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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理14.3 因式分解（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能1.让学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的关系.2.能利用提取公因式法对简单的多项式进行因式分解.过程方法通过观察发现因式分解与整式乘法的关系和探索提取公因式的过程，培养学生观察能力与逆向思维能力. 情感态度在探索提取公因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.重点会用提公因式法分解因式.难点确定公因式及提出公因式后的另一个因式的确定.【教学流程】环节导 学 问 题师 生 活 动二次备课情境引入 【问题1】1.计算：（1）x(x1)； （2）(x1)(x1).2. 思考：630能
2、被哪些数整除？引入新课：在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是本大节所探究的内容14.3因式分解教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题学生思考讨论，教师点拨：需要把630分解成几个质数积的形式（630=23257）自主探究合作交流自主探究合作交流【问题2】参考【问题1】中1题计算，把下列多项式写成整式积的形式.(1) x2 x =_； (2) x21=_.总结概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把多项式因式分解（或叫做分解因式）.注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形 .因式分解多项式整式积 整式乘法 【问题3】你会把ma+mb+mc
3、因式分解吗？由m (abc)= mambmc ，可得mambmc= m (abc).这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式(abc)是ma+mb+mc除以得到的商.像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 【例1】 分解因式：（1）8a3b212ab3c；（2）4a28ab4a.【分析】（1）、（2）两题首先确定公因式，然后用每一项除以公因式，最后把公因式和所得的商写成乘积的形式即可.公因式的确定方法系数：各项系数的最大公约数；字母：取相同字母及相同字母的最低次数.(如1题公因式为4ab2).【例2】分解因式：（1）2a(bc)3(bc)；（2）a
4、(mn)3b(nm).【分析】（1）公因式为（bc）把（bc）看成一个整体.（2）(mn)与 (nm)互为相反数，只要把其中一个式子添个负号，就可以变成相同的因式：(mn)= （nm）或 (nm)= (mn).教师出示问题2.通过问题1学生容易得出问题2结果.x2 x = x(x1) x21= (x1)(x1)教师点拨引导：等式左右的变化形式. 学生独立思考后，小组讨论.教师点拨：1.多项式的每一项中都含有公共的因式m.2.分解成公因式m与另一个因式积的形式.3.另一个因式如何确定？教师引导学生总结出因式分解的方法提公因式法.教师出示例题，要求学生讨论如何找公因式，然后再尝试独立完成，最后小组
5、交流，核对答案.对于例1：教师点拨引导：公因式的确定方法教师让2名同学板演，等其余学生完成后，点评、总结方法步骤.教师强调：第(2)题结果不要写成4a（a2b）这就是说1作为项系数可以省略，但单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1.对于例2：教师要求学生先找到公因式再分解因式，找2位同学板演，其余同学下面完成，完成后互换批改. 强调：公因式可以是单项式也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.尝试应用1.下列从左到右变形属于因式分解的是（ ）A.(y2)(y2)=y24 B.a22a1=a(a2)1C.b26b1=(b3)28 D.x25x6=(x1)(x6) 2
6、、多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项的公因式是( ) A.a2bB.4a2bC.-4a2b2D.-a2b3、 分解因式(1)12xyz-9x2y2(2) -x3y3-x2y2-xy. (3)p(a2 + b2 )- q(b2 +a2 )第1-2题学生独立完成.教师巡视，并个别辅导纠错.第3题三学生板演，教师巡视，关注两种情况，一、找公因式是否正确，二、第一项为负一般先提负号.1、D；2、B3、（1）3xy(4z-3xy)；（2）-xy(x2y2+xy+1).（3）(a2+b2)(p-q)；成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归
7、纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值4、解：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).5、解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.作业设计作业：课本P111；练习1、2、3 教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成 14.3因式分解（第2课时） 【教材分析】教学目标知识技能会对整式的乘法计算式进行适当的添括号，进而会运用乘法公式进行简便运算过程方法观察整式的乘法计算式，结合乘法
8、公式的结构特点，对整式的乘法计算式进行适当的变形（通常要添括号）然后利用平方差公式或完全平方公式进行简便计算情感态度在计算式变形的过程中，培养学生观察、类比、发现的能力和逆向思维能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验转化思想，培养初步的辩证唯物主义观点在灵活应用公式的过程中培养学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.重点进一步理解及灵活应用乘法公式.难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的【教学流程】环节导 学 问 题师 生 活 动二次备课情境引入 请同学们完成下列运算并回忆去括号法则（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去
9、括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题（1）4+（5+2）=4+5+2=11（2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3（3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c自主探究合作交流自主探究合作交流探究：1、把四个等式的左右两边反过来，即：（1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） （3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c） 左边没括
10、号，右边有括号，也就是添了括号，你可不可以总结出添括号法则来呢？添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 添括号、去括号原则：形变值不变.例1、 运用乘法公式计算： （1）（x+2y-3）（x-2y+3）； （2）. 解：（1） 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.（2）原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：
11、第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.教师提出问题，引导学生思考，学生分组讨论，教师关注：学生是否理解添括号法则. 学生是否知道检验添括号的方法去括号.师生认定添括号法则：遇“加”不变，遇“减”都变教师出示例题：教师请二位学生尝试训练，其他学生练习.巡视了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.学生完成练习后，先小组内进行交流、讨论不同的解法，然后师生共同评析，找到最简便的方法.教师关注：学生是否能结合乘法公式的特点，准确地添括号，然后利用公式进行运算.尝
12、试应用 1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）2判断下列运算是否正确 （1）2a-b-c=2a（b-c） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2= （2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）（4c-5）3.运用乘法公式计算:（1）(a + 2b1 )2.(2)(2x+y+z)(2xyz).教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价教师关注：学生是否能根据计算式的特点正确选取乘法公式.计算准确性、和灵活性.1、（1）b-c (2)b-c(3) b+c(4) -b-c2、 （1）错（2）错（3）错（4）对3、（1）原式=(a+2b)-12 =(a+2b)2 2(a+2b)1+12 =a2 +4ab+4b2 2a-4b+1.（2）原式=2x +(y +z )2x (y +z ) =(2x)2 (y+z)2 =4x2 (y2 +2yz+ z2) =4x2 y2 -2yz- z2.成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高4、计算：(xy-1+x+y)(xy-1-x-y).教师出示问
