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1、最大值、最小值问题(一)1.函数f(x)=x33x(|x|1)(A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值分析：选D.1x1,二f减，故f(x)在(1,1)上无最值.基础达标)(x)=3x23=3(x21)0,f(x)在(1,1)上单一递2.已知函数f(x)=x22x+3在a,2上的最大值为15,则a等于()43A.211B.21c.2分析：选当a意.当一最大值为D.2或2C.f(X)=2x2，令f(X)=0得x=1.1时，最大值为f(1)=4，不合题1a2时，f(x)在a,2上单一递减，215f(a)=a2a+3=,解得a=23.函数f
2、(x)=13或a=2(舍去).x在x2,4上最小值为eb.e2c.e4d.e2分析：选C.，()=xexxeX1xX2，当(e)ex2，4时，()0，函数是增添的；当-nvxx6sinx=nw时，f22.：0w()v0，函数是减x1#/4少的，二当x=5.已知函数值一5时，x的值应为(6时，函数获得极大值，也是最大值.f(x)的图像过点(0，一5),它的导数f(X)=4x34x,则当f(x)获得极大)A1B.0C.1D.1分析：选B.tf(X)=4x34x，二f(x)=x42x2+c.Vf(X)过点(0,5)，二f(X)=x42X25.又f(x)=0得x=0或x=1，因此一1vxv0或x1时，
3、f(x)0；xe时，x=e，也是最大值点，故ylneymax=(0,+TO),yv0；当0v1eve时，x令ye是函数的极大值点，答案：e7. 函数f(x)=2x36x2+a(a为常数)在2,2上的最大值为5，那么此函数在2,2上的最小值为.分析：()=6212=6(2).fxxxxx由f(x)=0得x=0或2./f(0)=a,f(2)=a8,f(2)=a40.a=5.540=35.此函数在2,2上的最小值是答案：358. 已知函数f(x)=(x22x)ex，以下说法中正确的有 f(x)在R上有两个极值点； f(x)在x=2处获得最大值； f(x)在x=2处获得最小值； f(x)在x=2处获得
4、极小值；函数f(x)在R上有三个不一样的零点.x.分析；f(X)=e(x22),2x2时，f(x)处获得极大值，又f(2)=(2+f(x)时，f22)e一=0，得x=2.当x0;当一_(x)0.故函数在x=V2处获得极小值，在x=2-一V20,f(V2)=(22V2)eV20)，求f(x)的最小值.1a2x2111解：f(x)=aax2=ax2,令f()=0,得x=a(舍去)或x=a.11当时，()0,()在(，+x)上单一递加；xafxfxa11当0xa时，f(x)0,f(x)在1,+)上单一递加，故f(X)min=f(1)=1； 当a0时，令f(x)=0得2018-2019学年高中数学第四
5、章导数应用422最大值、最小值问题(一)作业北师大版选修1-123#/4aX1=2a2(舍去)，x2=a21即0a2，f(x),f(x)随x的变化状况以下表:a故在x=12时，aaaaa-In.22222时，f(x)综上所述：当a因此f(x)min=1.设直线x=小时t的值为(能力提高t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图像分别交于点)M,N，则当|MN|达到最A.1C.2B.2二D.2分析：选D.|2明显x=2是函数MN|的最小值，即函数h(x)=x2lnx的最小值,h(x)=2xx=厂2h(x)在其定义域内独一的极小值点，也是最小值点，故2.若函数f(x)=x2+a(a0)在1，+乂
6、)上的最大值为3，则分析：(=X?+:-2x：=aX?2.(x+a)(x+a)j.110，解得=或=(舍去).axi-0x0;厂LL2fx令()=fx时，当x当a1时，a的值为xf(x)0;当f(x)=f(a)max当0a0,2018-2019学年高中数学第四章导数应用422最大值、最小值问题(一)作业北师大版选修1-11#/4nn当a0,x(0,)时，f(x)0,x(0,冗-J时，2nf(x)0，进而f(x)在(0,_)内单一递加，又2nf(x)在02上的图像是连续不停的，=1.f(x)在0,2上的最大值为f(2)，即2a2=2，解得a综上所述，f(x)=xsin(1)x2.Inaxx设a0
7、，函数议论函数f(x)的单一性；求函数f(x)在区间a,2a上的最小值.f(x)=1Inx(1)函数f(x)的定义域是(0,+1Inx20，得0ve;令xx解:OO()=fxa)，f(x)=a1Inx20，令f(x)e.x(e，+*)上单一递减.故函数f(x)在(0,e)上单一递加，在当02awe,即0e时，由(1)知，函数f(x)在a,2a上单一递减， 当ee时，需比较()与(2)的大小.2afa1因此f(x)min=f(2a)=2In2a；因为f(a)f(2a)=Ina2In2ea=2(lnaIn2),因此若2aw2，则f(a)wf(2a),若2(2)，此时afafa此时f(x)min=()min=(2fxfaf(a)=)=JIn22aIna；综上所述，当02时，f(x)min=2In2a.
