02第二节定义与命题

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1、第二节 定义与命题数学常识 6.2.1 定义与命题相约苹果园数学大师希尔伯特独到的学习方式江西赣县田村中学 刘延炳1900 年巴黎国际数学家大会上， 38 岁的德国数学家希尔伯特作了题为 数学问题 的演讲，提出了著名的 23 个数学问题，对 20 世纪的数学发展产生了深远的影响 .在国际数学家大会上作长篇报告，这是数学家的极高荣誉.事实上，希尔伯特已经是当时数学家的“领头羊” .希尔伯特的成功是与他独到而卓有成效的学习方式分不开的.18 岁时，希尔伯特考入哥尼斯堡大学攻读数学，大学时代他所得到的最大收获，不是听课、泡图书馆， 也不是参加讨论班，而是同两位青年数学家闵科夫斯基和胡尔维茨在苹果树下

2、的“数学散步”，这两位 散步伙伴与他年龄相仿，但和希尔伯特不同的是，他们都是少年有成，希尔伯特与他们建立了密切友谊， 每天下午 5 点整，三个人都准时相会在校园的苹果树下，进行无拘无束的数学散步，热烈讨论当代数学的重大问题， 交流彼此对数学的理解和想法 .日后希尔伯特深情而富有诗意地追忆这难忘的数学散步：“我们的科学我们对它的热爱超过了一切它把我们结合在一起，在我们眼里，它就像一座鲜花盛开 的园林，花园里有被人踏就的路，空闲时你可以循着它去观花赏景，悠然自得而不用费力，当一旁有个 情趣相投的朋友作伴时就更是如此 .但是，我们还喜欢去寻找那些深藏不露的小径，去发现更多出人意料 的能大饱眼福的景色

3、；当一个人向另一个人指点出这种奇景时，我们共同赞美它，真是其乐无穷. ”获得博士学位后不久，希尔伯特开始了他的长途“数学旅行”，从日本到法国，他拜访了几十位著名数学家，和克莱因、庞加莱等结下了深厚友谊，如饥似渴地学习他们的丰富知识和研究方法，站到了当代数学的最前沿 .在这次旅行中，受老一辈数学家埃尔米特的启发，希尔伯特产生了攻克“果尔丹问题”的想法 .后来，这成了他数学研究生涯中取得的第一个重大成果希尔伯特的这种“游学”方式卓有成效 .我国唐代大诗人李白、杜甫不也是在“读万卷书，行万里路”中寻师访友，并在一路上创作出无数脍炙人口的诗篇吗？第二课时课 题 6.2.1 定义与命题（一） 教学目标（

4、一）教学知识点1.定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系 . 教学重点命题的概念教学难点 命题的概念的理解教学方法引导发现法教具准备投影片一张 第一张：做一做（记作投影片6.2.1 A）电脑制作：Pi77178的实例教学过程I 巧设现实情境，弓I入新课 师随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什 么是“黑客” 下面我们来看一段对话（电脑演示P177）小亮和小刚正在津津有味地阅

5、读我们爱科学 小亮说：小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但 小亮说：“”小刚说：“”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着: 一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼 ”一人说：“那因特网肯定是一张很大的网 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网（学生听后，大笑）师同学们为什么笑呢？生甲旁边那两个人的概念不清生乙“黑客” “因特网”等都是电脑中的专用名词师同学们说得都很好由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共 同认识的情况下才能进行为此，我们需要给出它们的定义 这节课我们

6、就要研究：定义与命题n 讲授新课师在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给他们下定义（definition ）.女口：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共 和国公民”的定义大家还能举出一些例子吗？生甲“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的 定义生乙“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义 .生丙“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义生丁 “角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定

7、义师同学们举出了这么多例子说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.接下来，我们来做一做（出示投影片6.2.1 A）如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图6 6如果B处工厂排放污水，那么 处便会受到污染;如果C处受到污染，那么 处便受到污染；如果E处受到污染，那么 处便受到污染；如果环保人员在 h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么 想的？与同伴交流生甲如果 B处工厂排放污水，那么_a、b、c、d处便会受到污染生乙如果 B处工厂排放污

8、水，那么 e、f、g处也会受到污染的生丙如果 C处受到污染，那么 a、b、c处便受到污染生丁如果C处受到污染，那么 d处也会受到污染的生戊如果 E处受到污染，那么 a、b处便会受到污染生己如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或 B处的那个工厂排放了污水 因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放 师很好同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题 即：命题是判断一件事情的句子如：熊猫没有翅膀对顶角相等大家能举出这样的例子吗？生甲两直线平行，内错角相等生乙无论n为任意的自然数，式子 n2 n+11的值都是质数生丙内错角相等生丁任意一

9、个三角形都有一个直角生戊如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行生己全等三角形的对应角相等师很好大家举出许多例子， 说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“/”表示这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题一般情况下：疑问句不是命题 图形的作法不是命题接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念川课堂练习(一) 课本Pi80随堂练习1、2.1. 你能列举出一些命题吗？答案：能举例略.2. 举出一些不是命题的语句 .答案：如：画线段 AB=3 cm. 两条直线相交，有几个交点？ 等于同一个角的两个角相等

10、吗？ 在射线OA上，任取两点B、C.等等.(二) 看课本Pl77180，然后小结.IV .课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性 .在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.V .课后作业(一) 课本 Pl80 习题6.21、2(二) 1.预习内容 卩1811852. 预习提纲(1) 命题的组成是什么？(2) 命题的分类.(3) 公理、定理、证明的定义 .W .活动与探究1. 现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？(1 )折面积为1的正方形2(2) 折面积为1的正方形3(3) 折面积为1的正方形51(4) 折面积为1的正方形7

11、(5) 折面积为1的正方形9过程让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑 能力.结果解：(1)折面积为1的正方形2方法：如图 将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H. 连 HE、EF、FG 和 GH.则正方形EFGH即为所求. 图6 7注：图、的方法可折得面积为1、1的正方形48(2) 折面积为 丄的正方形.3方法：如图 将正方形对折，得折痕 EF. 将BC折至BG,使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求 证明：易知 GBC为正三角形，/ HBC=30 .432 1CH = BCtan30 =，所以 S正方形=CH =.33图6 81(3) 折

12、面积为 丄的正方形5方法：如图 将正方形两次对折，得各边中点E、F、G、H. 以AF、HC、ED和BG为折痕，交点为 0、P、Q、R. 则正方形0PQR即为所求.证明：易证：AF=j，12+(y =勞又 ABFsAPB.所以ABAP则：AP=5 即丄=2 AB AP 12 5APOP=21.5S正方形=op2= 5(4)折面积为的正方形7方法：如图先参照(2)中折法, 取CE中点F，再折 取BC中点M,折出 方形即为所求.J3折出CE=V3EG=EF.MN丄BG , N为折痕BG与MN的交点，则以 BN为边长的正证明： EG=EF=FC=6心子,(J2由厶 BNMBCG.得= BCBM BGB

13、N 1“-7即：. BN=.772 T2 1S正方形=BN =7图6 9（5）折面积为1的正方形9方法：如图. 将正方形对折，得折痕EF. 以AC、BE为折痕，交点为 P. 过点P折出平行于AD的折痕MN .则以AM为边长的正方形即为所求证明：由厶PAEs PCB.得AM AP AE 1MB PC CE 2所以AM= 132 1S正方形=AM =9板书设计 6.2.1定义与命题一、定义二、做一做三、命题：判断一件事情的句子四、课堂练习五、课时小结六、课后作业第三课时课题 6.2.2 定义与命题（二）教学目标（一）教学知识点1. 命题的组成：条件和结论 .2命题的真假.3. 了解数学史（二）能力训练要求1. 能够分清命题的题设和结论 会把命题改写成“如果，那么”的形式；能判 断命题的真假.2. 通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法3. 通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价 值.（三）情感与价值观要求1. 通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立 统一体.2. 通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣教学重点找出命题的条件（题设）和结论 .教学难点找出命题的条件和结论.教学方法讲练相结合法.教具准备投影片四张第一张：想一想（记作