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1、第 14 章 压杆的平衡稳定性分析与压杆设计141 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答 案，试判断哪一种是正确的。(A) 不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加；(B) 能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；(C) 能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度；(D) 不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。正确答案是C 。142 图示 a、b、c、d 四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方 向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力Fpma有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。(A) Fp(a) =Fp(c) Fp(b) = Fp(d)
2、；P maPmaPmaP ma(B) Fp(a) =Fp(c) =Fp(b) = Fp(d)；p mapmapmap ma(C) Fp(a) =Fp(d) Cc)习题 14-3 图143图示四压杆均为圆截面直杆，杆 长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷 大小有四种解答，试判断哪一种是正确的(其 中弹簧的刚度较大)。Fp (a) Fp (b) Fp (c) Fp (b) Fp (c) Fp (d).PcrPcrPcrPcrFp (b) Fp (c) Fp (d) Fp (a).PcrPcrPcrPcrFpcr(b)Fpcr(a)Fpcr(c)Fpcr(d)。pcrpcrpcrpcr正确答案是
3、解：图(b)上端有弹性支承，故其临界力比图(a)大； 图(c)下端不如图(a)刚性好，故图(c)临界力比图(a)小； 图(d )下端弹簧不如图(c)下端刚性好，故图(d)临界力比图(c)小。14 4 一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式FPcr = n2 Eg)2 , 试确定其中长度系数的取值范围为(A) 卩2.0 ；(B) 0.7 R 2.0 ；(C) R 0.5 ；(D) 0.5 Rb(b)，bcr(a) =bcr(b) ；(B) b(a) =b(b)，bcr(a) bcr(b)；(C) b(a) b，bcr(a) bcr(b) ；(D) b(a) b，bcr(a) =bc
4、r(b) o正确答案是D o解：b(a)二七，b(b) = +二(p为内压，D为管径，5为壁厚，A为管横截面积) b(a) b(b)b (a) = FPcrb(b) = Fpercr A ，Ab (a) = b (b)cr(D) 。147 提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。(A) 减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等；(B) 增加横截面面积，减小杆长；(C) 增加惯性矩，减小杆长；(D) 采用高强度钢。 正确答案是A 。n EI解：由大柔度压杆临界力公式：Pcr 1力中各量可知；另外各种钢的弹性模量E 值差别不大。bF = 丁 A148根据压
5、杆稳定设计准则，压杆的许可载荷p nst 。当横截面面积A增加一 倍时，试问Fp将按下列四种规律中的哪一种变化？(A) 增加一倍；(B) 增加两倍；(C) 增加1/2倍；(D) Fp随着A的增加呈非线性变化。 正确答案是。i = y由于 I A，柔度n 2 Eb =而临界应力Cr九2或b cr=b s - R2b = a b 九crbF =- A 5 A所以，bcr -%不存在线性关系，P nst非线性关系，选Do149图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。已知l = 3m,直径d = 20mm,柱子轴线之间的间距a = 60mm。柱子的材料均为Q235钢，E = 20
6、0GPa, 柱子所受载荷Fp的作用线与两柱子等间距，并作用在两柱子所在的平面内。假设各种情形习题 14-9 图解：本题可能的失稳方式有四种，如解图所示 图（a）两杆分别失稳卩=F单根 Pcrn2 EI(M )264(0.5l ) 2n3 Ed 416l 2F = 2 x FPcrPcrn3 Ed 48l 2图（b）两杆作为整体绕y轴失稳卩=2n 2 EIF = yPcr( W )2n 2 En d 4 n3 Ed 4 2 =4l 264128l 2图（c）两杆作为整体绕z轴失稳卩=2F =啤Pcr (Wl )2n 2En d4 n d2 ,a、n3Ed2 z .肓 2 (百 + (?2 = (
7、d2 +图（d）两杆共同沿z方向（或沿y方向）平稳失稳, 由杆的绕曲线可见，对于2长度，可视作一端固定，一端自 由，即：叱）=叱）=1x 1，故对于全长l，W = 1n 2 EI n 2 E n d 4n3 Ed4F = 2 =Pcr (Wl)2l 26432l2比较(1) (2) (3) (4)后知图(b)临界力最小:F =n 3 x 200 x 109 x 204 x 10-12=861Pcr128l2128x32N即 两杆共同绕y轴失稳时的临界力最小（图b）o1410图示托架中杆AB的直径d = 40mm，长度l = 800mm，两端可视为球铰链约束,材料为 Q235 钢，试： 求托架的
8、临界载荷 FPcr。若已知工作载荷Fp = 70kN，并要求杆AB的稳定安全因数nst =，校核托架是否安12 全。3 解：若横梁为热轧工字钢，Q= 160MPa,试问托架所能承受的最大载荷有没有变化。900FF =一 F sin 0 =.d习题14-10 图sin 0（图（a）6001 九=也=1800 = 80 x i 10P ，中柔度杆b = 235 - 0.0068九 2 cr=191.5 MPaF = b - A = bABcrcrcrn d 2n= 191.5 x 一 x 402 = 240.644kN7F = F = 106Pcr 6 ABcrkN当已知工作载荷为 170kN 时
9、已大于临界载荷 不安全。下面为凑原书答案，将已知工作载荷改为： FP = 70 kN2C(a)BD由（1），F =2 F = 158.7AB、7 P kN240.6=1.52 n十、人158.7 st，不安全。3.条件b= 160MPa意谓着既要保证CD强度，又要保证AB杆稳定。CD 梁中：Mmax = MB = 0-3FFNx3=F cos0 = cot0 - FAB2P，FQ =FP3cot 0 - F2 p +30.6 x 10-4M FB +Njt b W A ，下面校核工字钢翼缘与腹板交界点应力（忽略轴力影响）max0.3Fp185 x 10 -8 160 x 106Pcr5 = 4
10、7-4.3 - 8.5 - 3.25 = 5.16 /、mm)y = 90-4.3-5.16-8.5 = 72.04 (mm)73.48 x103 x 300x72.04b = 95.7MPa1660x104S*z血 x 103 -皿 X 6.5 = 90925.4815.42mm33.25547=&5，斜度 1:6-90r1= 4-3i_“摯止 x90925 = 61.9MPar46.5 x1660 x10495.72 + 3x61.92 = 143.7 MPa b73.48 x103=73.46.5 x 15.4 x10MPabr4 =v3 T“ = 127.1MPa2使轴受压力Fn 由变
11、形谐调：32_1 - 1A =&2(t2 J)1FN = (12 )(t2 _)2n 2E,2n 2 x210xl09叽=h = si = d = 6 = 1.544 mm600=83习题 14-11 图R =1也 1X150九=100 九i 1.5戶属细长杆F =b A = nEPer er九 2FNn 2 EAX2(a1 -a2)(t2 -11)EAn 21002 x 0.5 x10-5 x120=1.645 n w st=2，安全。1412图示结构中AB为圆截面杆，直径d = 80mm，杆BC为正方形截面，边长a = 70mm,两杆材料均为Q235钢，E = 200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。 已知A端固定，B、C为球铰，1 = 3m,稳定安全因数叫t=。试求此结构的许可载荷FJ。解：1 计算柔度,i = = 20AB 杆：R = 0-7，4 mm也=0.7
