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1、南校后勤服务中心专售第9章真空中的静电场习题解答91精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为1021e的范围内是相等的，而中子的电量在10-21e的范围内为零。考虑这些误差综合的最坏情况，问一个氧原子（含8个电子、8个质子、8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间的电力和万有引力的大小，其净 力是引力还是斥力？解：（1） 一个氧原子所带的最大可能净电荷为qmax=24父10 21e（2）两个氧原子间的电力和万有引力的大小之比为2qmaxfefG其净力是引力。24二；0 r1(24 102 1.6 10,9)24 二 8.85 102了11 (16
2、 1.67 10必)26.67 102)r2.8 10-69- 2 如习题9-2图所示,9 .在直角二角形 ABC的A点处，有点电荷q1 = 1.8 10 C, B点处有点电荷 q2 = 4.8 10-9C, AC = 3cm, BC = 4cm,试求解：根据点电荷场强大小的公式1 qJ 24 二；0 r点电荷q1在C点产生的场强大小为1q1-. 24 二；0 AC91.8 1041二9 10-0=1.8 10 (N C )(3 10 )方向向下。点电荷q2在C点产生的场强大小为E _，LqJE224二；0 BC=9父10隈(4=2.7父1043 C1)方向向右。C处的总场强大小为E = .
3、E12 E2=0.9炳父104 =3.245 x104(N C-1),总场强与分场强 E2的夹角为E1a = arctan=33.69，E293半径为R的一段圆弧，圆心角为 60。，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其 电荷线密度分别为+入和-%求圆心处的场强。解：在带正电的圆弧上取一弧元ds = Rd 0, 电荷元为dq = ds, 在O点产生的场强大小为1 dq 1, dsdE = -Z2 = 2 = LT4二；0 R 4二；0 R 4二；0R场强的分量为 dEx= dEcos0, dEy = dEsin &由于弧形是对称的，x方向的对于带负电的圆弧， 同样可得在。点的场强的两个分量. 合
4、场强为零，总场强沿着 y轴正方向，大小为E =2Ey =【dEsin1,元6fn/6= JsinHd8=(-cosQ)2*oR 02吟R094均匀带电细棒，棒长 a = 20cm,电荷线密度为 入=3 10-8C -m-1,求:(1)棒的延长线上与棒的近端相距d1 = 8cm处的场强；(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2 = 8cm处的场强。解：(1)建立坐标系，其中L = a/2 = 0.1(m) , x = L+d 1=0.18(m)。在细棒上取一线元 dl,所带的电量为dq =加l, 根据点电荷的场强公式，电荷元在Pi点产生的场强的大小为dE1dq _ dl，24二 0 (x -l)
5、场强的方向沿 通过积分得x轴正向.因此Pi点的总场强大小Ei = L dl4二;0 人(x -l)2_ 14 二；0 x -1,L4 二；011(x -L - x L)1 2L二2724二；0 x -L将数值代入公式得 P1点的场强为E1=9 1092 0.1 3 10-8Z220.18 -0.1=2.41 W3(N C-1)方向沿着x轴正向。(2)建立坐标系，y = d2。在细棒上取一线元 dl,所带的电量为dq = 1在棒的垂直平分线上的P2点产生的场强的大小为dq dldE2 =k 号=2r 4二；0 r由于棒是对称的，x方向的合场强为零，y分量为dEy = dEzsin 0。由图可知：
6、r = d 2/sin 0, l = d 2cot 0所以dl = -d 2d 0/sin2 0因此 dEy =sin dd4 二；0d2总场强大小为LEy = sin ?d ?4；0d2 l -_L.L-cos 4n%d2占4 二;0d2l2=1 2L14二;0 d2 Jd； L2将数值代入公式得 P2点的场强为92 0.1 3 10-Ey =9 1022-3/2y0.08(0.082 0.12)=5.27 103(N C-1)方向沿着y轴正向讨论：(1)由于L = a/2, x = L+d1，代入式，化简得E二=4二；0dl d1 a 4二；0dl d1 / a 1保持di不变，当a一8时
7、，可得Ei 4 二；odi这就是半无限长带电直线在相距为d1的延长线上产生的场强大小（2）由式得Ey4二;0d2 . d2 (a/2)2二 14 二;0d2 (d2/a)2 (1/2)2当a8时，得这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式。如果d=d2,则有大小关系 Ey = 2E1 95 无限长均匀带电细棒被弯成如习题95图所示的对称形状，试问。为何值时,圆心。点处的场强为零。解：设电荷线密度为入，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场 强。在圆弧上取一弧元ds = R d（）所带的电量为dq = ?ds在圆心处产生的场强的大小为dEds24 ；0 Rd ：4二；R由于弧是对称的，场强只剩x分量，取
8、x轴方向为正，场强为dEx = dEcos（j）总场强为O点产生的场强因此所以y卜-bOdxP2 二42Ex = cos :d :40 R -j222 n92=sin 中4喙R久2九.e sin2 二；oR 2方向沿着x轴正向。再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强.根据上一题的公式可得半无限长带电直线在延长上 大小为、九E =4 二；0R由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在。点产生的合场强为L UUEx = 2E cos =cos22 二；0R 2方向沿着x轴负向当。点合场强为零时，必有 Ex = Ex ,可得tan 0/2 = 10/2 = 4,0= ”296 一宽为b的无限长均匀
9、带电平面薄板，其电荷密度为c如习题9 6图所示。试求平板所在平面内，离薄板边缘距离为a的P点处的场强。解： 建立坐标系。在平面薄板上取一宽度为 dx的带电直线，|电荷的线密度为d 入=d xL b 卜 n F P根据直线带电线的场强公式-E 2二;0r得带电直线在P点产生的场强为 d二dxdE =2二；0r 2二；0(b/2 a -x)其方向沿x轴正向。由于每条无限长直线在 P点的产生的场强方向相同，所以总场强为b/2E 2二；0 型2b/2 a -xdxb/2-CT2 二；0ln(b/2 a -x)_b/ 2二ln(1b)2 二；0a场强方向沿x轴正向。9-7有一半径为r的半球面，均匀地带有
10、电荷电荷面密度为 CT ,求球心处的电场强度。解：如图所示，在球面上任取一面元 dS = r2si6d6d中， 其上带 电量为 dq =仃dS =仃2 sin 8dd中，电荷元dq在球心处产生 的场强的大小为1 dq 1 0 r2sin【dddE = -2 = -24 ；0 r 4 ；0 r方向如图。由对称性分析可知，球心处场强方向竖直向下，其大小为E =Ez2 二一；二= dEcosi - d : 2sinFcosMi00 4 二；09- 8 (1)点电荷q位于一个边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方 体一面的电通量是多少？(2)如果将该场源点电荷移到立方体的的一个角上，这时通
11、过立方体各面的电通量是多少？解：点电荷产生的电通量为e = q/队(1)当点电荷放在中心时，电通量要穿过6个面，通过每一面的电通量为 1 =e/6 = q/6 9.(2)当点电荷放在一个顶角时，电通量要穿过8个卦限，立方体的 3个面在一个卦限中，通过每个面的电通量为 1 =e/24 = q/24 0；立方体的另外3个面的法向与电力线垂直，通过每个面的电通量为零.。为中心，R为半径作99面电荷密度为 b的均匀无限大带电平板，以平板上的一点一半球面，如习题 99图所示。求通过此半球面的电通量。解：设想在平板下面补一个半球面，与上面的半球面合成一个球面。球面内包含的电荷为2q =兀 R d通过球面的
12、电通量为e = q/ 0通过半球面的电通量为e = e/2 =兀2 Ri),带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为 入和-入，求(1) r R; (2) Ri r R2处各点的场强。解：由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性。(1)在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0, (r Ri)(2)在两个圆柱之间做一长度为I,半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为q =入I穿过高斯面的电通量为中 e = i E dS = sEdS = E2二rl根据高斯定理 e = q/0,所以E =，(Ri r R2)9-11 一厚度为d的均匀带电无限大平板，电
13、荷体密度为p,求板内外各点的场强。解：方法一：高斯定理法(i)由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E =E在板内取一底面积为 S,高为2r的圆柱面作为高斯面，场强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为力e = E dSe SSiE dSE dSE dSS2So高斯面内的体积为 包含的电量为 根据高斯定理 可得场强为=ES ES 0 =2ESV = 2rS, q = pV = 2 p rS 虫6 = q/ 0E = p r/o,s (0三 rd/2)(2)穿过平板作一底面积为S,高为2r的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为虫6 = 2ES高斯面在板内的体积为包含的电量为根据高斯定理可得场强为V = Sd, q = p V = p Sd e = q/ 上,E = p/2 0, (r 叁 d/2)方法二：场强叠加法(1)由于平板的可视很多薄板叠而成的，以 r为界，下 面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下。在下面板中取一薄层 dy,面电荷密度为产生的场强为积分得d 产 pdy, dEi = d(/2 0EiMT)
