr2T6C(x2)515 504x10.18解：(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101.(2)a6即为含x6
10、项的系数，Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r，所以当r4时，T5C(1)426x613 440x6，即a613 440.19解：6个人排有A种坐法，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C35种插法，故空位不相邻的坐法有AC25 200种(2)将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插，有A种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有AA30 240种(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻有C种坐法；4个空位2个相邻，另有2个不相邻有CC种坐法；4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C种坐法综上所述，应有A(CCCC)115 920种坐法20解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步计数原理，选取种数为NC243 360(种)即4只鞋子没有成双有3 360种不同取法(2)从10双鞋子中选取2双有C种取法，所以选取种数为NC45(种)即4只鞋子恰成两双有45种不同取法(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法根据分步计数原理，不同取法为NCC221 440(种)
