函数图像的变换及其应用

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1、函数图像的变换及其应用上海第五十四中学 吴芳教学目标：1熟练掌握常见函数图像的画法，记住它们的大致形状和准确位置2掌握函数图像的几种类型的变换，能用图像变换法解决一些有关的函数问题3通过对函数图像变换与应用问题的探究及解决，提高分析问题和解决问题的能力，体会数形结合的思想方法在解决函数与方程问题中的重要作用并能初步加以应用教学重点：应用变换的方法作函数图像；应用函数的性质及数形结合思想方法分析问题与解决问题教学难点：应用数形结合的思想方法，将方程问题转化为函数图像交点问题及正确地分类讨论教学过程：一、引入课题问题：设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是（ ）(A) 且 (B)

2、 且 (C) 且 (D) 且二、知识回顾1说出常见函数的图像的形状、位置，作出它们的草图2在作函数图像时，常用到一些变换方法，简述常用的函数图像变换方法。3函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件是什么？函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件又是什么？三、问题探究1若函数，的图像关于直线对称，则_2已知函数的图像与直线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是_3已知，讨论方程的实数解的个数4已知函数，（1）求证：函数的图像关于点对称；（2）不使用计算器，试求的值5讨论题：设，讨论方程的实数解的情况四、方法小结五、练习与作业学生练习与作业1怎样变换函数的图像，得到函数的图像，并画出此函数的图像。

3、2若函数的图像的对称轴是直线，则非零实数的值是_。3把下面不完整的命题补充完整，使之成为真命题：若函数的图像与函数的图像关于_对称，则_。4函数的图像关于点_对称，它的对称轴方程是_。Oyx1-1125函数的图像如图所示，其中、为常数，则下列结论正确的是（ ）(A) ， (B) ，(C) ， (D) ，6设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则_7yOxxOy1Oxy-1xyO-1157设，二次函数的图像为下列之一：则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 8设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是（ ）(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且9若关于的一元二次方程有两个实数根、，且满足，求实数的取值范围。10已知二次函数的图像以原点为顶点且过点，反比例函数的图像与直线的两个交点间的距离为，（1）求函数的表达式；（2）证明：当时，关于的方程有三个实数解