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1、 二次函数的图象与性质练习题 一、选择题:(每题3分,共45分)1.抛物线y=x2+3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴、y轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a0,b0 B.a0,c0 C.b0,c0 D.a、b、c都小于0 (1) (2) (3)4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5.如图2所示,二次
2、函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.16.已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点. 其顶点坐标为P ,AB=x1-x2.若SAPB=1,则b与c的关系式是( ) A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=07.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( ) A.-7 B.1 C.17 D.258.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) A.开口向上
3、,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴9.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是( ) A.a0,b2-4ac0 B.a0 C.a0,b2-4ac0 D.a0,b2-4acbc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( ) 12.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于 ,则m的值为( ) A.-2 B.12 C.24 D.4813.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ) A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11
4、 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+714.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( ) A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8) C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-215.如图所示,当b”、“1;x 23.y=-3x2-12x-9 24.2;2 25.-1a0 26.2003 27.-428.(1,3),(-2,0) 29.; 30.y=三、31.解:(1)抛物线顶点(-1,-2),设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2, 把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.a=3,y=3(x+1)2-2
5、,即y=3x2+6x+1.(2)设所求二次函数关系为y=ax2+bx+c,把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax2+bx+c,得, 33.(1)证明:=b2-4ac=-2(m-1)2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=16 0,无论m为何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点.(2)解:x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两根,则有x1+x2=2(m-1) , x1x2=m2-2m-3. , 3m-3=m2-2m-3,m2-5m=0.解得m=0或m=5. 所求二次函数关系式为y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.34（1）（-2，0）（2，2）；（2）y=-x2+x+3；（3）m=-4n2+10n-2；（4）1
