《明思教育四年级奥数专题十----周期问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《明思教育四年级奥数专题十----周期问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 明思教育 信心来自于明思教育！ 小升初 中高考 个性化 课外辅导中心明思教育四年级奥数专题十-周期问题 姓名： 知识要点：1、周期问题：一些数、图形和事物的变化往往是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律的问题称为周期问题。例如每隔7天是一周，则说周期是7；每隔12个月是一年，则说周期是12；每隔24小时是一昼夜，则说周期是24等。2、在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。3、解决周期问题的方法：首先要发现问
2、题的周期性和确定周期长度。然后用画图、列举、计算等方法解决有关问题。课前一练1、如图电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈；现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了20步，落在一个圆圈里；一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了24步落在另一个圆圈里，那么这两个圆圈里的乘积是多少？2、如下图有一串珠子按2粒白珠、3粒黑珠依次用线串出来，第32粒珠是什么颜色的，几个白球，几个黑球？ 思维拓展例题1、 假设所有的自然数排列起来，如下所示，39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213
3、14 15 16解析：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大按照ABCDABCD循环排列的,即是4个数为一周期，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析、判断。399=43 884=22所以，39应该排在第4行第3个字母C下面，88应排在第22行第1个字母A下面。小窍门：找周期长度，再用总数除以周期长度，看余数。练习：1、假设所有自然数排列起来，如下图所示，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C 1 2 34 5 67 8 910 11 122、按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上？ A B C D 1 2 3 4 5 6 78 9
4、 10 11 12 13 14 例题2过大年过大年过大发压岁钱发压岁钱上表是中，每一列两字组成一组，如第一组“过，发”，第二组“大，压”，问第20个组是什么，几个“大”字，几个“发”字？解析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“过、大、年”三个字为一个周期重复出现的，下一组是以“发、压、岁、钱”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。（1）、上面一组：203=6（个）2（个）（说明第20个字母是：“大”）有6+1=7个“大”字。 （2）、下面一组：204=5（个）（说明第20个字是：“钱”）有5个“发”字。答：第20个组是“大钱”两个
5、字，有7个“大”字，5个“发”字小窍门：解决此类周期问题，关键是知道各行周期是独立的，应分别来算。练习题1、ABCDABCD12312312上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，问第25组是什么，前25组有几个“B”,几个“1”？2.如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5 个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4 个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3 个汉字不断重复那么第171 列从上到下依次是哪3 个汉字？小鸡炖蘑菇小鸡炖菇宫保鸡丁宫保鸡丁宫回锅肉回锅肉回锅肉例题3： 2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？解析：我们知
6、道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么10月1日到10月25日经过了251=24（天）。因此用除法算式解答。解：（1）、从10月1日到10月25日有：251=24（天） （2）、24天里有多少个星期余多少天？247=3（个星期）3（天） （说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。练习题：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、某年8月份有5个星期一，4个星期二，已经给出最后一个星期一是31号，最后一个星期二是25号，问这年8月8日是星期几？例题4： 100个3相乘，积的个位数字是几？解析：我们只需考虑
7、积的个位数的排列规律就可以了。（1）、13=31个3相乘积的个位数字是：3（2）、33=92个3相乘积的个位数字是：9（3）、333=273个3相乘积的个位数字是：7（4）、3333=814个3相乘积的个位数字是：1（5）、33333=2435个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。）所以100个有多少个周期？1004=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。小窍门：有些问题，并没有给出明确的周期这就需要我们仔细观察把隐藏的周期找出来，再利用周期进行计算隐藏的周期是1的有
8、：1n、5n、6n、10n,末尾数字周期是2的有：4n、9n。周期是4的有：2n 、3n 、7n、8n。2n的末尾数字是以2、4、8、6这四个数字循环出现；8n的末尾数字是以8、4、2、6这四个数字循环出现；3n的末尾数字是以3、9、7、1这四个数字循环出现；7n的末尾数字是以7、9、3、1这四个数字循环出现；4n的末尾数字是以4、6这二个数字循环出现；9n的末尾数字是以9、1这二个数字循环出现。练习题：1、23个3相乘，积的个位数字是几？ 2、一个200位的数，每位上的数字都是3，用它除以7，余数是几？商的末位数字是几？三、难题点拨例题1： 小蜗牛一直在10米深的井底生活，有一天，它突然想去
9、看看外面的世界，它爬了一天，居然爬了3米高，天黑了他想睡会觉，醒来以后它发现自己往下滑了2米，但它不气馁，继续爬，小朋友们，你能帮它第几天爬出井？解析：通过分析我们知道小蜗牛一天相当于往上爬了1米，但蜗牛在最后一天的时候直接爬出了井口，并不会往下滑了。如下表：第几天上爬数/天下滑数/天往上爬的总和第一天321第二天322第三天32332第六天326第七天327第八天3010答：小蜗牛第8天爬出井口。小窍门：“蜗牛爬井”： 考虑周期的时候要特别注意整个过程结束的时候是不是完整的周期练习1. 一只蜗牛在一口20 米深的井底，如果它每个白天往上爬3 米，但是在晚上又往下滑1 米请问：这个蜗牛在第几天
10、能爬出这口井？2、狗熊摘苞米，它每天白天摘12 个苞米存到仓库里，但每天晚上狗熊睡觉的时候，都会被猴子偷走7 个苞米，那么要几天狗熊仓库里就会有100 个苞米？例题2：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？解析：已知这本书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看做一周期。128页中含有：128（1+3）=32（个）周期。所以这本书共有插图：332=96（页）（1）128（1+3）=32（个） （2）332=96（页）答：这本书共
11、有插图96页。练习题：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季花。一共摆了112盆花，如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？综 合 测 试摘星星（20分钟摘完）1、（1）这列图片的排列规律是（ ）个黑珠子和（ ）个白珠子重复出现的，即（ ）个珠子为一组，一个周期是（ ）。（2）如上图，黑珠子和白珠子共42个，那么这串珠子的最后一个是（ ）颜色的。（3）一个周期里有（ ）黑珠子和（ ）个白珠子。（4）在这42个珠子中黑珠子共有（ ）个，白珠子共有（ ）个。2、CDEFABCDEF按照
12、这样排下去，第47个字母是什么？3、将1500的自然数分成A、B、C三组，按下列方法排列：A B C1 2 36 5 47 8 912 11 10 4、上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（猫，我），第二组为（和，爱），那么第128组是什么？猫和老鼠猫和老鼠猫和老鼠我爱喜洋洋我爱喜洋洋我爱5、算式99999是98个9相乘，请问积的个位数字是几？6、下面是1991年1月份日历表。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）该月8号是星期几？28号呢？（2）从1月1日起第100天是星期几？（3）该年6月1日是星期几？7、一只小虫不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬米，可是一到夜里就要滑下米。但是小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口是米。小虫从清晨开始从井底往上爬。它需要几天以后才能爬出井口呢？明思教育四年级数学上册家庭作业1、有同样大小的红、白、黑珠共840个，按先3个红的，后2个白的，再一个黑的排列。黑珠共有几个？第72个珠子是什么颜色？2、 我国农历用鼠、牛、虎
