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1、高考理科数学必会知识点1集合与简易逻辑一、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“”或“，”或“”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。（2）= ；= ；= .（3）交、并、补的运算性质：对于任意集合A、B，切记：.（4）集合中元素的个数的计算： 若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的个数是(1)，所有非空真子集的个数是(2)。二、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p注：1、原命题与逆否命题等价；逆
2、命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.3、逻辑联结词：且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p或（or）： 命题形式 pq； 真 真 真 真 假非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题
3、与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：； 全称命题p的否定p：。特称命题p：； 特称命题p的否定p：；2函数和导数一、函数的性质1定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）；2值域（求值域：分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；3奇偶性（在整个定义域内考虑），判断方法：.定义法步骤：求出定义域并判断定义域是否关于
4、原点对称；求； 比较或的关系；.图象法；常用的结论已知：若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数；若是奇函数，且，则.4单调性（在定义域的某一个子集内考虑），证明函数单调性的方法：（1）.定义法 步骤：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。另解：设那么上是增函数；上是减函数.（2）.（多项式函数）用导数证明： 若在某个区间A内有导数，则 在A内为增函数； 在A内为减函数.（3）求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与
5、g的单调性相同，则为增函数； 若f与g的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集.（4）一些有用的结论：奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：F（）（增）=（增）+（增）； F（）（减）=（减）+（减）；F（）（增）=（增）（减）； F（）（减）=（减）（增）；一个重要的函数：函数在上单调递增；在上是单调递减.5函数的周期性（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期. T的整数倍都是的周期。二、函数的图象1基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函
6、数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（7）函数.2图象的变换（1）平移变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的； （2）对称变换函数与函数的图象关于直线x=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；如果函数对于一切都有 ，那么 的图象关于直线对称；如果函数对于一切都有，那么 的图象关于点对称。函数与函数的图象关于直线对称。与关于直对称。 （3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中）三
7、、函数的反函数：1求反函数的步骤：（1）求原函数的值域B（2）把看作方程，解出（注意开平方时的符号取舍）；（3）互换x、y，得的反函数为.2定理：（1），即点在原函数图象上点在反函数图象上；（2）原函数与反函数的图象关于直线对称.3有用的结论：原函数在区间上单调的，则一定存在反函数，且反函数也单调的，且单调性相同；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。四、函数、方程与不等式1“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次
8、方程实根的分布。设为方程的两个实根。若则；当在区间内有且只有一个实根，时，当在区间内有且只有两个实根时， 若时注意：根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。注意端点，验证端点。五、指数函数与对数函数1指数式与对数式：对数的三个性质：； 对数恒等式：；对数运算性质：； ；.指数运算性质： 2指数函数与对数函数（1）特征图象与性质归纳（列表）指数函数y=ax (a0,a1)对数函数y=log ax (a0,a1)特征图象0a10a1定义域（，+）（0，+）值域（0，+）（，+）单调性减函数增函数减函数增函数定点（0，1）（1，0）函数值分布x1；x0时，0y1xo时，0y0时，y10x0
9、；x1时，y00x1时，y1时，y0（2）有用的结论函数与（且）图象关于直线对称；函数与（且）图象关于轴对称；函数与（且）图象关于轴对称. 记住两个指数（对数）函数的图象如何区别？六、导数：1几种常见函数的导数 (1) （C为常数） (2) (3) (4) (5) （6） (7) （8）2导数的运算法则（1） （2） （3）.3复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.4导数的几何物理意义：（1）几何意义：kf/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)的切线的斜率。曲线在点P(x0,f(x0)处的切线方程为：（2）Vs
10、/(t)表示即时速度，a=v/(t) 表示加速度。5单调区间的求解过程：已知分析的定义域；求导数 ；解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。（或用列表法，见课本）6求极大、极小值：已知分析的定义域；求导数 ；求解方程（设有根）；列表判断个区间内导数的符号，判断是否为极值，如果是，是极大还是极小值。注：判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.注意：f/(x0)0不能得到当x=x0时，函数有极值；但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)07求函数在某闭区间a,b上的最
11、大、最小值：同上；比较、，最大的为，最小的为.注意：极值最值；最值问题一般仅在闭区间上研究（实际应用题除外，即应用题中有开区间问题）.3数列一、数列的定义和基本问题1通项公式：（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；2前n项和：；3通项公式与前n项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）：二、等差数列：1定义和等价定义：是等差数列；2通项公式：；推广：；3前n项和公式：；4重要性质举例：与的等差中项；若，则；特别地：若，则；奇数项，成等差数列，公差为；偶数项，成等差数列，公差为.若有奇数项项，则；，（）；若有偶数项2n项, 则，其中d为公差；设， 则有；当时，有最大值；当时
12、，有最小值.用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n项和公式.（8）若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则三、等比数列：1定义：成等比数列；2通项公式：；推广；3前n项和；（注意对公比的讨论）4重要性质举例 与的等比中项G（同号）；若，则；特别地：若，则；设， 则有；用指数函数理解等比数列（当时）的通项公式.四、等差数列与等比数列的关系举例1成等差数列成等比数列；2成等比数列成等差数列.五、数列求和方法 ：1等差数列与等比数列； 2几种特殊的求和方法（1）裂项相消法；（2）错位相减法：, 其中是等差数列， 是等比数列 记；则，（3）通项分解法：六、递推数列与数列
13、思想1递推数列 （1）能根据递推公式写出数列的前几项；（2）常见题型：由，求.解题思路：利用2数学思想（1）迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法）若，则；（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法）若，则；（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导方法）；（4）错位相减（等比数列求和公式的推导方法）.4三角函数一、三角函数的基本概念1终边相同的角的表示方法（终边在轴上；终边在轴上；终边在直线上；终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；2任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系），=， 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限：二、两角和与差的三角函数1和（差）角公式（1）= ；（2）= .（3）= ；（4）=
